4. Умножение вектора на число

1.

УРОК 7.
ГЕОМЕТРИЯ
9 КЛАСС
В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЯМ МАТЕМАТИКИ

2.

ПОВТОРИМ!
Даны векторы a и b. Объясните пошагово, как
построить их сумму по правилу треугольника.
Даны векторы a и b. Объясните пошагово, как
построить их сумму по правилу параллелограмма.
Какие вектор называют противоположным данному?
Даны векторы a и b. Объясните пошагово, как
построить их разность.

3.

УРОК 7.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ
РАБОТА.
п. 87 - 90.

4.

УРОК 7.
УМНОЖЕНИЕ
ВЕКТОРА НА ЧИСЛО.
п. 91.

5.

РАБОТА ПО ТЕМЕ УРОКА
Лодка движется прямолинейно с некоторой скоростью v
и обгоняет плот, плывущий в том же направлении со
скоростью в три раза меньше скорости лодки. Навстречу им
движется катер со скоростью в два раза меньше скорости
лодки. Сделайте рисунок к данной задаче.

6.

Произведением ненулевого вектора а на число k
называют такой вектор b, длина которого равна
|k| · |a|, причём
1.
при
2.
при
Произведение вектора а на
число k обозначают так:
Например:

7.

РАБОТА ПО ТЕМЕ УРОКА
Из определения произведения вектора на число
непосредственно следует, что:
1.
произведение любого вектора на число нуль есть
нулевой вектор;
.
.
2.
для любого числа k и любого вектора a векторы a
и ka коллинеарны.

8.

УМНОЖЕНИЕ ВЕКТОРА НА ЧИСЛО ОБЛАДАЕТ
СЛЕДУЮЩИМИ ОСНОВНЫМИ СВОЙСТВАМИ:
Для любых чисел k, l и любых векторов a, b
справедливы равенства:
1.
Сочетательное свойство
Например:
.

9.

2.
Первый распределительный
закон

10.

3.
Второй распределительный
закон
△OAB и OA1B1 подобны
с коэффициентом подобия k,
поэтому
С другой стороны,

11.

Рассмотренные нами свойства действий над
векторами позволяют в выражениях, содержащих
суммы, разности векторов и произведения векторов на
числа, выполнять преобразования по тем же правилам,
что и в числовых выражениях.
Например:

12.

В КЛАССЕ
№ 964 (б, г, д),
969 (а, в), 971

13.

ДОМА
п. 90 учить
записи, № 966,
970