1.66M

Категория:

Физика

Похожие презентации:

Введение. Механика - раздел курса общей физики

Механика. Кинематика

Кинематика движения материальной точки. Тема 1

Механика материальной точки. Учебный модуль № 1

Механика. Обзор основных положений

Теоретическая механика

О курсе общей физики

Механика

Курс физики

Физические основы механики

Механика

ВВЕДЕНИЕ
Физика – это наука, изучающая общие свойства движения
вещества и поля.
(А.И. Иоффе)
Физика – наука о простейших формах движения
материи и соответствующих им наиболее общих
законах природы. Изучаемые физикой
формы
движения (механическая, тепловая, электрическая,
магнитная и т.д.) являются составляющими более
сложных форм движения материи (химических,
биологических и др.), поэтому физика является
основой других естественных наук
?2
(астрономия, биология, химия, геология и др.).

3.

ВВЕДЕНИЕ
Физика – база для создания новых отраслей техники фундаментальная основа подготовки бакалавров и
специалистов.
В своей основе физика экспериментальная наука: ее
законы базируются на фактах, установленных опытным
путем. В результате обобщения экспериментальных
фактов
устанавливаются
физические
законы
устойчивые повторяющиеся объективные закономерности,
существующие в природе, устанавливающие связь между
физическими величинами.
Для установления количественных соотношений между
физическими величинами их необходимо измерять.
?3

4.

ВВЕДЕНИЕ
Для этого вводится система единиц, которая постулирует
основные единицы физических величин и на их базе
определяет единицы остальных физических величин,
которые называются производными единицами.
Международная
Система
единиц
(СИ)
(System
International - SI).
Основные единицы: метр (м), килограмм (кг), ампер (А),
моль (моль) и др.
Производные единицы: ньютон (Н), джоуль (Дж), радиан
(рад), вольт (В) и др.
?4

5.

Физические модели
Материальная точка – объект, от всех свойств которого
можно отвлечься, исключая его массу.
Абсолютно твердое тело – тело, деформацией которого в
условиях данной задачи можно пренебречь и расстояние
между
любыми
двумя
точками
которого
остается
постоянным.
Абсолютно упругое тело - тело, деформацией которого
подчиняется закону Гука, а после прекращения внешнего
силового воздействия, которое полностью восстанавливает
свои первоначальные размеры и форму.
Абсолютно неупругое тело – тело, полностью сохраняющее
деформированное состояние после прекращения действия
?5
внешних сил.

6.

Движение твердого тела
Любое
движение
твердого
тела
можно
представить как комбинацию поступательного и
вращательного движений.
Поступательное движение – это движение, при
котором любая прямая, жестко связанная с телом,
остается параллельно своему первоначальному
положению.
Вращательное движение – это движение, при
котором все точки тела движутся по окружностям,
центры которых лежат на одной и той же прямой,
?6
называемой осью вращения.

7.

Кинематика поступательного
движения
Тело отсчета – произвольно выбранное тело,
относительно которых определяется положение
других тел.
Система отсчета – совокупность системы
координат и часов, связанных с телом отсчета.
Наиболее употребительная система координат –
декартовая - ортонормированный базис которой
образован тремя единичными
по модулю и
i , j,k
взаимно ортогональными векторами
?7 ,
проведенными из начала координат.

8.

Система отсчета
?8

9.

Радиус-вектор
Положение произвольной точки М характеризуется
радиус-вектором
r = xi + yj + zk
2
2
2
r =r= x + y +z
?9

10.

Кинематика поступательного
движения
x = x(t ) y = y (t ) z = z (t )
r = r (t )
Они эквивалентны
Линия, которую описывает материальная
точка при своем движении, называется
траекторией.
В зависимости от формы траектории
различают движение прямолинейное,
?10
по окружности, криволинейное и др.

11.

Кинематика поступательного
движения
Длиной пути называется сумма длин всех
участков
траектории,
пройденных
за
рассматриваемый промежуток времени.
s = s (t )
Вектор перемещения – вектор, проведенный из
начального
положения
движущейся
материальной точки в конечное.
r = r (t ) − r0
?11

12.

