Алгебраические структуры группа, кольцо, поле

1. Алгебраические структуры

Группы, кольца, поля

2. 1. Алгебраические операции

3. 1. Алгебраические операции

Примеры

4. 1. Алгебраические операции

задание
1.Определение
умножение матриц;
векторное произведение векторов ;
НОД двух натуральных чисел
и т.д.
2. Алгоритм, описание
алгоритм Евклида
3.Таблица Кэли
таблица умножения;
обозначение

5. 1. Алгебраические операции

Свойства БАО

6. 1. Алгебраические операции Свойства БАО

7. 1. Алгебраические операции Свойства БАО

8. 1. Алгебраические операции Свойства БАО

9. 1. Алгебраические операции Свойства БАО

10. 1. Алгебраические операции формы/терминология

11. 2. Алгебраические структуры

12. 3.Гомоморфизм. Изоморфизм алгебр

13. Алгебра: группа

14. Определение (2): Группа- моноид, в котором каждый элемент имеет симметричный

15. Примеры групп Задание: заполнить таблицу

16. Свойства групп

17. Свойства групп

18. Гомоморфизмы групп

19. Практическое приложение

20. Умножение действительных чисел

21. Алгебра: кольцо

22. Примеры колец

23. Свойства кольца

24. Делимость в кольце. Задание- доказать свойство 4

25. Примеры частных случаев колец

26. Примеры частных случаев колец. Поле

27. Свойства поля I. Так как поле является кольцом, то в поле справедливы все свойства кольца

II .Свойства, специфические для полей

28. Поле комплексных чисел

29. Гомоморфизм колец и полей

30. Подструктуры в алгебрах . Подгруппа

31. Подструктуры в алгебрах. Подкольцо.

32. Подструктуры в алгебрах . Подполе

СР. Задание: назовите подполе поля комплексных чисел.

33. О математических структурах

Н. Бурбаки (группа французских математиков, объединенных псевдонимом), определила
математику как дедуктивную науку о математических структурах.
Понятие математической структуры определяется как множество с заданным на нем
набором отношений.
Н. Бурбаки выделили три типа фундаментальных математических структур
– алгебраический,
• - порядковый,
• - топологический.
К указанным типам структур можно добавить структуру с мерой и структуру
инцидентности.
• Алгебраические структуры отражают свойства алгебраических операций на
множествах, обобщают понятия арифметической операции и вычисления.
• В основе порядковых структур лежит понятие порядка, формализующее идею
сравнения объектов (элементов множества) по величине. Отношение порядка
исследуется в теории упорядоченных множеств и решеток.
• Топологический тип структур выражается в понятии топологического пространства,
формализующего абстракции непрерывности и предельного перехода. Топологические
структуры служат базой непрерывной математики: математического анализа,
геометрии, топологии.
• Математические идеи измеримости и интегрируемости находят свое воплощение в
теории меры и интегрирования, фундаментом которых является понятие пространства
с мерой.
• Структуры инцидентности непременно присутствуют в различных геометриях и
графах; они выражают факт принадлежности объектов одного рода объектам другого
рода.

34. О математических структурах

Математические объекты часто имеют сложную структуру, включающую в
себя две или более моноструктуры, некоторым образом согласованные друг с
другом. Например, система R действительных чисел является переплетением
алгебраической, порядковой и топологической структур, допускает
классические меры Жордана и Лебега. В содержательной аксиоматике система
R полностью характеризуется, например,
как непрерывное линейно
упорядоченное поле. При этом оно не является алгебраически замкнутым (*
материал данного семестра).
Связь разных типов математических структур осуществляется и в другом
плане, когда одни объекты (исходные) исследуются посредством других
объектов (производных). Обычно в качестве исходных объектов выступают
объекты X геометро-топологической природы, а производными служат
арифметико-алгебраические объекты A(X). Так происходит взаимодействие
геометрии и топологии с алгеброй, непрерывного с дискретным:
геометрическому объекту X сопоставляется набор его числовых
характеристик (параметров, инвариантов) (* материал прошлого семестра инварианты кривых второго порядка) или алгебраический объект A(X). При этом
говорят о координатизации объекта X с помощью объекта A(X). Например,
кривой или поверхности X пространства R3 ставится в соответствие
описывающее ее алгебраическое уравнение, или многочлен из R(x, y, z) (*
материал прошлого семестра).

35. Литература

1.Вечтомов, Е. М.
Математика: основные математические
структуры : учебное пособие для вузов / Е. М. Вечтомов. — 2-е
изд. — Москва : Издательство Юрайт, 2020. — 296 с. — (Высшее
образование). — ISBN 978-5-534-08077-3. — Текст : электронный //
ЭБС Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/454363 ( глава 2)
2.Сикорская, Г.А. Алгебра и теория чисел : учебное пособие /
Г.А. Сикорская ; Оренбургский государственный университет. –
Оренбург : Оренбургский государственный университет, 2017. – 304 с.
:
ил.
–
Режим
доступа:
по
подписке.
–
URL:
http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=485715
.
–
Библиогр.: с. 259-260. – ISBN 978-5-7410-1943-6. – Текст :
электронный. ( часть 1, глава 1)