2.метНоминШк

1. Методы проверки статистических гипотез

Номинативная шкала

2. Важные понятия

• Индуктивные статистики
(статистический вывод)
• Генеральная совокупность
• Выборка
• Распределение частот:
эмпирическое / теоретическое
• Статистический критерий: значение
• Уровень значимости

3. Выборка и генеральная совокупность

Генеральная совокупность – множество всех
объектов, в отношении которых формулируется
гипотеза исследования
Выборка – ограниченная группа объектов, отбираемая
из генеральной совокупности для изучения ее свойств
Репрезентативность выборки – способность выборки
представлять изучаемые явления достаточно полно
(это как?):
на всем диапазоне их проявлений и
в том же соотношении проявлений, как в
генеральной совокупности

4. Способы отбора выборки

Простой случайный (рандомизированный) отбор –
создание условий, при которых все члены генеральной
совокупности имеет равные шансы попасть в выборку
Стратифицировнный отбор – отбор по свойствам
генеральной совокупности, влияющим на изучаемое
свойство
Зависимые (связанные) и независимые выборки
отличаются тем, есть ли строгое сопоставление
каждого испытуемого в одной выборке испытуемому в
другой выборке

5. Статистический критерий

Сравнивает два распределения по
частоте
средней выраженности признака
Статистическая гипотеза предполагает :
Н0 (нулевая гипотеза) отсутствие различий или связей
(различия, выявленные в результате сравнения, случайны)
Н1 (альтернативная гипотеза) наличие различий или
связей (выявленные различия НЕ случайны)
Н1 направленная: признак в одной группе выражен
больше / меньше, чем в другой
Н1 не направленная: группы различаются (нет
предположения, в какой группе признак выражен выше

6. Ошибка статистического вывода

Корректные выводы:
Распределения отличаются по исследуемому признаку и
принимается Н1
Отличия между распределениями случайны и
принимается Н0
Ошибка 1 рода (α): вопреки тому, что распределения не
различаются (различия между ними случайны),
принимается Н1
Ошибка 2 рода (β): распределения отличаются, но
принимается Н0

7. Ошибка статистического вывода

Ошибка 1 рода (α)
Ошибка 2 рода (β)
Общепринятые значения
α, соответствующие:
При увеличении α
снижается β;
⚫
p < 0.05
⚫
p < 0.01
⚫
p < 0.001
Чем меньше р, тем ниже
вероятность
допустить
ошибку первого рода
При увеличении выборки β
увеличивается
Рекомендуемый размер
выборки: чтобы
выполнялось отношение
α/β=1/4
При α < 0.05 min β = 0,2
Мощность статистического критерия (1– β) — это вероятность
отклонения гипотезы в случае, когда конкурирующая (или альтернативная)
гипотеза верна, т.е. вероятность обнаружить различия, если они есть

8. Проверка статистических гипотез при измерении в номинативной шкале

9. Методы анализа номинативных данных

• Данные не могут быть отнесены в две разные
группы одновременно (не могут быть
одновременно эквивалентны и
неэквивалентны)
• Данные внутри одной группы
(эквивалентные) не могут различаться по
величине
• Две градации признака или более

10. Распределение частот

• Абсолютные частоты показывают,
сколько раз встречается каждое
значение признака
• Относительные частоты показывают
долю наблюдений, приходящихся на то
или иное значение признака

11. Что можно посчитать на номинативной шкале?

12
6
1
Абсолютные частоты

12. Что можно посчитать на номинативной шкале?

М
20/24
М
8/20
Ж
12/20
Ж
4/24
Ж 6/8
М 2/8
Относительные частоты

13. Какие проблемы можно ставить при измерении в номинативной шкале?

• Сравнивать частоту встречаемости признака
с теоретическим распределением (случайное,
равномерное)
• Сравнивать эмпирические распределения по
частоте встречаемости признака
• Делать выводы о переходе переменной из
одного состояния в другое (от одного
дискретного значения к другому)

14. Сравнение с теоретическим распределением

• Действительно ли на свете хороших людей больше, чем
плохих?
• Действительно ли тревожные, истерические, обцессивнокомпульсивные и фобические расстройства распространены с
одинаковой широтой?
• Действительно ли мужчины предпочитают блондинок?
• Является ли цинизм характерной чертой хирургов?
• Имеют ли дети чувство направления?
Общий ответ: если каждая альтернатива встречается с примерно
равной частотой, то ответ на каждый из этих вопросов – нет.
Если частоты сильно (существенно) отличаются – ответ да.

15. Примеры данных

эмпир теорет
ическ ическ
хорош 30
ие
25
плохи
е
всего
25
20
50
50
эмпир теорет
ическ ическ
цинич 5
ные
сочувс 15
твующ
всего 20
10
10
20

16. Примеры данных

эмпир теорет
ическ ическ
трево
жные
30
25
истери 20
ческие
ОКР
15
25
фобич 35
еские
всего 100
25
25
100
эмпир теорет
ическ ическ
блонд
инки
шатен
ки
брюне
тки
всего

17. Сравнение по частоте встречаемости признака

• Действительно ли среди вегетарианцев меньше агрессивных
людей, чем среди тех, кто ест мясо?
• Действительно ли люди маленького роста чаще демонстрируют
завышенный уровень притязаний, чем высокие и люди среднего
роста?
• Кто из студентов совершает больше альтруистических поступков –
психологи, историки, биологи, физики или математики?
• Действительно ли мужчины лучше ориентируются на местности,
чем женщины?
Общий ответ: если частота встречаемости переменной существенно
отличается в разных группах, то принадлежность к группе связана
с выраженностью переменной.