Кинематика поступательного
движения
12

13.

Кинематика поступательного
движения
При прямолинейном движении r = s
При произвольном криволинейном движении
r = s в пределе для бесконечно малого
s
im = 1
r → 0 r
Единица измерения s и r - м.
промежутка времени.
?13

14.

Кинематика поступательного
движения
Быстрота изменения положения материальной
точки называется средней
скоростью движения
r
за время Δt
t
= ср
Направление
скорости
направлением r
Единица скорости – м/с.
совпадает
с
?14

15.

Скорость
s
im = 1
r → 0 r
?15

16.

Скорость
Мгновенной скоростью движения за время Δt
называется векторная величина, равная
первой производной по времени от радиуса
вектора
dr
=
= xi + y j + z k
dt
dr dx dy dz
=
= i+
j+ k
dt dt
dt
dt
?16

17.

Скорость
Модуль мгновенной скорости - скалярная
величина, равная первой производной пути по
ds
времени
=
dt
Длина пройденного пути:
t2
s = dt
t1
При
неравномерном
движении
модуль
мгновенной скорости меняется,
при равномерном - остается постоянным. ?17

18.

Кинематика поступательного
движения
Если модуль скорости увеличивается с течением
времени, то движение называется ускоренным,
если же он убывает с течением времени, то
движение называется замедленным.
Вектор скорости сохраняет свое направление при
прямолинейном движении, и изменяется в
направлении касательной к траектории в сторону
движения при криволинейном движении.
?18

19.

Ускорение
Ускорение – это векторная величина,
характеризующая быстроту изменения скорости
по модулю и направлению.
υ
Среднее ускорение
aср =
t
Мгновенное ускорение
d d x d y d z
a=
=
i+
j+
k
dt
dt
dt
dt
?19

20.

Кинематика поступательного
движения
Мгновенное ускорение
2
2
2
d y
d z
d r d x
a= 2 = 2 i + 2 j+ 2 k
dt
dt
dt
dt
2
Единица ускорения - м/с2.
В общем случае плоского криволинейного
движения вектор ускорения:
a = a + an
?20

21.

Ускорение
Тангенциальное a
характеризует быстроту
скорости по модулю
an
ускорение
изменения
d
a =
e
dt
Нормальное
(центростремительное)
ускорение
характеризует быстроту изменения
направления вектора скорости
de
an =
dt
?21

22.

Ускорение
2
a + an2 =
2
d
+
dt R
2
2
Модуль ускорение a =
Виды движения:
1) a = 0 , an = 0 - прямолинейное равномерное
2) a = const ,an = 0 - прямолинейное равнопеременное
3) a = 0 an = const равномерное
движение
по
окружности
4) a 0 , an 0 - криволинейное равнопеременное ?22

23.

Кинематика вращательного движения
Полярные координаты R и φ.
Элементарный поворот или d можно
рассматривать как псевдовектор.
d
Угловое перемещение
- векторная
величина, модуль которого равен углу поворота,
а направление совпадает
с направлением
поступательного движения правого винта.
?23

24.

Кинематика вращательного
движения
?24

25.

Кинематика вращательного
движения
d
Угловая скорость
= lim
=
t → 0
Единицы измерения - рад/с.
Угловое ускорение
t
dt
dω
ε=
dt
2.
Единицы
измерения
рад/с
Вектор ω направлен вдоль оси вращения
по правилу правого
винта, то есть так же, как и вектор d . Вектор ε направлен вдоль
оси вращения в сторону вектора приращения угловой
скорости.
?25

26.

Кинематика вращательного
движения
При равномерном вращении: ω = const
Период вращения Т – время, за которое
совершается один полный оборот. Единица
2
измерения – с.
T=
Частота вращения ν – число полных оборотов,
совершаемых телом по окружности, в единицу
времени.
1
=
=
/
2
?26
Единица измерения – герц (Гц).
T

27.

Кинематика вращательного движения
При равнопеременном вращении: ε = const
t2
= 0t
2
= 0 t
Связь линейных величин с угловыми:
d
=R
= R
s = R = im R
t →0
t
dt
d ( R )
d
2 2 R 2
2
a =
=R
= R
an = =
= R
dt
dt
R
R
?27

28.

