7 Дәріс. Анықтал Интеграл

1. 7 Дәріс. Анықталмаған интеграл

2. Интегралдың түрлері

- Рационал функцияны интегралдау.
- Иррационал функцияны интегралдау.
Тригонометриялы
интегралдау.
функцияны

3. Рационал функцияны интегралдау.

4. Қарапайым бөлшектер интегралдары

dx
1 dt 1
1
ax + b = a t = a ln t + C = a ln ax + b + C.
dx
1 dt
1
1
(ax + b) m = a t m = − a(m − 1)t m−1 + C = − a(m − 1)(ax + b) m−1 + C;
( Mx + N )dx M
2aN − Mb
2ax + b
2
ax 2 + bx + c = 2a ln( ax + bx + c) + a 4ac − b2 arctg 4ac − b2 C

5. Мысалдар

dx
1
(2 x + 3) = 2 ln (2 x + 3) + с
dx
1
1
(2 x + 3)5 = − a(m − 1)(ax + b) m−1 + C = − 8(2 х + 3) 4 + с
(3x + 1)dx 3
2 + 12
2x − 4
2
x 2 − 4 x + 5 = 2 ln( x − 4 x + 5) + a 4 arctg 4 C

6. Мысалдар

7.

8. Рационал бөлшекті қарапайым бөшектерге жиктеу

1 жағдай. Егер бөлімінің түберлері нақты және әртүрлі болса.
dx
1 dt 1
1
=
=
ln
t
+
C
=
ln ax + b + C.
ax + b a t a
a
2 жағдай. Егер бөлімінің түберлері нақты және еселі болса.
dx
1 dt
1
1
=
=
−
+
C
=
−
+ C;
m−1
(ax + b) m a t m a(m − 1)t m−1
a(m − 1)( ax + b)
3 жағдай. Егер бөлімінің түберлері комплекс сандар болса.
( Mx + N )dx M
2aN − Mb
2ax + b
2
=
ln(
ax
+
bx
+
c
)
+
arctg
C
ax 2 + bx + c 2a
2
2
a 4ac − b
4ac − b

9. 1 жағдай

10. 2 жағдай

11.

12. Тригонометриялық функцияны интегралдау

13.

14.

15.

16.

17. Иррационал функцияны интегралдау

18.

19.

20. Тригонометриялық ауыстыруы

21. Анықталған интеграл. Қисықсызықты трапецияның аудыны

22.

23. Ньютон-Лейбниц формуласы

24. Анықталған интегралдағы айнымалыны ауыстыру

25.

26. Анықталған интегралды бөлшектеп интегралдау