Лекція 1

1. ЕЛЕКТРИКА І МАГНЕТИЗМ Електронний курс лекцій

2.

Лекція 1
Магнітне поле у вакуумі

3.

План лекції
• Магнітні поля у природі і техніці;
• Магнітний момент і магнітна індукція;
• Лінії магнітної індукції;
• Закон Ампера, взаємодія паралельних струмів;
• Закон Біо-Савара-Лапласа;
• Магнітне поле прямого струму;
• Магнітне поле колового струму;
• Циркуляція вектора магнітної індукції.
• Закон повного струму Ампера;
• Магнітне поле соленоїда і тороїда.

4.

Лекція 1
Магнітне поле у вакуумі
Прояви магнітної взаємодії
в
природі
та
техніці
надзвичайно
різноманітні.
Наведені
приклади
не
відтворюють
усю
картину
магнетизму, а лише дають
уявлення про діапазон певних
магнітних явищ

5.

Лекція 1
Магнітне поле у вакуумі
Магнітні поля
у природі і техніці
Магнітні поля в техніці
Найпотушніший у світі електромагніт
будується в Національній лабораторії
сильних магнітних полів у Флориді
(США). Імпульсний елетктромагніт
розвиватиме магнітну індукцію 100
Тесла. Його запуск в дію планується в
цьому році.
Вантажопідйомний
електромагніт

6.

Лекція 1
Магнітне поле у вакуумі
Магнітні поля
у природі і техніці
Магнітне поле Землі
• Магнітне поле Землі простягається на 70-80 тис. км у напрямку
Сонця і на багато мільйонів кілометрів у протилежному
напрямку.
• Поблизу поверхні Землі величина магнітної індукції становить
0,5·10–4 Тл.

7.

Магнітна карта Землі

8.

Лекція 1
Магнітне поле у вакуумі
Магнітні поля
у природі і техніці
Магнітні поля планет
Полярне сяйво на Землі, знімок з космічного човника МТКК.
(фотографія ліворуч). Полярне сяйво на Юпітері, знімок в
ультрафіолеті (Космічний телескоп Хаббла) (фотографія в центрі).
Полярне сяйво на Сатурні, комбінований знімок в ультрафіолетовому
і видимому світлі (Космічний телескоп Хаббла) (фотографія
праворуч).

9.

Лекція 1
Магнітне поле у вакуумі
Магнітні поля
у природі і техніці
Магнітні поля зір
Магнетар, тобто магнітна нейтронна зоря, що отримала ім’я
SGR 1806-20, – найпотужніше з відомих нам джерел магнітного
поля у Всесвіті. Поки що відкрито десять таких зір. Сила поля цієї
зорі становить 100 млрд Тл.

10.

Лекція 1
Магнітне поле у вакуумі
Неможливо розділити північний і
південний полюси магніту. У
природі не існує окремого
магнітного заряду
Магнітні поля
у природі і техніці
Дію
магнітного
поля
постійного магніту можна
виявити за притяганням
невеликих залізних об’єктів

11.

Лекція 1
Магнітне поле у вакуумі
Магнітний момент і
магнітна індукція
Перші дослідження з магнітним
компасом показали, що:
Ерстед Ганс Крістіан
(1777-1851)
Данський фізик. Відкрив у 1820
році магнітну дію електричного
струму. Роботи з електрики,
акустики, молекулярної фізики.
Нерухомий електричний заряд
не впливає на магнітну стрілку
компаса і навпаки.
Якщо компас розташувати над
провідником зі струмом, стрілка
повернеться
перпендикулярно
до провідника. Якщо напрямок
струму змінити на протилежний,
стрілка повернеться на 180о. Те
саме станеться, якщо компас
перенести під провідник.

12.

Лекція 1
Магнітне поле у вакуумі
Магнітний момент і
магнітна індукція
• Електричний струм і рухомі заряди створюють у просторі навколо себе
магнітне поле
• Магнітне поле можна досліджувати за допомогою стрілки компаса,
рамки зі струмом або елемента провідника зі струмом.
Магнітний момент рамки
pm I S n
Як визначити напрямок вектора
магнітного моменту?
n
З кінця вектора нормалі
струмом
має
годинникової стрілки
обхід контуру зі
здійснюватися
проти

13.

Лекція 1
Магнітне поле у вакуумі
Магнітний момент і
магнітна індукція
У магнітному полі рамка намагається розташуватися так, щоб вектор p m
збігався з напрямком північного полюса стрілки компаса

14.

Лекція 1
Магнітне поле у вакуумі
Магнітний момент і
магнітна індукція
• Індукція магнітного поля дорівнює максимальному
обертальному моменту, що діє в магнітному полі на
рамку з одиничним магнітним моментом.
B M max / pm
B = Тл (тесла).
• 1 Тл – індукція такого магнітного поля, в якому на рамку
з магнітним моментом 1 А∙м2 діє максимальний
обертальний момент 1 Н∙м.

15.

Лекція 1
Магнітне поле у вакуумі
• Лінії магнітної індукції (лінії
магнітного поля) – лінії,
дотичні до яких у кожній точці
збігаються з напрямком вектора
магнітної індукції.
Властивості ліній магнітної індукції
(магнітного поля):
1) лінії магнітного поля
замкнені (на відміну від силових
ліній електричного поля);
2) лінії магнітного поля не
перетинаються;
3) густина ліній магнітного
поля пропорційна величині
магнітної індукції;
4) напрямок лінії магнітного
поля визначається мнемонічними
правилами (свердлика, лівої руки).
Лінії
магнітної індукції
Візуалізація магнітних полів за
допомогою залізних ошурок
Магнітні поля прямого провідника
зі струмом, штабового магніту і
соленоїда,

16.