Кинематика вращательного движения
Связь линейных величин с угловыми:
= R
a = R
2
an = R
?28

29.

Динамика поступательного движения
I закон Ньютона (закон инерции):
Материальная
точка
(тело)
сохраняет
состояние
покоя
или
равномерного
прямолинейного движения до тех пор, пока
воздействие со стороны других тел не заставит
его изменить это состояние.
?29

30.

Динамика поступательного движения
Стремление тел сохранять состояние покоя или
равномерного и прямолинейного движения при
отсутствии внешних воздействий называется
инертностью.
Система отсчета, по отношению к которой
выполняется закон инерции, называется
инерциальной системой отсчета (ИСО).
?30

31.

Динамика поступательного движения
Для описания инерционных свойств вводится
понятие массы. Чтобы описывать воздействия,
вводят понятие силы.
Масса m определяет инерционные и
гравитационные свойства материи.
Масса определяет полный запас энергии
материального тела.
Единица измерения – кг.
?31

32.

Динамика поступательного движения
Сила F
– векторная физическая величина,
являющаяся мерой механического воздействия на
тело со стороны других тел или полей, в результате
которого тело приобретает ускорение или изменяет
форму и размеры.
Сила определяется численной величиной или
модулем, направлением в пространстве и точкой
приложения. Единица измерения – Н.
?32

33.

Динамика поступательного движения
Механическое взаимодействие может
осуществляться как между контактирующими
телами, так и между удаленными. Особая форма
материи, связывающая частицы вещества в единые
системы и передающая с конечной скоростью
действие одних частиц на другие , называется
физическим полем или
просто полем.
Стационарное поле F = const
?
33

34.

Динамика поступательного движения
Взаимодействие между удаленными телами
осуществляется посредством связанных с ними
гравитационных и электромагнитных полей.
Динамическое проявление силы состоит в том, что
под действием силы материальное тело испытывает
ускорение. Статическое действие силы приводит к
тому, что упругие тела под действием сил
?34
деформируются.

35.

Динамика поступательного движения
Если на тело действуют n-сил, суммарное
действие эквивалентно действию одной
равнодействующей или результирующей ,
являющейся геометрической суммой сил:
n
F = F1 + F2 + ... + Fn = Fi
i =1
?35

36.

Динамика поступательного движения
II закон Ньютона (основной закон
динамики поступательного движения):
Ускорение, приобретаемое телом под действием
силы, пропорционально вызывающей силе и
обратно пропорционально массе тела:
F
a=
m
или F = ma
?36

37.

Динамика поступательного движения
Принцип независимости сил: если на тело
действуют n-сил, то каждая из этих сил
сообщает телу ускорение согласно второму
закону Ньютона, как будто других сил не
было.
Согласно этому принципу силы и ускорения
можно разлагать на составляющие, что
приводит ук упрощению решения задач. ?37

38.

Динамика поступательного движения
Импульс или количество движения p
p = m
II закон Ньютона: скорость изменения
импульса тела равна действующей на него силе
d d (m ) dp
F =m
=
=
dt
dt
dt
?38

39.

Динамика поступательного движения
Согласно II закона Ньютона изменение
импульса равно импульсу силы
Fdt = dp
II закона Ньютона выражает принцип
причинности в классической механике –
однозначная связь между изменением с
течением времени состояния движения и
положения тела и действующими на него
силами.
?39

40.

41.

Динамика поступательного движения
III закон Ньютона: всякое действие тел друг на
друга имеет характер взаимодействия; силы с
которыми действуют друг на друга две
материальные точки, всегда равны по модулю,
противоположно направлены и действуют
вдоль прямой, соединяющей эти точки.
F12 = − F21
?41

42.

Динамика поступательного движения
Эти силы приложены к разным телам, всегда
действуют парами и являются силами одной
природы.
Механическая система – совокупность
материальных точек (тел), рассматриваемых
как единое целое.
?42

43.