18. Примеры данных

агресс неагрес всего
ивные сивные
вегетарианцы 5
25
30
мясоеды
16
10
26
всего
21
35

19. Примеры данных

альтруис- другой всего
тический
Психологи
Физики
30
20
15
35
15
20
20
10
45
40
35
45
Математики
20
30
50
всего
120
95
Историки
Биологи

20. Примеры данных

низкий средн
рост
рост
высок
рост
всего
Завышенный
50
УП
Нормальный УП 20
15
20
85
35
30
85
Заниженный УП 30
10
10
50
всего
60
60
100

21. Биноминальный критерий

• Эмпирические данные сравниваются с
теоретическим распределением (по умолчанию
оно равновероятное, но можно задать любое
другое)
• 2 градации признака
• Исходные данные: определена принадлежность
испытуемого к одной или другой градации
признака, и задано их теоретическое соотношение
• Н0: данное эмпирическое распределение не
отличается от теоретического

22. 2-Пирсона (критерий согласия)

2-Пирсона (критерий согласия)
• Эмпирические данные сравниваются с
теоретическим распределением (по умолчанию
оно равновероятное, но можно задать любое
другое)
• Две и более двух градаций признака
• Исходные данные: определена принадлежность
испытуемого к одной из градаций признака и
задано их теоретическое соотношение
• Н0: данное эмпирическое распределение не
отличается от теоретического

23. Анализ таблиц сопряженности

• Сравниваются два эмпирических распределения
• Более двух градаций признака хотя бы в одном
распределении
• Исходные данные: определена принадлежность
каждого объекта (людей, событий) к одной из градаций
первой номинативной переменной (признака) и к
одной из градаций второй номинативной переменной
• Н0: распределение объектов по одному основанию не
связано с распределением их по другому основанию

24. Таблицы сопряженности 2х2

• Сравниваются два эмпирических распределения (2
признака)
• 2 градации у каждого признака
• Исходные данные: определена принадлежность
каждого объекта (людей, событий) к одной из градаций
первой номинативной переменной (признака) и к
одной из градаций второй номинативной переменной
• Н0: распределение объектов по одному основанию не
связано с распределением их по другому основанию
• Выборки не связанные: хи-квадрат Пирсона
• Выборки связанные: критерий Мак-Нимора

25. Выводы о переходе переменной из одного состояния в другое

• Изменят ли люди отношение к смертной казни после
публикации подробностей о серии терактов?
• Помогает ли подсказка эвристики решить задачу?
• Правда ли, что под действием алкоголя люди лучше
решают/ изобретают, чем в трезвом виде?
• Действительно ли болевой порог звука находится в
диапазоне 110-140 децибел?
• Действительно ли присутствие в спортзале лиц
противоположного пола приводит к увеличению
количества упражнений за один подход к тренажеру?

26. Критерий Мак-Нимара

• Исходные данные: одна и та же выборка
классифицирована на две группы дважды
по одному и тому же основанию
• Сумма сравниваемых частей не меньше 10
после
за
за
16
против
26
до
против
10
8

27. Сравнение членов одного распределения до и после воздействия. Анализ последовательностей

• Если одна и та же выборка сравнивается до и после
воздействия, при этому воздействие не однократно
• 2 градации признака, 1 выборка
• Исходные данные: определена принадлежность
каждого объекта (людей, событий) к одной из
градаций номинативной переменной
• Если воздействие приводит к тому, что градация
номинативного признака меняется, то мы увидим
серии: в отсутствие воздействия будет наблюдаться
одна градация, в присутствии – другая.

28. Анализ последовательностей

1
1
1
1
0
0
0
1
1
1
0
0
0
0
0
1
1
1
1
0
1
1
1
0
0
0
1
1
1
0
0
1
0
0
1
1
1 колонка – серии, где 1 – воздействие,
например, присутствие лица
противоположного пола в спортзале, 0 –
отсутствие воздействия, в нашем
примере – отсутствие лиц
противоположного пола в зале
2 колонка – поведение посетителей на
тренажере, где 0 – обычная реакция,
например, обычное количество
упражнений за один подход, 1 –
увеличенное количество упражнений на
тренажере за один подход

29. Сравнение с теоретическим распределением

Две градации признака
• Биноминальный
критерий
Более двух градаций
признака
• Хи-квадрат Пирсона
Сравнение двух эмпирических
распределений
• Хи-квадрат Пирсона
• Хи-квадрат Пирсона
• Таблицы сопряженности • Анализ таблиц
сопряженности
• Критерий Мак-Нимора
(для связанных выборок) • Анализ последовательностей