2023_РФМТ_РТ_РФиКС_Валеев_Булат_Ильгизярович_презентация_к_выпускной

1.

ФГБОУ ВО «Казанский национальный исследовательский технический университет
им. А.Н.Туполева-КАИ»
Валеев Булат Ильгизярович
Применение алгоритмов универсальной интерполяции
в задачах обработки одномерных сигналов
Научный руководитель д. т. н., доцент
Сахабутдинов Айрат Жавдатович
Казань 2023

2.

Цель и задачи ВКР
Целью выполнения ВКР является разработка и математическое описание полносвязной
искусственной нейронной сети прямого распространения, способной повысить метрологические
характеристики в задаче определения центральной длины волны волоконных решеток Брэгга.
Поставленная цель предполагает решение следующих задач:
1. Анализ теоретических сведений об искусственных нейронных сетях и выделение классов задач, для
решения которых они применяются.
2. Математическое описание модели полносвязной искусственной нейронной сети прямого
распространения и рассмотрение алгоритмов оптимизации её параметров.
3. Математическое моделирование искусственной нейронной сети, включая её обучение и
апробацию. Разработка практических рекомендаций к её реализации и определение ограничений,
накладываемых на её параметры с учетом особенностей решаемой задачи.
2

3.

1 Искусственные нейронные сети
1.1 Развитие искусственных нейронных сетей
Рис. 1.1 — Структура
биологического нейрона
Рис. 1.2 — Модель искусственного нейрона
Мак-Каллока и Питца
Рис. 1.3 — Модель перцептрона Розенблатта
3

4.

1 Искусственные нейронные сети
1.2 Задачи, решаемые искусственными нейронными сетями
Рис. 1.4 — Схема преобразований
при распознавании образов
Рис. 1.5 — Структурная схема системы
аппроксимации функций
Рис. 1.7 — Структурная схема
системы ассоциативной памяти
Рис. 1.6 — Структурная схема системы
прогнозирования сигналов
Рис. 1.8 — Структурная схема генеративносостязательной системы
4

5.

2 Математическая модель искусственной нейронной сети
Рис. 2.2 — Структура нейрона
Рис. 2.1 — Структура искусственной нейронной сети
Внутреннее значение нейрона искусственной нейронной сети определяется как:
n 1
0
Z L
n
i
n 1
1
w L
n
i ,0
n 1
M 1
w ... L
n
i ,1
w
n
i , M 1
M 1
B Lnj 1 win, j Bin
n
i
j 0
или
Z n w n Ln 1 B n
Выходное значение нейрона искусственной нейронной сети определяется как:
Lni f Z in
или
Ln f Z n
5

6.

2 Математическая модель искусственной нейронной сети
2.2 Алгоритмы минимизации функционала ошибки
Степень соответствия выходного набора данных истинному:
d p, q p q
m
pi qi
2
i 1
Задача обучения нейронной сети заключается в минимизации:
E f LK Z K W K , B K , LK 1 ... min
Метод градиентного спуска
Метод градиентного спуска заключается в определении:
Модификация параметров искусственной нейронной сети:
E E
E n , n , n 2, K , i 1, M , j 1, N
wi , j B j
E
t 1 t
6

7.

2 Математическая модель искусственной нейронной сети
2.2 Алгоритмы минимизации функционала ошибки
Метод ускоренного градиента Нестерова
ˆ ξ t θ t 1 1 θ t
Модификация параметров искусственной нейронной сети:
Метод адаптивного градиента
Модификация параметров искусственной нейронной сети:
t t 1
t 1
t
Метод адаптивной оценки градиентов
Модификация параметров искусственной нейронной сети:
m t 1 m t 1 1 1 t ,
v t 2 v t 1 1 2 t t
t t 1
m t 1
v t 1
7

8.