Динамика поступательного движения
Материальные точки (тела): внутренние и внешние.
Силы: внутренние и внешние.
Замкнутая или изолированная механическая
система – система, не взаимодействующая в
внешними телами (на которую не действуют
внешние силы).
?43

44.

Динамика поступательного движения
Закон сохранения импульса: импульс
замкнутой системы не изменяется с течением
времени (сохраняется)
n
p = mi i = const
i =1
Данный закон является следствием
однородности пространства.
?44

45.

Динамика поступательного движения
Центр масс (центр инерции) системы
материальных точек называется воображаемая
точка С, положение которой характеризует
распределение массы этой системы. Ее радиусn
вектор равен:
mi ri
rC = i =1
m
n
m = mi
i =1
?45

46.

Динамика поступательного движения
drC
Импульс системы:
p=m
dt
= m C
Центр масс замкнутой системы либо движется
прямолинейно и равномерно, либо остается
n
неподвижным.
d C
= Fi
Закон движения центра масс: m
dt
i =1
?46

47.

Силы в механике
Сила тяжести (гравитационная сила) – сила, с
которой тело притягивается Землей.
Fт = mg
mM
Fгр = G 2
R
2
g = 9,8 м/с - ускорение свободного падения
Fт Fгр
Невесомость –состояние тела, при котором оно
движется только под действием силы тяжести. ?47

48.

Силы в механике
Вес тела – сила, с которой тело вследствие
тяготения к Земле действует на опору или
подвес.
P = m(g + а )
Сила тяжести и вес тела приложены к разным
телам: вес к подвесу (или опоре), сила тяжести
– к самому телу. Сила тяжести действует
всегда, а вес тела проявляется, если на тело
?48
действуют другие силы.

49.

Силы в механике
По третьему закону Ньютона, с
той же по модулю силой опора
или подвес действуют на тело;
эта силы называются реакцией
опоры и подвеса N (силой
натяжения нити T).
?49

50.

Силы в механике
Сила упругости возникает в результате
взаимодействия тел, сопровождающегося их
деформацией.
Изменение формы или размеров тела
называется деформацией. Деформации
бывают упругими и пластичными. При
упругих деформациях тело восстанавливает
свою форму и размеры после прекращения
?50
действия силы, при пластичных – нет.

51.

Силы в механике
При упругих деформациях справедлив закон
Гука: деформация пропорциональна
вызывающей ее силе.
Fупр = − kr
Fвнеш = – Fупр = kx
k - жесткость пружины.
?51

52.

Силы в механике
При больших силах
деформация становится
пластической, график
зависимости силы
упругости от удлинения
становится нелинейным,
и закон Гука перестает
действовать.
?52

53.

Силы в механике
При больших силах деформация становится
пластической, график зависимости силы упругости
от удлинения становится нелинейным, и закон
Гука перестает действовать.
Fупр,⊥
Напряжение растяжения стержня =
1
Приращение длины стержня х =
k
S
?53

54.

Силы в механике
E
k=
х0
E - модуль Юнга, характеризующий упругие
свойства материала стержня.
х0
х =
Единица измерения – Н/м2 или Па.
E
Относительное приращение длины стержня
1
=
E
?54

55.

Силы в механике
Тангенциальное упругое
напряжение бруска
Fупр ,||
=
S
Относительный сдвиг бруска
= tg
G – модуль сдвига,
характеризующий упругие
свойства материала бруска.
Единица измерения – Н/м2 (Па).
1
=
G
?55

56.

Силы в механике
Трение подразделяется на
внешнее и внутреннее.
Внешнее трение возникает при
относительном перемещении
двух соприкасающихся твердых
тел (трение скольжения) или при попытках вызвать
такое перемещение (трение покоя).
Внутреннее трение наблюдается при относитель?56
ном перемещении частей одного и того же
сплошного тела (например жидкости или газа).

57.

Силы в механике
Различают сухое и жидкое (или вязкое) трение.
Сухое трение возникает между поверхностями
твердых тел в отсутствие смазки (т.е. жидкой или
газообразной прослойки) между ними.
Жидкое трение возникает между твердым телом и
жидкой или газообразной средой, а также между
слоями такой среды.
Сухое трение подразделяется на трение
?57
скольжения и трение качения.

