лекция 4.1 по Оборуд-4

1. 1. Характеристики центробежных насосов. 2. Характеристика трубопровода и рабочая точка насоса. 3. Последовательная и

Лекция 4.
1. Характеристики центробежных насосов.
2. Характеристика трубопровода и рабочая точка насоса.
3. Последовательная и параллельная работа центробежных насосов. Неустойчивый
режим работы насосов.
Определение. Под характеристикой центробежного насоса
подразу1
мевается зависимость развиваемого им напора, мощности и КПД от
его производительности и частоты вращения:
H=f(Q,n), N=φ(Q,n), η=ψ(Q,n).
Для построения теоретических характеристик насоса воспользуемся рис. 2.2 и расчётными формулами (2.4), (2.1) и (3.7). Тогда
H т =
u2c2u u2
u
Q
= ( u2 − c2 r ctg 2 ) = 2 ( u2 − ctg 2 ).
g
g
g
A
(4.1)
При постоянной частоте вращения рабочего колеса u2=const и кривая зависимости
носит линейный характер, т.е.
Н∞ т = В–кQ.
Если при этом β2=900, то к =0 и
u22
H т =
= const ,
g
т.е. развиваемый напор не зависит от расхода (см. кривую 1 на рис. 4.1).
При β2<900 (лопатки рабочего колеса загнуты назад) кривая зависимости носит
линейный монотонно убывающий характер (кривая 2 на рис. 4.1).
При β2>900 (лопатки рабочего колеса загнуты вперёд) кривая зависимости носит
линейный монотонно возрастающий характер (кривая 3 на рис. 4.1).

2.

Н
Поскольку u2≡п, то величина напора изменяется
пропорционально квадрату частоты вращения рабочего колеса (см. формулу 4.1).
В соответствии с (1.8) и (4.1) полезная мощность
0
90
2
3
1
2
u
Q
N = QgH = QH = u22Q − 2 ctg 2 ,
A
2 = 90 0
2
2
где γ=ρg – удельный вес жидкости.
90 0
Q
рактер(см. кривую 2 на рис. 4.2), при β2<900 – носит
характер квадратичной параболы, достигающей экстремума при значении производительности
Рис. 4.1
u 2 A
Q=
tg 2
2
2
3
9
00
N
0
1
2
0
=9
2
2
Q1 =
Кривая зависимости при β2>900 носит характер
квадратичной параболы (см. кривую 1 на рис. 4.2),
при β2=0 – линейный монотонно возрастающий ха-
90 0
u 2 A
tg 2
2
Рис. 4.2
Из рис. 4.2 видно, что в насосе с лопатками, загнутыми назад (β2<900), величина мощности насоса
изменяется в более узком диапазоне, что облегчает
задачу регулирования производительности насоса и
ограничивает величину мощности приводного мотоQ ра.
Наличие потерь в насосе, о которых говорилось
выше, приводит к тому, что реальные характеристики отличаются от теоретических.

3.

H
Теоретическая характеристика с плоп=∞
Теоретическая характеристика с плоп=т
Характеристика с учётом механич. потерь
Потери на
удар
Характеристика с
учётом гидравлич.
потерь
Реальная
характеристика
а
б
Потери на удар
в
г
д
Q1
Рис. 4.3
a)
Q
На рис. 4.3 нанесена кривая теоретической характеристики, а также ряд промежуточных, полученных вычитанием из теоретической потерь различного рода. Для
некоторого промежуточного расхода Q1 линия а-б-в-г-д отражает распределение потерь энергии в насосе, имеющем конечное
количество лопастей т. Длина отрезка а-б
соответствует потерям в насосе, связанным с переходом от бесконечного к конечному количеству лопастей на рабочем колесе; отрезка б-в – механическим потерям;
в-г – гидравлическим; г-д – ударным (потери энергии при входном столкновении
жидкости с лопастями рабочего колеса).
При
изменении
производительности
насоса меняется направление входящего
в насос потока. При отклонении потока от
некоторого расчётного направления условхода жидкости в канал рабочего колеса
ухудшаются и возникают дополнительные
потери энергии (см. рис. 4.4).
б)
Рис. 4.4
в)

4.

