Скорость Ускорение Сила
Обозначение вектора
Нулевой вектор – точка в пространстве. Начало и конец нулевого вектора совпадают, и он не имеет длины и направления.
Коллинеарные векторы.
Задание
Действия над векторами
Сложение векторов
Сложение коллинеарных векторов.
Сложение векторов
Свойства сложения векторов
Сложение нескольких векторов
Разность векторов
Умножение вектора на число
Правила умножения вектора на число
Свойства умножения вектора на число
Спасибо за внимание!
255.50K
Категория: МатематикаМатематика

Векторы в пространстве

1.

Векторы в
пространстве
1

2. Скорость Ускорение Сила

Величины, которые характеризуются
не только числом, но еще и
направлением, называются
векторными величинами или просто
векторами.
Скорость
Ускорение
Сила
2

3.

Геометрически векторы изображаются
направленными отрезками.
Отрезок, для которого указано,
какой из его концов считается
началом, а какой – концом,
называется вектором.
Вектор характеризуется следующими элементами:
1. начальной точкой (точкой приложения);
2. направлением;
3. длиной («модулем вектора»).
3

4. Обозначение вектора

• Если начало вектора –
точка А, а его конец –
точка В, то вектор
обозначается АВ или а.
• От любой точки можно
отложить вектор,
равный данному, и
притом только один,
используя
параллельный
перенос.
А
а
В
а
N
М
а = MN
4

5. Нулевой вектор – точка в пространстве. Начало и конец нулевого вектора совпадают, и он не имеет длины и направления.

Обозначается: 0.
Абсолютной величиной (длиной или
модулем) вектора называется длина
отрезка, изображающего вектор.
Абсолютная величина вектора
обозначается |а|.
5

6. Коллинеарные векторы.

а
c
b
d
Два ненулевых
вектора называются
коллинеарными,
если они лежат на
одной прямой или на
параллельных
прямых.
6

7.

• Если векторы и коллинеарные и их лучи
направлены в одну сторону, то векторы
называются сонаправленными.
• Обозначаются : а↑↑b.
• Если векторы и коллинеарные и их лучи
направлены в разные стороны, то векторы
называются противоположно
направленными.
• Обозначаются : a↑↓d.
• Нулевой вектор считают сонаправленным с
любым.
7

8.

• Два вектора называются
равными, если они
сонаправлены и их длины
равны.
а
N
М
а = MN
а
MN
a = MN
8

9. Задание

Привести примеры по
чертежу куба с ребром
3 см:
• коллинеарные векторы;
• сонаправленные
векторы;
• равные векторы;
• найдите длину
векторов АВ ; АА1 ; АС ;
DB1 .
9

10. Действия над векторами

10

11. Сложение векторов

• Правило
треугольника.
(правило сложения
двух произвольных
векторов а и Ь).
Отложим от какойнибудь точки А вектор
АВ, равный а. Затем от
точки В отложим
вектор ВС, равный Ь.
Вектор АС называется
суммой векторов а и
b : АС =а+Ь.
11

12. Сложение коллинеарных векторов.

• По этому же правилу складываются и
коллинеарные векторы, хотя при их
сложении и не получается треугольника.
12

13. Сложение векторов

• Для сложения двух
неколлинеарных
векторов можно
пользоваться
также правилом
параллелограма,
известным из курса
планиметрии.
13

14. Свойства сложения векторов

Для любых векторов а, b и с справедливы
равенства:
а+b=b+a
(переместительный закон);
(a + b) + c = a + (b + с)
(сочетательный закон).
14

15. Сложение нескольких векторов

• Сложение нескольких
векторов в пространстве
выполняется так же, как
и на плоскости: первый
вектор складывается со
вторым, затем их сумма
— с третьим вектором и
т. д. Из законов
сложения векторов
следует, что сумма
нескольких векторов
не зависит от того, в
каком порядке они
складываются.
С
с
А
а О
b
В
ОС = a + b + c
15

16. Разность векторов

• Разностью векторов а и b называется такой вектор, сумма
которого с вектором b равна вектору а. Разность а - b векторов
а и b можно найти по формуле:
а - b = а + (-b)
16

17. Умножение вектора на число

• Произведением ненулевого вектора а на число k
называется такой вектор b, длина которого
равна |k|*|а|, причем векторы а и b сонаправлены при
k O и противоположно направлены при k<0.
• Произведением нулевого вектора на любое число
считается нулевой вектор.
• Произведение вектора а на число k обозначается
так: ka.
• Для любого числа k и любого вектора а векторы а и
ka коллинеарны.
• Произведение любого вектора на число нуль есть
нулевой вектор.
17

18. Правила умножения вектора на число

Для любых векторов а, b и любых чисел k, f
справедливы равенства:
(kf)a=k(fa) ( сочетательный закон);
k(a + b)= ka + kb (первый
распределительный закон);
(k + f) a =ka + fa (второй распределительный
закон).
18

19. Свойства умножения вектора на число

• Отметим, что (-1)а является вектором,
противоположным вектору а, т.е.
(-1)a = -а.
• если вектор а ненулевой, то векторы
(-1)а и а противоположно направлены.
• если векторы а и b коллинеарны и
а О, то существует число k такое,
что b= ka.
19

20. Спасибо за внимание!

20
English     Русский Правила