106968

1. Движение под действием нескольких сил

Алгоритм решения задач

2.

содержание
Алгоритм решения задач
Движение в горизонтальном
направлении
Движение в вертикальном
направлении
Движение по наклонной плоскости
Движение связанных тел
Движение по окружности
Заключение

3.

Алгоритм решения задач
1.Нарисовать рисунок на котором показать:
а) все действующие силы (считаем тело материальной точкой
поэтому все силы рисуем из центра тела)
б) направление ускорения (скорости) (выбираем в направлении
движения тела)
в) выбрать оси координат ( ось Х выбираем в направлении
движения тела, ось Y перпендикулярно Х)
2.Написать второй закон Ньютона в общем виде и для конкретной
задачи
3.Написать второй закон Ньютона в проекции на оси ( в скалярном
виде)
4.Написать формулы сил (трения, упругости и т.д.)
5.Написать кинематические уравнения движения
6.Найти искомую величину, выполнив необходимые
математические преобразования (решить задачу)
7. Произвести вычисления, подставив значения известных
величин.

4.

движение в горизонтальном направлении
Задача № 1.
Автобус, масса которого с полной нагрузкой равна 15 т,
трогается с места с ускорением 0,7 м/с. Найти силу тяги,
если коэффициент сопротивления движению
равен 0,03.
2
Дано:
m = 15m = 15000кг
м
a = 0,7 2
с
= 0,03
y
Решение:
a
Fтр
N
x
Найти:
T− ?
T
mg

5.

→
→
F = ma
→
→
→
→
→
N + m g+ F + F = m a
T
TP
Х:
T − F TP = ma T = F TP + ma
Y:
N − mg = 0 N = mg
FTp = N = mg
T = mg + ma = m( g + a)
T = 15000(0.03*10 + 0.7) = 15000 = 15

6.

Задача № 2. Ящик массой 10кг перемещают по полу,
прикладывая силу под углом 30° к горизонту.
В течение 5с скорость тела возросла с 2м/с до 14,4км/ч,
Коэффициент трения скольжения принять 0,15. Определите
эту силу.
y
m=10 кг
t=5 с
υ0=2 м/с
υ=14,4 км/ч
μ=0,15
α=30°
СИ
x
4 м/с
F=?
Fт=m·g
OX: m·a=Fcos α-Fтр
OY: 0=-Fт+N+Fsinα
−
Fтр=μ·N
a=
t
0

7.

− 0
m
= F cos + N
t
−
m
= F cos + N
0
t
N=m·g-Fsinα
0=-m·g+N+Fsinα
−
m
= F cos − ( F sin − mg )
0
t
− 0
m
= F cos − mg − F sin
t
m ( − 0 + gt )
F=
t (cos − sin )
м
м
м
10кг * (4 − 2 + 0,15 *10 2 * 5с)
с
с
с
F=
F = 25 Н
5с(0,87 − 0,15 * 0,5)

8.

движение в вертикальном направлении
Задача № 1. Подъемный кран поднимает груз массой 1 т.
Какова сила натяжения троса в начале подъема, если груз
двигается (очень кратковременно) с ускорением 25 м/с .
2
Дано:
m = 1000кг
a = 25 м / с
y
Решение:
Т
2
а
Найти:
Т-?
mg

9.

F = ma
T + mg = ma
Y:
T − mg = ma
T = ma + mg
T = m( a + g )
м
м
T = 1000кг (25 2 + 10 2 ) = 35000
T = 35
с
с

10.

Задача № 3. Стальную отливку массой m поднимают из воды
при помощи троса, жесткость которого равна k, с
ускорением а. Плотность стали ρ1, а плотность воды ρ2.
Найти удлинение троса. Силой сопротивления воды
пренебречь.
m
y
F
Т
a
k
T + mg + F а = ma
а
T = ma + mg − F a
1
mg
2
T − mg + F a = ma
T = m( a + g ) − F a
F = gV
a
2
a
T = kx
x=?
V =
m
1

11.

Y:
kx = m(a + g ) − g
2
m
1
m
2
x=
a + g (1 −
)
k
1

12.

движение по наклонной плоскости
:
При решении таких задач целесообразно направлять ось «x» по
0
направлению ускорения, т.е. вдоль наклонной
плоскости,
ось «y» ей перпендикулярно.
y
x
a
N
F
Fтр
mg

13.

ВАЖНО ПОМНИТЬ:
Если проекция вектора касается угла
(косинус), то длину вектора умножаем
на cos α, иначе не касается (не
Fтр.
косинус - синус) например:
mgу = - mgcos а и mgх. = mgsin а
mgу
У
N
Fу
0
а
F
mgх
а
Fх
mg
а
Х
Тогда для проекции сил на оси координат
получим следующие выражения:
Fх. = Fcos а, Fу = Fsin а
mgх. = mgsin а , mgу = - mgcos а
Nx = 0,
Ny = N
Fтр x= - Fтр., Fтр у = 0 .

