fed49e6df64b416dbfe48f84486cf279 (1)

1. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями

8 класс
1

2.

Цели:
✓Повторить правила сложения и
вычитания числовых дробей с
разными знаменателями;
✓Изучить правила сложения
алгебраических дробей с разными
знаменателями.
2

3.

Вспомним!
1. Правила сложения и вычитания числовых
дробей
с разными знаменателями
При вычитании и сложении дробей с разными
знаменателями:
1. Привести дроби к наименьшему общему
знаменателю (НОЗ).
а) Найти НОК знаменателей (это и есть НОЗ).
б) Найти для каждой дроби дополнительный
множитель (разделить НОЗ на знаменатель дроби).
в) умножить числитель и знаменатель каждой дроби
на ее дополнительный множитель.
2. Сложить или вычесть дроби.
3

4.

Примеры:
2
3
7
3 5 3 3 + 5 2 9 + 10 19
= =1 .
=
+ =
12
12
12
12
4 6
3
1
5 3 5 2 − 3 3 10 − 9
=
.
=
− =
12
6 4
12
12
2
4

5.

Изучение новой темы
Над алгебраическими дробями можно
осуществлять преобразования аналогичные
тем, которые указали
для обыкновенной дроби.
Вспомним!
Как привести алгебраические дроби к наименьшему
общему знаменателю?
5
2
3a 7 a 3a
3a 5 + 7 a 2
7a
a) +
=
=
+
=
8 20 4 2 4 5
4 2 5
15 a + 14 a 29 a
=
=
.
40
40
5

6.

4а²b
3
b
3c
b
3c
б) − 3 =
−
=
3
3a 4a b 3 a 4 a b
4 a b − 9c 4 a 2 b 2 − 9c
=
=
.
3
3
3 4 a b
12 a b
2
6

7.

Х+3
Х-3
2
4х
2( x + 3 ) + 4 x ( x − 3 )
в)
+
=
=
( х − 3 )( x + 3 )
х−3 х+3
4 x − 10 x + 6
2 x + 6 + 4 x − 12 x
=
=
.
( х − 3 )( x + 3 )
( х − 3 )( x + 3 )
2
2
7

8.

1. Знаменатели дробей разложить на множители.
2. Найти наименьший общий знаменатель для дробей.
3. Привести все дроби к найденному знаменателю.
4. Сложить или вычесть дроби по правилу вычитания
дробей с одинаковыми знаменателями.
8

9.

Рассмотрим пример 1:
5
3−a
+ 2
.
2
2a − a 4 a − 1
1. Знаменатели дробей разложить на множители.
5
5
=
;
2
2a − a a( 2a − 1 )
3−a
3−a
=
.
2
4 a − 1 ( 2a + 1 )( 2a − 1 )
2. Найти наименьший общий знаменатель для дробей
а(2а +1)(2а -1).
3. Привести все дроби к найденному знаменателю.
2а +1
а
2
3
−
a
3
a
−
a
5
10 a + 5
=
.
=
;
2
2
a ( 2 a − 1 ) a ( 4 a − 1 ) ( 2a + 1 )( 2a − 1 ) a( 4 a − 1 )
9

10.

4. Сложить дроби по правилу сложения дробей с
одинаковыми знаменателями.
10 a + 5
3a − a
+
=
2
2
a( 4 a − 1 ) a( 4 a − 1 )
2
10 a + 5 + 3a − a
=
=
2
a( 4 a − 1 )
2
− a + 13a + 5
=
.
2
a( 4 a − 1 )
2
10

11.

Рассмотрим пример 2: yx 2 + 16
16 y + x 2
−
.
( y − 1 )( x − 4 ) xy − x − 4 y + 4
1. Знаменатели дробей разложить на множители.
ху – х – 4у + 4 = х(у – 1) – 4(у – 1) = (у – 1)(х – 4.)
2. Наименьший общий знаменатель для дробей: (у – 1)(х – 4)
yx 2 + 16
16 y + x 2
3.Выполним преобразования:
−
=
( y − 1 )( x − 4 ) ( y − 1 )( x − 4 )
yx 2 + 16 − 16 y − x 2
x 2 ( y − 1 ) − 16 ( y − 1 )
=
=
=
( y − 1 )( x − 4 )
( y − 1 )( x − 4 )
1
1
( y − 1 )( x − 16 ) ( y − 1 )( x − 4 )( x + 4 )
=
=
= х + 4;
( y − 1 )( x − 4 )
( y − 11 )( x − 4 )1
2
11

12.

Ответить на вопросы:
1. Назвать правила
сложения и вычитания
числовых дробей с
разными знаменателями.
2. Назвать алгоритм сложения
и вычитания алгебраических
дробей с разными
знаменателями.
12