столярова конспект (1)

1.

ОС-6
МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ЧИСЛОВЫХ СИСТЕМ В
ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ

2.

План лекции
1.Логика расширения числовых множеств: принцип концентров.
2.Этапы формирования понятия числа (на примере отрицательных чисел).
3.Наглядные средства и межпредметные связи.
4.Типичные ошибки учащихся и пути их коррекции.
5.ИКТ-инструменты для визуализации числовых систем.

3.

Принцип концентров в изучении чисел
1. Натуральные числа (1–5 классы): счёт, сравнение, арифметические
действия.
2. Дробные числа (5–6 классы): обыкновенные и десятичные дроби,
проценты.
3. Отрицательные и рациональные числа (6 класс): координатная прямая,
модуль, действия с числами разных знаков.
4. Иррациональные и действительные числа (8–9 классы): квадратные
корни, бесконечные десятичные дроби, числовая прямая.
5. Ключевая идея: каждое новое множество расширяет предыдущее и
сохраняет ранее изученные свойства операций (где это возможно).

4.

Задание на включение числа в множества
Дано число: −3,5
Укажите, к каким числовым множествам оно принадлежит: ℕ, ℤ, ℚ, ℝ.
Обоснуйте ответ, используя определения множеств.
Решение: −3,5∉ℕ (не натуральное, т.к. отрицательное и нецелое);
−3,5∉ℤ (не целое);
−3,5∈ℚ, т.к. −3,5 = −
7
(отношение целых); −3,5∈ℝ (любое рациональное — действительное).
2
Цель: закрепить иерархию числовых систем и критерии принадлежности.

5.

Этапы формирования понятия (на примере отрицательных чисел)
1.Мотивация: проблемные ситуации (температура ниже нуля, долг, высота
ниже уровня моря).
2.Введение понятия: координатная прямая, обозначение «−»,
противоположные числа.
3.Формирование смысла: сравнение, модуль, геометрическая
интерпретация.
4.Отработка алгоритма: правила действий с отрицательными числами.
5.Применение: текстовые задачи, уравнения, координатная плоскость.

6.

Проблемно-ситуационная задача (введение отрицательных чисел)
Температура воздуха в 6:00 была −3℃. К 12:00 она поднялась на 7 ℃. Какой стала
температура?
Изобразите изменение на координатной прямой.
Решение: −3+7=4. На прямой: точка −−3, смещение вправо на 7 единиц → точка 4.
Цель: мотивировать сложение с отрицательными числами через реальную ситуацию и
визуализацию.

7.

Наглядные средства и межпредметные связи
Наглядность:
•координатная прямая (с разметкой, стрелками, примерами);
•термометр (для интерпретации отрицательных температур);
•таблицы разрядов и знаков;
•схемы «числовые множества» (круги Эйлера).
Межпредметные связи:
•география (высота над/ниже уровня моря);
•физика (температура, направление векторов);
•история (летоисчисление до/после н. э.).

8.

Задание с термометром (география/физика)
На рисунке изображён термометр (шкала от −10 до +10). Уровень жидкости находится на
отметке −4℃.
а) На сколько градусов нужно нагреть воздух, чтобы температура стала +2℃?
б) Изобразите это изменение на координатной прямой.
Решение:
а) 2−(−4)=6℃;
б) от −4 до 22 — смещение вправо на 6 единиц.
Цель: связать числовую ось с измерительным прибором, отработать вычитание отрицательных
чисел.

9.

Типичные ошибки и коррекция
Ошибка
Причина
Коррекция
−5 > −3
Неверное
представление о
расположении на
прямой
Работа с координатной
прямой, сравнение
через «левее/правее»
Непонимание
бесконечных дробей
Демонстрация деления
«уголком», округление
с указанием
погрешности
1
= 0,3
3

10.

Задание на поиск и исправление ошибки
Ученик записал: −8>−2, потому что 8>2.
Найдите ошибку, объясните её причину и исправьте неравенство. Приведите
2 аналогичных примера, где сравнение по модулю приводит к неверному
результату.
Решение:
Ошибка: сравнение по модулю не сохраняет порядок для отрицательных чисел.
Верно: −8<−2, т.к. −8 левее −2 на координатной прямой. Примеры: −10<−1, −5<−3.
Цель: устранить типичное заблуждение, закрепить геометрический смысл порядка
на числовой прямой.

11.

ИКТ-инструменты
1. Интерактивные координатные прямые (GeoGebra, Desmos): визуализация
сложения/вычитания чисел.
2. Симуляторы термометра (цифровые виджеты): связь с реальными измерениями.
3. Онлайн-тренажёры (Яндекс Учебник, Учи.ру): отработка алгоритмов с мгновенной
обратной связью.
4. Рекомендация: использовать ИКТ на этапе закрепления и коррекции ошибок.

12.

Задание для работы в GeoGebra
В интерактивной среде отметьте на координатной прямой
1
2
точки: A(−2,5), B(1 ​), C( 2)
а) Определите, какая точка лежит между двумя другими.
б) Вычислите расстояние между A и B.
в) Оцените положение C относительно рациональных точек (между какими
целыми числами находится 2 ​).
Решение: а) A(−2,5), C(≈1,41), B(1,5) → C между A и B; б) AB=1,5−(−2,5)=4;
в) 1< 2<2.
Цель: использовать ИКТ для визуализации иррациональных чисел и отработки
понятий «между», «расстояние».

13.

Выводы
1. Изучение чисел строится по принципу концентров с постепенным расширением
множества.
2. Ключевой этап — мотивация и наглядное введение понятия через проблемные
ситуации.
3. Коррекция ошибок требует работы с геометрической интерпретацией и
алгоритмами.
4. ИКТ усиливают визуализацию и дают оперативную обратную связь.