58.

Силы в механике
Сила трения покоя F0 = 0 Fn
Сила трения скольжения
Fтр = Fn
μ0 - коэффициент трения покоя
μ - коэффициент трения скольжения, который
является функцией скорости.
?58

59.

Работа и энергия
Энергия – это универсальная мера различных форм
движения и взаимодействия. С различными формами
движения материи связывают различные формы
энергии: механическую, тепловую, электромагнитную,
ядерную… Изменение механического движения тела
вызывается силами, действующими на него со
стороны других тел.
?59

60.

Работа и энергия
Работа силы – это количественная характеристика
процесса обмена энергией между
взаимодействующими телами. Единица измерения n
n
Дж.
dA =
Fi ds = dAi
dA = Fds
i =1
i =1
( )
dA = (F )dt
(
)
t2
A = (F )dt
t1
?60

61.

Работа и энергия
Консервативной (потенциальной) называют силу,
работа которой определяется только начальным и
конечным положением тела и не зависит от формы
пути. Консервативные силы: тяжести, упругости,
кулоновские и т.д.
К неконсервативным силам относятся силы трения и
сопротивления.
?61

62.

Мощность
Мощность характеризует скорость совершения
работы.
dA ds
N=
= F
dt dt
Мощность равна скалярному произведению вектора
силы на вектор скорости точки приложения этой силы.
N = F
( )
Единица измерения – ватт (Вт).
?62

63.

Энергия
Кинетическая энергия механической системы – это
энергия механического движения этой системы.
2
2
m
р
Eк =
=
2
2m
Приращение кинетической энергии движущегося тела
на элементарном перемещении равно элементарной
работе.
dEк = dA
Кинетическая энергия: 1) является функцией
состояния системы; 2) всегда положительна; 3)
?63
неодинакова в разных ИСО.

64.

Энергия
Потенциальная энергия– это механическая энергия
системы тел, определяемая их взаимным
расположением и характером сил взаимодействия
между ними.
Потенциальная энергия: 1) является функцией
состояния системы; 2) зависит от конфигурации
системы и ее положения по отношению к внешним
2
kx
телам.
Eп = mgh Eп =
Единица измерения – Дж.
2 ?
64

65.

Закон сохранения энергии
Полная механическая энергия системы - энергия
механического движения и взаимодействия.
Е = Еk + Eп
Полная механическая энергия системы, в которой
действуют только консервативные силы,
сохраняется, т.е. не изменяется со временем:
Е = Еk + Eп = const
Это фундаментальный закон природы.
?65

66.

Закон сохранения энергии
Механические системы, на тела которых действуют
только консервативные силы (внутренние и внешние),
называются консервативными системами.
Диссипативные системы – системы, в которых
механическая энергия постепенно уменьшается за
счет преобразования в другие (немеханические)виды.
Энергия никогда не исчезает и не появляется снова,
она лишь превращается из одного вида в другой. Это
сущность неуничтожимости материи и ее движения.
?
66

67.

Соударения
Удар (соударение) – столкновение двух или более тел,
при котором взаимодействие длиться очень короткое
время.
Центральный удар – удар, при котором тела до удара
движутся по прямой, проходящей через их центр масс.
Абсолютно упругим ударом называется такой удар,
при котором механическая энергия тел не переходит в
другие немеханические виды энергии.
Выполняются законы сохранения импульса и
?67
механической энергии.

68.

Соударения
Абсолютно неупругий удар характеризуется тем, что
потенциальная энергия деформации не возникает,
кинетическая энергия тел полностью или частично
превращается во внутреннюю энергию. После удара
столкнувшиеся тела либо движутся с одинаковой
скоростью, либо покоятся.
Выполняется закон сохранения импульса и не
выполняется закон сохранения механической энергии.
?68

69.

Динамика вращательного
движения
Момент
инерции
материальной
точки
относительно оси вращения равен произведению
массы точки на квадрат расстояния от нее до оси
вращения
2
J = mR
Для системы материальных точек момент инерции
равен сумме моментов инерции отдельных точек
J = J i = mi R
2
i
i
i
?69

70.

