10 A Мезинов С Теоремы Менелая, Фалеса и Чевы в геометрических задачах

1.

Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 8 им. И. Ф. Бибишева»
Индивидуальный проект
Тип: Исследовательский
По теме: «Теоремы Менелая, Фалеса и Чевы
в геометрических задачах»
Выполнил ученик 10 «А» класса
Мезинов Савелий
Проверил учитель математики
Жерлицина Наталья Владимировна
Магнитогорск 2026 г

2.

Цель
Проведение комплексного анализа теорем Фалеса, Чевы и Менелая, разработка четкого алгоритма решения
задач, в которых используются теоремы, создав уникальный материал для подготовки к олимпиадам и
экзаменам.
Задачи
Актуальность
1. Изучить формулировки и доказательства теорем Фалеса,
Чевы и Менелая.
2. Выявить условия применимости каждой теоремы.
3. Отобрать задачи из материалов профильного уровня ЕГЭ
и олимпиад, которые эффективно решаются данными
методами.
4. Рассмотреть задачи, требующие
применения этих теорем.
комбинированного
5. Создать наглядные карточки-схемы для быстрого
запоминания конфигураций, соответствующих каждой
теореме.
Теоремы Менелая, Фалеса и Чевы
используются в задачах, требующих
нахождения отношений длин отрезков,
площадей фигур, а также в задачах, в
которых присутствуют секущие прямые.
Изучение
этих
теорем
помогает
упростить решение задач, подготовиться
к экзаменам, дополнить и углубить
изученные в курсе геометрии свойства.

3.

Джованни Чева (1647–1734) - итальянский
математик, известный своим вкладом в
геометрию. Родился в Милане, получил
образование в Пизанском университете и
позже работал математиком и инженером при
дворе в Мантуе, где также стал профессором.
Главным
достижением
Чевы
является
доказательство о чевианах в треугольнике. Он
также переоткрыл теорему Менелая. Чева
продолжал научную деятельность до конца
жизни и умер в Мантуе в 1734 году.

4.

Теорема Чевы
Чевианы пересекаются в одной точке тогда и
только тогда, когда выполняется равенство,
показанное выше.

5.

Менелай Александрийский (около 70 - 140 гг. н. э.) древнегреческий математик и астроном, работавший в
Александрии и Риме. Он считается одним из
основателей сферической геометрии и тригонометрии.
Главный труд Менелая - «Сферика» в трёх книгах. В
нём
он
систематически
изучил
сферические
треугольники и их свойства. Также в работе
сформулирована теорема Менелая о пересечении
прямых и отрезков. Его труды оказали большое
влияние на развитие математики. Несмотря на утрату
оригиналов, труды сохранились в переводах и
заложили основы тригонометрии.

6.

Теорема Менелая
Точки лежащие на прямых BC, AC, AB треугольника ABC соответственно, лежат
на одной прямой тогда и только тогда, когда выполняется равенство отношений
длин отрезков, показанное выше.

7.

Фалес Милетский (около 624–547 гг. до н. э.) древнегреческий философ и математик, один из
первых учёных в истории. Родился в Милете и
получил хорошее образование, путешествовал по
Египту, где изучал математику. Фалес - основатель
древнегреческой философии и первый человек,
который попытался объяснить мир с помощью
рассуждений. Он входил в число «семи мудрецов» и
основал Милетскую школу, с которой начинается
развитие европейской науки. Несмотря на то что его
труды не сохранились, идеи Фалеса оказали огромное
влияние на развитие науки и стали началом
рационального мышления.

8.

Теорема Фалеса
Если параллельные прямые отсекают на одной
стороне угла равные отрезки, то они отсекают
равные отрезки и на другой его стороне.

9.

10.

Уровень сложности
Задает ожидаемый порог вхождения
Легкий уровень