Рассмотрим треугольник входных скоростей и1,с1,w1,
приведённый на рис. 4.5.
w1
При расчётном расходе Q1, определяемым величиной
c1б
скорости с1а, угол между вектором переносной скорости и1 и вектором с1а – прямой. Этот режим (расчётный
c1а
или безударный) характеризуется спокойным входом
жидкости в канал без образования завихрений (см. рис.
4.4а).
c1в
При возрастании расхода жидкости (Q>Q1) вектор
абсолютной скорости с1б, увеличиваясь, смещается от
и1
расчётного положения (см. рис. 4.5) против часовой
Рис. 4.5
стрелки, образуя тупой угол с вектором переносной
скорости и1. При неизменном положении лопастей нанасоса, смещение направления потока приводит к образованию завихрений и потере энергии (см. рис. 4.4б).
При уменьшении расхода жидкости (Q<Q1) вектор абсолютной скорости с1в, уменьшаясь,
смещается от расчётного положения (см. рис. 4.5) по часовой стрелке, образуя острый угол с
вектором переносной скорости и1. При неизменном положении лопастей насоса, смещение
направления потока также приводит к образованию завихрений и потере энергии (см. рис.
4.4в).
Н
Предотвращению образования завихрений, а, следовательно, и снижению ударных потерь, способствует поворот
б
лопастей рабочего колеса в соответствующем направлении
а
1
(вследствие изменения положения вектора скорости w1 вектор
в
2
скорости с1а вновь образует угол в 900 с вектором переносной
скорости и1. В центробежных насосах поворот лопастей не
Q
используется.
Реальные характеристики Н=f(Q) двух насосов при n=const
приведены на рис. 4.7. Кривая характеристики первого насоса имеет явно выраженный экстремум, образованный возрастающей (лиРис. 4.7
ния а-б) и ниспадающей (линия б-в) ветвями.

5.

2
Определение. Характеристикой сети называется графическая
зависимость напора в сети от расхода в ней Нс=f(Qc).
При установившемся режиме работы насоса на сеть подача насоса должна быть
равной расходу в сети, т. е. Q=Qc.
Удельная энергия, соответствующая потери напора в сети gHc, должна равняться
удельной энергии жидкости, получаемой в насосе gHc= gH, или напор, теряемый в сети,
должен быть равен напору насоса Нc=Н. Одна и та же машина при неизменной частоте
вращения может подавать различное количество жидкости потребителю в зависимости от
характеристики сети. Таким образом, напор и подача насоса, работающего на данную сеть,
зависят не только от свойств машины, но и от сети.
Преобразуем уравнение (1.4), подставив в него вместо последнего члена Σhw его
значение в развернутом виде. Потери в трубопроводах Σhw могут быть представлены как
сумма гидравлических потерь по длине и местных потерь:
l v2
v2
hw = d 2g + 2g
где l – длина соответствующего участка трубопровода; d – диаметр участка трубопровода; v
– средняя скорость жидкости.
pк − pa
рк − ра
l v2
v2
Тогда
H=
+ H г + hw =
+ Hг +
+
g
g
d 2g
2g
Q 4Q
Учитывая, что
v= =
A d 2
уравнение для потерь в трубопроводе можно записать как Σhw=kQ2, где k –
коэффициент, в который вошли все постоянные величины. Тогда уравнение для
характеристики сети примет вид
p −p
H=
к
a
g
+ H г + kQ2
(4.2)

6.