14.

Задача №1. Какую силу надо приложить для подъёма вагонетки
массой 600 кг по эстакаде с углом наклона 200, если
коэффициент сопротивления движению равен 0,05?
Дано :
m = 600 кг Х
= 20
= 0,05
Найти :
F
Решение:
→
F
Y
v
N
FTP
mg

15.

F тр + N + m g + F тяги = 0
ОX : − Fтр + 0 − mgSin + Fтяги = 0
ОУ : 0 + N − mgCos = 0
F = Fтр + mg sin
N = mgCos
F = N + mgSin
F = mgCos + mgSin
F = mg ( Cos + Sin )
F = 600кг 10
м
с
2
(0,05 0,94 + 0,34) = 2322 Н = 2,3кН
Ответ : F = 2,3кН

16.

Задание 2. Вагонетку поднимают по эстакаде с углом наклона
30 к горизонту. Масса вагонетки 2т. Определить ускорение
если сила натяжения троса 30кН,коэффициент трения
равен 0,05.
0
Дано:
= 30
Решение:
0
m = 2 *10 кг
→
3
Т = 3 *10 H
= 0.05
4
Найти:
а-?
Х
Т
а
N
У
FTP
mg

17.

F = ma
FTP + FT + N + mg = ma
ОХ:
ОУ:
T − FTP − mg sin = ma
N − mg cos = 0
N = mg cos
FTp = N = mg cos
Т − mg cos − mg sin
a=
m
Т − mg ( cos − sin )
a=
m
Т
a=
− g ( cos − sin )
m
3 *104 Н
м
м
(
)
a=
−
10
0
,
05
*
0
,
87
−
0
,
5
=
9
,
6
2
2 *103 кг
с2

18.

движение связанных тел
На шнуре, перекинутом через неподвижный блок,
помещены грузы массами 0,3 и 0,2кг.С каким ускорением
движется система? Какова сила натяжения шнура во время
движения?
Задача№1.
Решение:
Дано:
m1 = 0.3кг
m2 = 0.2кг
Найти:
a −?
T −?
a
1
T
У
T a2
2
1
m1 g
m2 g

19.

+m g =m a
T
T +m g =m a
F = ma
T + mg = ma
1
1
2
2
1
1
2
в таких задачах нить считаем невесомой и нерастяжимой, а
значит
и
T1 =T 2 =T
a1 = a2 = a
OУ:
T − m g = −m a
1
1
T = m2 ( g + a)
T − m2 g = m2 a
− m1 g + m2 g = − m1a − m2 a
a=
g (m2 − m1 ) = a (− m1 − m2 )
10
a=
м
с
2
* (0,3кг − 0,2кг )
g (m1 − m2)
m1 + m2
м
=2 2
0,2кг + 0,3кг
с
м
м
T = 0,2кг (10 2 + 2 2 ) = 2,4 H
с
с
2

20.

Задача №2. Два тела, связанные
невесомой нерастяжимой нитью (см.
рис.) тянут с силой 15 Н вправо по
столу. Массы брусков m1= 1 кг и m2 = 4
кг. С каким ускорением движутся
бруски? Чему равна сила натяжения
нити?
+
g
+
=
T N 1+ m
F ma
+
g
+
=
m a
N
T m
1
1
1
2
2
2
2
1
2
Поскольку нить нерастяжима, модули перемещения брусков за любой промежуток
времени одинаковы. Отсюда следует, что ускорения брусков равны. Обозначим модуль
этого ускорения a: a1 = a2 = a и поскольку она невесома, то T2 = T1 = T
Ox :
Oy:
Ox :
Oy:
− T + F = m1a
− m1 g + N 1 = 0
T = m2a
− T + F = m1 a
T
= m2 a
− m2 g + N 2 = 0
F
a =
m1 + m2
Написать дано и подсчитать результат
самостоятельно.

21.

Задача №3.С каким ускорением будут двигаться грузы массами
2 кг и 4 кг, если а =300, β =600. Найти натяжение нити. Блоки
и нить невесомы, трением пренебречь.
Дано:
Решение:
m1= 2 кг
m2= 4 кг
1
а =300
β =600
а- ?
У
а
m1g
a = 4 м/с2
m1a = m1g + Т+ N1
m2a = m2g + Т + N2
Х
T
N1
а
5
2 Удобно выбрать для каждого тела свою
систему координат (как на рисунке)
3 Оx: m1a = – m1gsin а + Т (1)
T N
m2g
2
Оy: 0 = – m1gcos а +N1 (2)
У
Оx: m2a = m2gsin β – Т (3)
Оy: 0 = – m1gcos β + N2 (4)
а
β
Х
4
Т = 17,8 H
Ответ: а = 4 м/с2 , T = 17,8 H
Складывая (1) и (3), и выража
ускорение, получим:
a=
g (m2sin β - m1sin)
m2+ m1
T = m1(a + gsin а)

22.

