Математическая статистика: анализ данных и поиск закономерностей

1.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
СТАТИСТИКА
Как анализировать данные и находить
закономерности
ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ ПРОЕКТ
Дмитрий Ивангородский Алексеевич
2026
DATA / ANALYSIS

2.

02 / 17
Актуальность темы
Зачем изучать математическую статистику
В XXI веке информация стала главным ресурсом, а
объёмы данных быстро растут. Математическая
статистика помогает превращать набор цифр в
полезные знания: анализировать информацию,
находить закономерности и делать обоснованные
выводы.
ЭКОНОМИКА
Спрос, цены и продажи.
МАРКЕТИНГ
Опросы и предпочтения клиентов.
МЕДИЦИНА И СОЦИОЛОГИЯ
Результаты исследований и
общественное мнение.
Умение анализировать данные полезно в самых разных профессиях.

3.

Цель и задачи проекта
Что именно предстоит изучить
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Изучить основные методы математической статистики и показать, как они
применяются для анализа и интерпретации данных.
1
Раскрыть сущность и основные понятия математической статистики.
2
Рассмотреть основные характеристики вариационного ряда.
3
Изучить способы визуализации статистических данных.
4
Провести практический анализ набора данных и сделать выводы.
5
Рассчитать, какой процент учеников получил оценку «5».
03 / 17

4.

04 / 17
Основные понятия
Слова, которые нужны для статистического анализа
ГЕНЕРАЛЬНАЯ
СОВОКУПНОСТЬ
Все объекты, которые
интересуют
исследователя.
ВЫБОРКА
Часть объектов,
выбранная для
изучения.
ЕДИНИЦА
НАБЛЮДЕНИЯ
Один объект, о котором
собирают данные.
СТАТИСТИЧЕСКИЙ
ПРИЗНАК
Свойство, которое
изучают, например
оценка ученика.
В нашем примере: объекты — ученики, выборка — 10 учеников, признак — полученная оценка.

5.

05 / 17
Статистический и вариационный ряд
Данные можно упорядочивать и подсчитывать частоты
СТАТИСТИЧЕСКИЙ РЯД
ВАРИАЦИОННЫЙ РЯД
Запись наблюдений и частот, с которыми
встречаются значения.
Значения признака, расположенные по
возрастанию или убыванию.
Пример частот
Оценка
Сколько раз встречается
3
3
4
4
5
3
Частота — количество
повторений каждого значения.

6.

06 / 17
Как строится вариационный ряд
Сначала собираем данные, затем упорядочиваем их
Исходные оценки
3
4
5
4
3
5
4
4
5
3
4
4
4
4
5
5
5
↓ Упорядочиваем по возрастанию
3
3
3
Теперь сразу видно: оценка 3 встречается 3 раза, оценка 4 — 4 раза, оценка 5 — 3 раза.

7.

07 / 17
Среднее арифметическое
Показывает общий уровень значений
Формула
Среднее = сумма всех значений ÷ количество
значений
Подставляем оценки
(3 × 3 + 4 × 4 + 5 × 3) ÷ 10
40 ÷ 10 = 4
СРЕДНЕЕ
4
Средний результат — 4

8.

08 / 17
Мода и медиана
Два способа найти типичное значение
МОДА
МЕДИАНА
Это значение, которое встречается чаще
остальных.
Это центральное значение
упорядоченного ряда.
Оценка 4 встречается 4 раза.
В ряду из 10 значений берём 5-е и 6-е: 4 и 4.
Мода = 4
(4 + 4) ÷ 2 = 4

9.

09 / 17
Размах вариационного ряда
Показывает расстояние между крайними значениями
Формула размаха
R = максимальное значение − минимальное
значение
R=5−3=2
Минимальная оценка — 3, максимальная — 5.
3
→
5
Размах равен 2

10.

10 / 17
Способы визуализации данных
График помогает быстро заметить различия и частоты
ДИАГРАММА
ГИСТОГРАММА
ПОЛИГОН ЧАСТОТ
Сравнивает значения или
категории.
Показывает, сколько значений
попало в каждый интервал.
Точки частот соединены линиями.

11.

11 / 17
Практическая часть: исходные данные
Оценки 10 учеников по пятибалльной шкале
Результаты мини-теста
Ученик
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Оценка
3
4
5
4
3
5
4
4
5
3
Набор данных: 3, 4, 5, 4, 3, 5, 4, 4, 5, 3

12.

12 / 17
Распределение оценок
Сколько раз встречается каждая оценка
ТАБЛИЦА ЧАСТОТ
Количество учеников
5
Оценка 3
3 раза
4
4
3
3
3
Оценка 4
4 раза
2
1
Оценка 5
3 раза
3
4
Оценка 4 встречается чаще остальных.
5

13.

13 / 17
Итоги вычислений
Собираем главные характеристики в одном месте
СРЕДНЕЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЕ
МОДА
40 ÷ 10 = 4
4 — встречается 4 раза.
МЕДИАНА
РАЗМАХ
4 — среднее двух центральных значений.
5−3=2
Итог: среднее, мода и медиана в этой выборке равны 4.

14.

14 / 17
Дополнительная задача
Найти процент учеников, получивших оценку «5»
1. Находим количество пятёрок
Оценку 5 получили 3 ученика из 10.
2. Вычисляем процент
3 ÷ 10 × 100% = 30%
ОТВЕТ
30%
учеников получили 5

15.

15 / 17
Немного статистического юмора
Когда данные есть, а выводы ещё нужно проверить
КОГДА ВЫВОД СДЕЛАН ПО ДВУМ
ЧЕЛОВЕКАМ
КОГДА СРЕДНЕЕ НАКОНЕЦ ПОСЧИТАЛОСЬ
«Цифры,
мы
договорились»
Сначала проверяем выборку — потом делаем
вывод.

16.

16 / 17
Выводы по проекту
Ответы на поставленные задачи
1
Основные понятия статистики рассмотрены: генеральная совокупность, выборка и статистический ряд.
2
Рассмотрены характеристики вариационного ряда: среднее, мода, медиана и размах.
3
Изучены способы представления данных: диаграмма, гистограмма и полигон частот.
4
Для набора из 10 оценок получены результаты: среднее = 4, мода = 4, медиана = 4, размах = 2.
5
Дополнительная задача решена: оценку «5» получили 30% учеников.

17.

СПАСИБО
ЗА ВНИМАНИЕ!
Дмитрий Ивангородский Алексеевич
Связь с математикой установлена.
17 / 17