Числовые характеристики числового ряда

1. Числовые характеристики вариационного ряда

2.

Математическая статистика – раздел
математики, изучающий методы сбора,
систематизации и обработки результатов
наблюдений массовых случайных явлений.
Задачи математической статистики:
• Сбор, хранение и обработка информации.
•Установление и исследования различного рода
зависимостей на основании экспериментальных
данных.
• Изучение вероятностных характеристик моделей
реальных явлений.
• Разработка прогнозов, оценка их достоверности.

3.

Основной метод обработки статистических данных –
выборочный метод.
Алгоритм обработки статистических данных:
Упорядочение и группировка данных;
Составление таблиц распределения данных;
Построение графиков распределения данных;
Расчет основных числовых характеристик статистических
данных.

4.

Основные понятия математической статистики:
Генеральная совокупность – совокупность всех исследуемых
объектов.
Выборка – совокупность случайно отобранных объектов
генеральной совокупности.
Объем выборки – число объектов выборки или генеральной
совокупности.
Размах выборки – разность между наибольшим и наименьшим
значением числовой выборки.
Выборку, представляющую собой неубывающую
последовательность чисел, называют вариационным рядом.

5.

Основные понятия математической статистики:
Вариантой называют каждое полученное значение данных
конкретного измерения:
x1 ; x2 ;... xk
Кратностью или частотой варианты называют число,
показывающее, сколько раз варианта встретилась в данном
измерении: n1 ; n2 ;...nk
Относительной частотой значений выборки называют отношение
частоты варианты к объему выборки:
nk
n1 n2
; ;...;
n n
n
Статистическим рядом называют последовательность пар:
x1 , n1 ; x2 , n2 ;... xk , nk

6.

Таблицы распределения данных:
Статистическое распределение (статистический ряд):
x1
x2
x3
...
xk
n1
n2
n3
...
nk
Выборочное распределение (статистический ряд):
x1
x2
x3
...
xk
n1
n
n2
n
n3
n
...
nk
n

7.

Графическое представление распределения данных:
Полигон частот:
Полигон частот
6
5
n
4
3
2
1
0
47
48
49
50
x
51
52

8.

Графическое представление распределения данных:
Гистограмма частот:
Определим ширину частичного промежутка:
h
xmax xmin
3
5

9.

Выборочные характеристики:
Выборочным математическим ожиданием (выборочным средним)
называют среднее арифметическое значение выборки:
n1 x1 n2 x2 n3 x3 ... nk xk
x
n
Оно позволяет приближённо определить центральное значение наблюдаемых
значений и является ключевым инструментом в математической статистике.

10.

11.

Выборочные характеристики:
Выборочной дисперсией называют среднее арифметическое квадратов
отклонений значений выборки от выборочного среднего:
2
2
2
n1 x1 x n2 x 2 x n3 x3 x ... nk x x x
S0
n
2
Характеризует разброс значений в выборке относительно её среднего значения.

12.

13.

Выборочные характеристики:
Среднее квадратичное отклонение:
S0
Измеряет степень разброса значений в наборе данных относительно
их среднего арифметического.
Он показывает, насколько сильно отдельные значения отклоняются
от среднего, и позволяет оценить вариабельность данных.

14.

Тест «Методы обработки и представления статистических данных»
Выберите правильный вариант ответа.
1. Исходным материалом для статистического исследования являются:
а) статистические данные;
б) генеральные совокупности;
в) выборки.
2. Совокупность всех исследуемых объектов называют:
а) общей совокупностью;
б) выборкой;
в) генеральной совокупностью.
3. Совокупность случайно отобранных объектов из генеральной
совокупности называют:
а) выборкой;
б) гистограммой;
в) полигоном.

15.

Тест «Методы обработки и представления статистических данных»
Выберите правильный вариант ответа.
4. Основной метод обработки статистических данных:
а) разборный метод;
б) выборочный метод;
в) отборочный метод.
5. Размах выборки - это:
xmin x max
xmax xmin
б)
в) x max x min
а)
6. Относительными частотами выборки называют:
а)
б)
n
n1 n2
; ;...; k
n n
n
n1 ; n2 ;...nk
n1 n2 ... nk
в)
n

16.

Тест «Методы обработки и представления статистических данных»
Выберите правильный вариант ответа.
7. Статистический ряд - это последовательность пар:
а)
x1 , x2 ; x2 , x3 ;... xk 1 , xk
n1 , x1 ; n2 , x2 ;... nk , xk
в) x1 , n1 ; x2 , n2 ;... xk , nk
б)
8. Полигон выборки представляет собой:
а) кривую;
б) ломаную линию;
в) прямую.
9. Дана выборка: 1,-2,10,-2,8,-5,4,7. Объем и размах выборки равен:
а) объем - 8; размах - 15;
б) объем - 10; размах - 13;
а) объем - 3; размах – 5.

17.

Тест «Методы обработки и представления статистических данных»
Выберите правильный вариант ответа.
10. Дана выборки 1,-2,10,-2,8,-5,4,7.
Вариационный ряд этой выборки имеет вид:
а) 10, 8, 7, 4, 1, -2, -2, -5;
б) -5, -2, -2, 1, 4, 7, 8, 10;
в) -2 ,-2 ,-5, 10, 4, 1, 7, 8.