движение по окружности
Задача№1. Конькобежец движется со скоростью 10м/с по
окружности радиусом 30м. Под каким углом к горизонту он
должен наклониться, чтобы сохранить равновесие?
Решение:
Дано:
м
= 10
с
R = 30 м
Найти:
−?
а
Х
У
N
mg

23.

F = ma
N + mg = ma
N cos = ma
У: N sin − mg = 0 N sin = mg
Х:
sin
g
g
= tg = (a = 2 )
cos a
a
R
gR
tg = 2
tg =
м
10 * 30 м
2
с
o
=
3
=
72
2
м
10
с

24.

Задача№2.Человек стоит неподвижно на
краю круглой горизонтальной платформы,
вращающейся вокруг вертикальной оси.
Определите линейную скорость человека при
вращении платформы, если радиус ее 4 м, а
коэффициент трения равен 0,1
Дано
R = 4м
= 0,1
g = 10
=?
м
с2
N + mg + Fтр = ma
m 2
ОХ : Fтр = maц mg =
= gR
R
м
= 0,1 4 10 = 2
с

25.

Задача №3. Груз, подвешенный на
нити длиной 60 см, двигаясь
равномерно, описывает в
горизонтальной плоскости
окружность. С какой скоростью
движется груз, если во время его
движения нить образует с
вертикалью постоянный угол 30°
Дано
l = 0,6 м
= 30
м
g = 10 2
с
=?
Анализ
mg + T = maц
m 2
ОХ : T sin =
R
2
ОУ : T cos = mg tg =
Rg
R = l sin
= Rgtg = gtg l sin = 0,6 0,5 10 0,58 1,3
м
с

26.

Задача №4. Мотоциклист едет по горизонтальной
дороге со скоростью 72 км/ч, делая поворот
радиусом кривизны 100 м. На сколько при этом он
должен наклониться в сторону поворота, чтобы не
упасть на повороте
Анализ
Fтр N
N = mg
=
=
ctg =
N
N
Fтр = N = mg
2
2
m
mg =
=
F
=
ma
ц
тр
R
Rg
ctg =
2
Rg
= 0,4 = 68 = 22
N
mg
8
Fтр

27.

Задача №5. Ведерко с водой вращают в
вертикальной плоскости на веревке длиной 1 м. С
какой минимальной частотой надо вращать ведерко,
чтобы вода не выливалась
Дано
R = 1м
Анализ
N + mg = maц
м
g = 10 2
с
=?
N + mg = maц
g = 4 2 R 2
N = 0
=
g
4 R
2
= 0,5 Гц
N
mg
1
5

28.

Задачи для самостоятельного решения
Задание № 1. Автомобиль массой 4т движется под гору с
ускорением 0,2м\с2. Найти силу тяги развиваемую
двигателем автомобиля, если уклон (sina) равен 0,02, а
коэффициент сопротивления -0,04. Найдите вес
автомобиля и силу нормального давления.

29.

Задание № 2. К концам
невесомой нерастяжимой нити,
перекинутой через невесомый
неподвижный блок без трения в
оси, подвешены грузы с массами
m1= 1кг и m2= 2 кг. Каково
ускорение, с которым движется
второй груз? Определите силу
натяжения.

30.

31.

Задание №3: Два тела, связанные
невесомой нерастяжимой нитью (см. рис.)
тянут с силой 15 Н вправо по столу. Массы
брусков m1= 1 кг и m2 = 4 кг, μ = 0,1.
С каким ускорением движутся бруски? Чему
равна сила натяжения нити?

32. Задание 4. Брусок массой 2 кг скользит по горизонтальной поверхности под действием груза массой 0,5 кг, прикрепленного к концу

нерастяжимой нити, перекинутой через
неподвижный блок. Коэффициент трения
бруска о поверхность 0,1. Найти ускорение
движения тела и силу натяжения нити.
Массами блока и нити, а также трением в
блоке пренебречь.
Эта задача для тех, кто сдает физику.

33.

34.

Задание 5. Коэффициент трения скольжения между
шинами автомобиля и асфальтом 0,4. Определите
радиус закругления на повороте, если автомобиль
проходит его со скоростью 28 м/с
Дано
м
с
= 0,4
м
g = 10 2
с
R=?
= 28
Анализ
N + mg + Fтр = ma
m 2
2
ОХ : Fтр = maц mg =
R=
R
g
282
R=
= 196 м
0,4 10
6

35. Заключение

Выучи алгоритм, реши задачу.
Получи пятерку!