Динамика вращательного
движения
Если масса распределена непрерывно, то
J = Δmi R = ρi ΔVi R
2
i
i
в пределе
2
i
i
J = R dm = R ρdV
2
2
Момент инерции твердого тела зависит от
распределения в нем массы, расстояния и
?70
ориентации оси относительно тела.

71.

Момент инерции
1)однородного диска или цилиндра (относительно оси
симметрии)
1
2
J = m R0
2
2) стержня длиной l (относительно оси, проходящей
через середину стержня)
1
2
J=
m l
12
?71

72.

Момент инерции
3) шара с радиусом
R0
проходящей через центр шара)
(относительно оси,
2
2
J = m R0
5
4) полого тонкостенного цилиндра с радиусом R0
(вокруг оси симметрии цилиндра)
J = m R
2
0
?72

73.

Динамика вращательного
движения
Теорема Штейнера: момент инерции относительно
произвольной оси J равен сумме момента инерции
Jc относительно оси, параллельной данной и
проходящей через центр масс тела, и
произведения массы тела на квадрат расстояния
между осями.
2
J = J c + md
Единица измерения - кг·м2.
?73

74.

Динамика вращательного
движения
Кинетическая энергия вращающегося тела равна
сумме кинетических энергий его частей
m
ω
Jω
2
Т =
=
mi Ri =
2
2 i
2
i
2
i i
2
2
Если тело совершает поступательное и вращательное
движение, то его кинетическая энергия
m
J cω
Т=
+
2
2
2
c
2
?74

75.

Динамика вращательного
движения
M = [r F ]
Момент силы
Момент силы является псевдовектором, его
направление совпадает с направлением
поступательного
правого винта при его
движения
вращении от r к F . Модуль момента силы равен
M = r F sinα = F l
а l = r sinα - плечо силы.
Единица измерения Н·м.
?75

76.

Динамика вращательного
движения
Работа при вращении на бесконечно малый угол
dA = F sin r d = M z d
Работа на конечный угол
A = M z d
Основное уравнение динамики
вращательного движения твердого тела
относительно неподвижной оси
M z = J z ?76

77.

Динамика вращательного
движения
Момент импульса
L = [r p] = [r m ]
Модуль момента импульса L = r p sinα = p l
Момент импульса твердого тела относительно оси
равен произведению моменту инерции тела
относительно той же оси на угловую скорость.
Lz = J z
Единица измерения – кг·м2/с.
?77

78.

Динамика вращательного
движения
Основное уравнение динамики
вращательного движения твердого тела
относительно неподвижной оси: производная по
времени от момента импульса твердого тела
относительно некоторой оси равна моменту внешних
сил относительно той же оси.
dL
=M
dt
dLz
Mz =
dt
?78

79.

Динамика вращательного
движения
Закон сохранения момента импульса: момент
импульса замкнутой системы сохраняется, т.е. не
изменяется с течением времени.
L = const
Это фундаментальный закон природы. Он является
следствием изотропности пространства.
?79

80.

Элементы механики жидкостей
Жидкость - сплошная среда (жидкость, газ), которая
описывается законами гидроаэромеханики.
Несжимаемая жидкость – жидкость, плотность
которой во всех точках среды одинакова и не меняется
с течением времени.
Давление жидкости – физическая
F
величина, определяемая нормальной p =
S
силой, действующей со стороны
?80
жидкости на единицу площади:

81.

Элементы механики жидкостей
Единица давления— паскаль (Па).
Давление при равновесии жидкостей или газов
подчиняется закону Паскаля: давление в любом месте
покоящейся жидкости одинаково по всем
направлениям, причем давление одинаково
передается по всему объему, занятому покоящейся
жидкостью. Если жидкость несжимаема, то ее
?81
плотность не зависит от давления.

82.

Элементы механики жидкостей
Рассмотрим столб жидкости. При поперечном сечении
S столба жидкости, его высоте h и плотности ρ вес
Р = pgSh, а давление на нижнее основание изменяется
линейно с высотой:
P gSh
p= =
= gh
S
S
Это давление называется гидростатическим.
?82

83.