3 Математическое моделирование нейронной сети
3.1 Постановка задачи
Таблица 3.1 — Параметры моделирования спектра
отражения ВБР
Рис. 3.1— Схема спектров одной и той же ВБР в двух положениях,
красная линия — в невозмущенном состоянии и синяя линия —
смещенная; пунктирные линии — спектры, полученные с
дискретным шагом, сплошные линии — истинные
(непрерывные) спектры
Параметры
Длина ВБР (L)
Показатель преломления (n)
Наведенный показатель
преломления (Δn)
Контролируемый интервал
длин волн (Δ)
Центральная длина волны (λB)
Шаг дискретизации (Δλ)
Полная ширина на половине
высоты
Максимальная амплитуда
Диапазон изменения
амплитуды
Шум
Пьедестал
Значения
0.5 ÷ 3.5 мм
1.4586604
0.5∙10−4 ÷ 1.5∙10−4
1548.5 ÷ 1551.5 нм
1549.5 ÷ 1550.5 нм
0.16667 нм
0.229 ÷ 1.458 нм
0.61∙216 у.е.
3.92∙10−4∙216 ÷ 0.15∙216 у.е.
0 ÷ 2∙10−3∙216 у.е.
0 ÷ 2∙10−1∙216 у.е.
8

9.

3 Математическое моделирование нейронной сети
Ошибка определения длины волны (пм)
3.3 Обучение нейронной сети
Нормирование значений на входе нейронной сети:
Ri min R
i L
i
и Ri
L M 1 L
max R min R
100
10
Определение отклика нейронной сети:
w R f w A R b A ,α b R
1
0,1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Цикл обучения (×10 )
5
Рис. 3.2 — Абсолютная ошибка определения центральной длины
волны ВБР в процессе обучения искусственной нейронной сети
9

10.

3 Математическое моделирование нейронной сети
1,55025
1,0
0,5
1,55000
0,0
-0,5
1,54975
-1,0
-1,5
1,54950
1,549500
1,549625
1,549750
1,549875
1,550000
1,550125
1,550250
1,550375
-2,0
1,550500
0,30
0,15
1,55025
0,00
1,55000
-0,15
-0,30
1,54975
-0,45
1,54950
1,549500
1,549625
1,549750
0,25
0,20
0,15
0,00
0,10
-0,25
0,05
0,00
-0,50
-3
-2
-1
0
1
2
3
1,550125
1,550250
1,550375
1,550500
Ошибка определения длины волны (пм)
Рис. 3.5 — Плотность распределения ошибок определения
центральной длины волны ВБР di на участке
с фиксированными границами
Рис. 3.4 — Ошибка определения центральной длины волны ВРБ
на участке с переменными границами
0,25
Плотность распределения
Плотность распределения
0,25
Смещение центральной длины волны (нм)
Рис. 3.3 — Ошибка определения центральной длины волны ВРБ
на участке с фиксированными границами
0,50
1,550000
Эталонная длина волны (мкм)
Эталонная длина волны (мкм)
0,30
1,549875
Ошибка определения длины волны (пм)
1,5
1,55050
0,50
0,20
0,25
0,15
0,00
0,10
-0,25
0,05
0,00
-2,5
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
-0,50
2,5
Смещение центральной длины волны (нм)
2,0
Реакция нейронной сети (мкм)
Реакция нейронной сети (мкм)
1,55050
Ошибка определения длины волны (пм)
3.4 Апробация обученной нейронной сети
Ошибка определения длины волны (пм)
Рис. 3.6 — Плотность распределения ошибок определения
центральной длины волны ВБР di на участке
с переменными границами
10

11.

3 Математическое моделирование нейронной сети
3.4 Апробация обученной нейронной сети
Таблица 3.2 — Статистические характеристики распределения ошибок определения центральной длины волны ВРБ
Характеристика
Математическое ожидание
Медиана
Средняя абсолютная ошибка
Среднеквадратическое отклонение
95%−интервал
50%−интервал
Значение
(фиксированные
границы)
0.084 пм
0.097 пм
0.478 пм
0.627 пм
(−1.186 ÷ 1.358) пм
(−0.28 ÷ 0.46) пм
Значение
(переменные
границы)
0.041 пм
0.066 пм
0.411 пм
0.533 пм
(−1.112 ÷ 1.012) пм
(−0.24 ÷ 0.39) пм
11

12.

Заключение
В ходе выполнения выпускной квалификационной работы:
1. Проведен анализ теоретических сведений об искусственных нейронных сетях, включая их
историю развития, и выделены основные классы задач, для решения которых применяются
искусственные нейронные сети.
2. Приведено математическое описание функционирования полносвязной искусственной
нейронной сети, включая алгоритм прямого распространения сигнала по нейронной сети и
алгоритмы оптимизации ее параметров.
3. Проведено математическое моделирование работоспособности полносвязной искусственной
нейронной сети в задаче определения центральной длины волны волоконных брэгговских решеток,
включая ее обучение и апробацию на основе модельных данных.
12

13.

English Русский Правила