Лекція 1
Магнітне поле у вакуумі
Лінії
магнітної індукції
Лінії магнітної індукції для полів
двох паралельних провідників зі струмом

17.

Лекція 1
Магнітне поле у вакуумі
Лінії
магнітної індукції

18.

Лекція 1
Магнітне поле у вакуумі
Закон Ампера, взаємодія
паралельних струмів
Альтернативний метод дослідження магнітного поля:
За допомогою елемента струму – елементарної ділянки
провідника dl зі струмом І
У будь-якій точці поля для різних елементів струму відношення сили,
що діє з боку магнітного поля на елементарну ділянку провідника зі
струмом, до величини елемента струму – величина стала.
dF / Idl const B
Альтернативне означення індукції магнітного поля

19.

Лекція 1
Магнітне поле у вакуумі
Закон Ампера, взаємодія
паралельних струмів
• Вектор сили, що діє з
боку зовнішнього
магнітного поля на
елементарну ділянку
провідника зі струмом
(сила Ампера)
dF I dl , B
Два провідники, у яких струми
течуть
у
протилежних
напрямках, – відштовхуються, а
провідники, в яких струми мають
однаковий
напрямок,
–
притягаються.

20.

Лекція 1
Магнітне поле у вакуумі
Напрямок
сили
Напрямок
сили Ампера
Ампера
визначається наступним чином
• Якщо dl B , то діє правило
лівої руки: лінії магнітної
індукції входять у долоню, 4
пальці
вказують
напрямок
струму, тоді великий палець,
відставлений
під
прямим
кутом, вкаже напрямок сили,
що діє з боку магнітного
поля.
• Якщо
dl не B . Тоді з
вершини
вектора
сили
найкоротший перехід від dl до
В має здійснюватися проти
годинникової стрілки.

21.

Лекція 1
Магнітне поле у вакуумі
• Біо і Савар провели низку
дослідів із прямолінійними,
коловими провідниками і
котушками зі струмом і
встановили, що
• 1. Магнітне поле, що
виникає, пропорційне до сили
струму.
• 2. Магнітне поле залежить
від геометрії провідників.
• 3. Магнітна індукція
залежить від відстані точки
поля до провідника.
Закон
Біо-Савара-Лапласа
• Лаплас встановив, що елемент
струму створює в точці на
відстані від нього магнітне
поле з індукцією
0 I dl r
dB
4
r3
Магнітна стала
0 4 10
7 Гн
м

22.

Лекція 1
Магнітне поле у вакуумі
Закон
Біо-Савара-Лапласа
Принцип суперпозиції для магнітного поля:
Магнітне поле, створене різними струмами, дорівнює векторній сумі
полів, створених кожним струмом зокрема.
n
B
.
B lim
n
n
i 1
Bi dB
Bi
i 1
.
0 I dl r
B
4 l r 3

23.

Лекція 1
Магнітне поле у вакуумі
Закон
Біо-Савара-Лапласа
Правило свердлика:
Свердлик вкручують за напрямком струму, а
обертання ручки вказує напрямок магнітного
поля в досліджуваній точці поля.

24.

Лекція 1
Магнітне поле у вакуумі
Магнітне поле
прямого струму
Вираз для індукції магнітного поля, створеного
прямолінійним провідником скінчених розмірів
на відстані r0 від нього:
r0
0 I
B
(cos 1 cos 2 )
4 r0
Вираз для індукції магнітного поля, створеного
прямолінійним нескінченно довгим
провідником на відстані r0 від нього:
0 I
0 I
B
(cos0 cos180 )
4 r0
2 r0

25.

Лекція 1
Магнітне поле у вакуумі
Магнітне поле
колового струму
Магнітна індукція поля колового струму
в центрі колового провідника:
2
0 I d 0 I 2 0 I
B dB
4 R
4 R
2R
0
Магнітна індукція поля на осі
колового провідника зі струмом:
2 R
0 Idl
B
2
2
4
R
a
0
0
IR 2
2 ( R 2 a 2 )3 / 2
R
R a
2
2

26.

Лекція 1
Магнітне поле у вакуумі
• Циркуляція
вектора
магнітної
індукції
по
довільному
замкненому
контуру дорівнює добутку
магнітної
сталої
на
алгебричну суму струмів,
охоплену цим контуром.
l
k
( B dl ) 0
Ik
i 1
Закон
повного струму

27.

Лекція 1
Магнітне поле у вакуумі
Магнітне поле
соленоїда
• Соленоїдом називається
циліндрична котушка, що
складається з великої
кількості витків, намотаних
на спільне осердя.
• За законом повного струму
k
( B dl ) 0 I k 0 NI BL
i 1
l
• Звідси, індукція магнітного
поля довгого соленоїда
B
0 NI
L
0 nI
n – кількість витків на одиницю
довжини соленоїда
l
( B dl )
AB
BC
CD
DA
B dl
B dl
B dl
B dl

28.

Лекція 1
Магнітне поле у вакуумі
• Тороїдом називають кільцеву
котушку, витки якої намотані
на осердя, що має форму тора
Поле тороїда максимальне
при r R1 з внутрішнього боку
осердя і мінімальне
при r R2 з зовнішнього боку.
Магнітна індукція поля тороїда
B 0 NI / 2 r
Магнітне поле
тороїда