10.Урок 12_Векторы

1. Векторы в пространстве

2.

Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁.
Укажите компланарные векторы.
B₁
AB, AD, CC1
CB, CD, CC1
C₁
А₁
D₁
AD, BC , BB1
В
CB, BA1 , AD1
C
А
D
1

3.

Правило параллелепипеда. OA + OB + OC = OD
из OED
из OAE
OD = OE + ED = (OA + AE) + ED = OA + OB + OC =
D
=a+b+c
В1
С
c
Е
A
В
О
a
b

4. СВОЙСТВА УМНОЖЕНИЯ ВЕКТОРА НА ЧИСЛО

q
х
р

5. Умножение вектора на число

Коллинеарные векторы

6.

Свойства умножения
(kn)а = k(na)
− сочетательный закон
k(а + b) = ka + kb
− первый распределительный закон
(k + n)а = ka + na
− второй распределительный закон

7. Координаты вектора в пространстве

z
Координаты вектора
А(х1;у1;z1) B(x2;y2;z2)
В
(x2-х1;y2-у1;z2-z1)
А
O
Пример:
определить координаты
,
если М(9;3;-6) и С(-5; 4;-1)
x
(-5-9; 4-3; -1-(-6) = (-14;1;5)
y

8.

z
Длина вектора
В
А
(x; y; z)
O
x