геометрия 9 класс 5 урок

1.

ГЕОМЕТРИЯ
9 КЛАСС
В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЯМ МАТЕМАТИКИ

2.

СУММА И РАЗНОСТЬ
ВЕКТОРОВ.
п. 87, 88, 89.

3.

Рассмотрим пример.
Поэтому:
1.
Пусть
материальная
точка
переместилась из точки А в точку В, а
затем из точки В в точку С.
2.
В
результате
этих
двух
перемещений,
которые
можно
представить в виде векторов АВ и ВС,
материальная точка переместилась
из точки А в точку С.

4.

Пусть a и b - два вектора.
Пример 1.
1.
Отметим произвольную точку А и
отложим от этой точки вектор АВ,
равный вектору а.
2.
Затем от точки В отложим вектор
ВС, равный b.
3.
Вектор АС называется суммой
векторов a и b.
Такое правило сложения двух векторов
называется правилом треугольника.

5.

ПРАВИЛО ТРЕУГОЛЬНИКА
1.
Отложить из произвольной
точки вектор а (пусть его
конец будет в точке B);
2.
Из точки B (то есть из
конца
первого
вектора)
отложите второй вектор (b).
(начало а)
Его конец пусть будет в точке
C.
(конец а = начало b)
(конец b)

6.

ПРАВИЛО ТРЕУГОЛЬНИКА
3.
Проведите
вектор
из
начальной точки (точки A) в
конечную
точку
второго
вектора (точку C). Этот вектор
AC и будет суммой a + b.
Вектор суммы направлен
от начала первого вектора
к концу второго.
(конец а = начало b)
(конец b)
(начало а)

7.

Складывая произвольный вектор а с
нулевым вектором, получаем, что для
любого вектора а справедливо равенство
Правило треугольника также можно
сформулировать следующим образом:
если A, B и C - произвольные точки, то
Это равенство справедливо для произвольных
точек A, B и C, в частности в том случае,
когда две из них или даже все три совпадают.

8.

ЗАКОНЫ СЛОЖЕНИЯ ВЕКТОРОВ
Для любых векторов a, b и c справедливы
следующие равенства:
1.
(переместительный закон)
2.
(сочетательный закон)

9.

Доказательство 1.
1.
Отметим произвольную точку А и
отложим от этой точки векторы АВ =
а и AD = b.
2.
На этих векторах
параллелограмм ABCD.
3.
По правилу треугольника
построим
При доказательстве
свойства 1 мы
обосновали правило
параллелограмма.

10.

ПРАВИЛО ПАРАЛЛЕЛОГРАММА
1.
Отложить из произвольной
точки оба вектора;
2.
Через конец отложенного
вектора а провести прямую,
параллельную вектору b;
3.
Через конец отложенного
вектора b провести прямую,
параллельную вектору a;
Общая точка

11.

4.
При
пересечении
парареллельных
прямых
получаем точку С;
5.
Вектор, началом которого
является произвольная точка
А, а концом точка С, является
суммой данных векторов.
Сумма а + b - это диагональ
параллелограмма из общей
точки А.
Общая точка

12.

Доказательство 2.
1.
От произвольной точки А отложим
вектор AB = a, от точки В - вектор ВС
= b, а от точки С - вектор CD = c.
2.
По правилу треугольника получим

13.

Сложение нескольких векторов
производится следующим образом:
первый вектор складывается со
вторым, затем их сумма складывается
с третьим и т.д.
Это правило построения суммы
нескольких векторов называется
правилом многоугольника.

14.

Правило многоугольника
Если A, B, C, D и E произвольные точки, то

15.

В КЛАССЕ
№ 942, 947 (а),
951 (б, в)

16.

ДОМА
п. 87, 88, 89
учить записи,
№ 943, 947 (Б),
950 (а, б, в)