Н
Нс1
А1
Нс
А
Σhw
p −p
Hcт = к a + Hг
g
Рис. 4.8
Q
QA
Это уравнение в координатах Н – Q представляется параболой 2-й степени, начинающейся в общем
случае не из начала координат (рис. 4.8). Накладывая
на характеристику сети напорную характеристику насоса, получаем точку их пересечения А, которая носит название рабочей точки. Гидромашина, работая
на данную сеть, может подавать жидкости не больше,
чем QА.
Изменение характеристики сети (например, при
прикрывании задвижки на её входе) приводит к изменению положения точки пересечения кривых характеристик сети и насоса (точка А1), а, следовательно, и к уменьшению подачи в сеть.
3
Определение. Совместной работой
насосов называют работу нескольких машин
на одну сеть.
В совместную работу можно включать как одинаковые насосы, т. е. машины, имеющие
одинаковые характеристики, так и машины с разными характеристиками. Лучший эффект получается, когда напорные характеристики насосов одинаковы или примерно равны их напоры Н0 при Q=0. Включение машин может быть параллельным (рис. 2.9) либо последовательным (рис. 4.10). К параллельному включению прибегают главным образом с целью резкого увеличения подачи, к последовательному – для увеличения напора.
Рассмотрим параллельную работу двух различных центробежных машин (см. рис 4.9а),
характеристики которых изображены на рис. 2.9б (І – напорная характеристика первого насоса, II – второго). Оба насоса работают на сеть, характеристика которой Нс.
Если бы каждый из указанных насосов работал отдельно на сеть, то подача первого была бы Q1, а второго Q2. Чтобы определить, какова будет подача при одновременной их работе на эту сеть, необходимо построить суммарную характеристику двух параллельно включенных насосов. Суммарную характеристику в этом случае полу чается путем сложения
абсцисс (подач) характеристик первого и второго насосов при постоянных ординатах
(напорах), как это показано на рис. 2.9б. В данном случае напор второго насоса при Q = 0
больше напора первого насоса.

7.

Н
Q1+Q2
Нс
1
6
2
1
Q1
Q2
3
Н02
5
4
12
В
7 9
8
Н01
2
А
10 11
13
С
I+II
I
Нст
II
Q
Q3 QI QII QI+II
a)
б)
Рис. 4.9
В этом случае первый насос начнет подавать жидкость в сеть только тогда, когда напор
второго насоса сравняется с напором первого, что соответствует точке 6 при подаче Q3. Для
получения следующих расчётных точек необходимо провести параллельные оси абсцисс линии 3–В и 4–С. Так, для получения точки 12 необходимо к подаче второго насоса, соответствующей отрезку 3–9, прибавить подачу первого, равную отрезку 3–5. Для получения следующей точки (13) суммарной характеристики необходимо к подаче второго насоса (отрезок 4–
11) прибавить подачу первого (отрезок 4–7) и т. д. Таким образом, соединяя точки 1, 6, 12, 13,
получаем суммарную характеристику двух параллельно включенных насосов І– ІІ. Рабо-чей
точкой в данном случае будет точка А, которой соответствует подача QI+II . Из рисунка (4.9)
очевидно, что QI+II< QI+ QII, т. е. суммарная подача параллельно включенных насо-сов
меньше суммы подач каждого из насосов, работающих индивидуально на ту же сеть.
Выигрыш от включения насосов в параллельную работу зависит от формы характеристик как насосов, так и сети. Больший эффект получается при более пологой характеристике сети.

8.