Элементы механики жидкостей
Сила давления на нижние слои жидкости будет
больше, чем на верхние, поэтому на тело,
погруженное в жидкость действует сила,
определяемая законом Архимеда: на тело,
погруженное в жидкость или газ, действует со
стороны этой жидкости (газа) направленная вверх
выталкивающая сила, равная весу вытесненной
телом жидкости (газа):
FA = ρgV.
?83

84.

Элементы механики жидкостей
Движение жидкости называется течением, а
совокупность частиц движущейся жидкости потоком.
Графически движение жидкостей изображается с
помощью линий тока, которые проводятся так, что
касательные к ним совпадают по направлению с
вектором скорости жидкости в данный момент
времени.
?84

85.

Элементы механики жидкостей
Линии тока проводятся так, чтобы густота их была
больше там, где больше скорость течения жидкости, и
меньше там, где жидкость течет медленнее.
Часть жидкости, ограниченная линиями тока,
называется трубкой тока.
?85

86.

Элементы механики жидкостей
Течение жидкости называется установившимся (или
стационарным), если форма и расположение линий
тока, а также значения скоростей в каждой ее точке со
временем не изменяются.
S1υ1 = S2υ2 или
Sυ = const — уравнение
неразрывности.
Произведение скорости течения несжимаемой
жидкости на поперечное сечение трубки тока есть
величина постоянная для данной трубки тока. ?86

87.

Элементы механики жидкостей
Уравнение Бернулли
p + gh +
2
2
= const
Уравнение Бернулли — выражение закона сохранения
энергии применительно к установившемуся течению
идеальной жидкости.
Идеальной жидкостью называется модель жидкости,
в которой отсутствуют силы внутреннего трения.
?87

88.

Элементы механики жидкостей
Вязкость (внутреннее трение) - это свойство
реальных жидкостей оказывать сопротивление
перемещению одной части жидкости относительно
другой.
При перемещении одних слоев реальной жидкости
относительно других возникают силы внутреннего
трения, направленные по касательной к поверхности
слоев.
?88

89.

Элементы механики жидкостей
Градиент скорости Δυ/Δх показывает, как быстро
меняется скорость при переходе от слоя к слою в
направлении х перпендикулярном направлению
движения слоев.
Закон Ньютона для внутреннего трения:
F =
S
x
?89

90.

Элементы механики жидкостей
Коэффициент пропорциональности η, зависящий от
природы жидкости, называется динамической
вязкостью (или просто вязкостью).
Единица — паскаль-секунда(1Па·с=1Н·с/м2).
Чем больше вязкость, тем сильнее жидкость
отличается от идеальной, тем больше силы
внутреннего трения в ней возникают.
?90

91.

Элементы механики жидкостей
Вязкость зависит от температуры, причем характер
этой зависимости для жидкостей и газов различен (для
жидкостей η с увеличением температуры
уменьшается, у газов, наоборот, увеличивается), что
указывает на различие в них механизмов внутреннего
трения.
?91

92.

Элементы механики жидкостей
Течение называется ламинарным (слоистым), если
вдоль потока каждый выделенный тонкий слой
скользит относительно соседних, не перемешиваясь с
ними.Течение называется турбулентным
(вихревым), если частицы жидкости переходят из слоя
в слой (имеют составляющие скоростей,
перпендикулярные течению). Это сопровождается
интенсивным перемешиванием жидкости (газа) и
?92
вихреобразованием.

93.

Элементы механики жидкостей
?93

94.

Элементы механики жидкостей
Количественно переход от одного режима течения к
другому характеризуется числом Рейнольдса:
d d
Re =
=
Здесь ν = η/ρ кинематическая вязкость.
При малых значениях Re ≤ 1000 наблюдается
ламинарное течение, переход от ламинарного к
турбулентному 1000≤ Re ≤ 2000, а при Re ≥ 2300 ?94
(для гладких труб) – течение турбулентное.

95.

Специальная теория
относительности
Преобразования координат Галилея (υ << с)
x = x'+ t ' ;
y = y ';
z = z ';
t = t '.
u x = u ' x + ;
u y = u' y ;
uz = u'z .
?95

96.

Специальная теория
относительности
Преобразования Галилея (υ << с)
dx dx'
=
+ ;
dt dt '
dy dy'
=
;
dt dt '
dz dz '
= .
u = u '+ .
dt dt '
?96

97.

Специальная теория
относительности
Преобразования Галилея (υ << с)
du d u '
F
'
F
=
, m = m' , a = , a ' = , F = F '.
dt dt
m
m
a = a '.
F '12 = F '21
F12 = F21
Принцип относительности Галилея: законы
динамики одинаковы во всех ИСО.
?97

98.

Специальная теория
относительности
Постулаты Эйнштейна:
Принцип относительности: в любых ИСО все физические
явления при одних и тех же условиях протекают одинаково; с
помощью любых опытов, проведенных в замкнутой системе,
невозможно установить , покоится эта система или
движется равномерно и прямолинейно. Все законы природы
одинаковы в ИСО.
?98

99.

Специальная теория
относительности
Постулаты Эйнштейна:
Принцип инвариантности скорости света: скорость света в
вакууме одинакова во всех ИСО. Скорость света –
максимально возможная скорость распространения любого
взаимодействия. Материальные тела не могут иметь
скорость большую , чем скорость света с= 3 ∙ 10 м/с.
?
99

100.

Специальная теория
относительности
Преобразования Лоренца (υ ~ с)
К→К’
t '+ x' 2
x'+ t '
c .
x=
; y = y '; z = z '; t =
2
2
1− 2
1− 2
c
c
?
100

101.

Специальная теория
относительности
Преобразования Лоренца (υ ~ с)
К’→К
t−x 2
x − t
c .
x' =
; y ' = y; z ' = z ; t ' =
2
2
1− 2
1− 2
c
c
?
101

102.

Специальная теория
относительности
Одновременность событий в разных СО
x1 − b
t1 = t2 = b
x1 x2
t '1 =
b − x1
1−
c
2
2
2
t '2 =
b − x2
1−
c
2
2
2
x'1 =
1−
2
c
2
x '2 =
x2 − b
1−
2
c2
t '1 t '2
c
c
Неодновременность событий не должна нарушать
причинно-следственной связи
?
102

103.

Специальная теория
относительности
t '2 −t '1
Относительность времени
t 2 − t1 =
2
t '1 + a 2
t '2 + a 2
1− 2
c
c
c
t1 =
t2 =
х1 = х2 = а
2
2
0
1− 2
1− 2
=
c
c
2
1− 2
c
В системе ,движущейся со скоростью близкой к
скорости света, время течет медленнее.
?
103

104.

Специальная теория
относительности
Относительность расстояния
x2 − b
x1 − b
x '2 =
x'1 =
1−
2
c
2
1−
x'2 − x'1 =
1−
2
c2
x2 − x1
0 =
2
c2
2
1− 2
c
При движении со скоростью близкой к скорости света
размеры тела сокращаются.
?
104

105.

Специальная теория
относительности
Пространственно-временной интервал
s12 = c (t2 − t1 ) − ( x2 − x1 ) − ( y2 − y1 ) − ( z2 − z1 )
2
2
2
2
2
s'12 = c (t '2 −t '1 ) − ( x'2 − x'1 ) − ( y '2 − y '1 ) − ( z '2 − z '1 )
2
2
2
s'12 = s12
2
Интервал между событиями инвариантен относительно
преобразований Лоренца.
?
105
t12 и ℓ0 не являются инвариантами.
2

106.

Специальная теория
относительности
Пространственно-временной интервал
Рассмотрим собственное время событий, учитывая,
что τ = t2 – t1 = Δt, Δℓ = Δt.
2
1 2 2
1 2 2
2
0 = 1 − 2 = c t − ( t ) = c t − 2
c
c
c
1
0 = s12
c
Собственное время тоже является инвариантом и не
зависит от того, в какой ИСО наблюдается движение
данного тела.
?
106