Среднее значение КПД при использовании параллельного включения насосов может быть
представлено как
N
g ( Q H + Q H ) Q H + Q H
=
=
=
,
Q
H
Q
H
N g Q H + Q H
+
п
1
1
2
2
1
1
2
2
1
1
1
2
2
1
1
2
2
1
2
ср
2
1
2
где η1 и η2 – КПД первого и второго насосов соответственно.
Если положить Н1=Н2, то
Q +Q
ср =
Q1 Q2
+
1 2
.
Из приведенных выше выражений следует:
– чем больше мощность насоса, тем больше должен быть его КПД;
– регулирование в сети выгоднее насосом малой мощности.
Устойчивая совместная параллельная работа возможна только при стабильной
напорной характеристике, иначе увеличивается зона неустойчивой работы, что поведет к
неравномер-ному распределению нагрузки между насосами.
Исследования Е. Л. Шифрина и В. А. Гаркави показали:
1.Устойчивость параллельной работы определяется как формами напорных
характеристик Н–Q насосов, так и формой характеристики сети;
2. На ниспадающих участках характеристики Н–Q параллельная работа всегда будет
устойчивой; на восходящих – устойчивая работа невозможна;
3. Условия устойчивости можно определить как
dQ1 dQ2 dQ1+ 2
+
dH1 dH 2 dH1+ 2

9.

1
Последовательное включение насосов применяется для
резкого увеличения напора в сети при незначительном
изменении подачи. При последовательном включении
насосов суммарную напорную характеристику получают
суммированием ординат (напоров) характеристик каждой из
насосов при постоянной подаче Q (рис. 4.10).
Экономически выгодно включать насосы последовательно при
крутых характеристиках сети и небольшом значении
статической части напора сети Н. Если принять Q1 = Q2, то
КПД сети при последовательном включении может быть
определён по выражению:
Q
2
a)
Н
Нс
Н1 + Н 2
=
.
Н1 / 1 + Н 2 / 2
А
I+II
Н1+Н2
Н02
Н01
Н1 Н
2
Нст
QI
QII
I
II
Q
В некоторых случаях работа насоса приобретает неустойчивый характер. Его режим становится неустановившимся;
про-исходит резкое, скачкообразное изменение подачи,
напора и мощности, расход жидкости в сети отличается от
подачи ма-шины.
Определение. Автоколебания, возникающие в систе-
ме машина–сеть носят название помпажа.
Помпаж может возникнуть при следующих условиях:
1. Масса жидкости имеет возможность совершать колебания
(жидкость расположена между двумя свободными поверхРис. 4.10
ностями);
2. Сеть, обладающая аккумулирующей способностью (имеющая ёмкость, способную отдавать энергию давления). Такой ёмкостью может служить упругая паровая подушка в котле
или длинный трубопровод, с присоединенным к нему сосудом с паровой или воздушной
подушкой;
3. Напорная характеристика насоса Н–Q, имеющая восходящую ветвь, пересекает характеристику сети в двух точках. В этом случае неустойчивый режим возникает тогда, когда подача насоса становится меньше подачи при максимальном напоре (рис. 4.11).
б)

10.

Н
Ак
Нмакс
Рассмотрим подобный пример (рис. 4.12). Пусть насос с напорной характеристикой Н–Q подает жидкость в закрытый
резервуар с давлением на свободной поверхности p2. Нижний
резервуар открытый, давление на его уровне р1. Статическое
давление в сети равно
рст=р2–р1+ρg(z2–z1).
Верхний резервуар питает сеть потребителя. В случае, когда расход в сети будет меньше подачи насоса, уровень в
Н0
верхнем резервуаре поднимется, давление возрастет.
Следовательно, увеличится статическое давление в сети
Q
рст и вся характеристика сети поднимется вверх из положения І в положение II (рис. 4.12). Нетрудно заметить, что рабоQк
чая точка переместится в сторону меньшего значения подачи
насоса Q. Если расход в сети станет меньше Qк, а при данРис. 4.11
ной подаче насоса характеристика сети будет касательной к
характеристике насоса, то дальнейшее
р2
z2
повышение рст приведёт к срыву работы насоса. Он прекратит подачу и пеVI V
IV III
Н
рейдёт на режим холостого хода (Q =
Ак
II
0), так как давление, создаваемое им,
Q
не сможет преодолеть сопротивление
I
Qн
сети. Поскольку давление в сети больше давления р0, создаваемого насосом
и соответствующего напору Н0, то возН0
никает обратный ток жидкости из верхнего резервуара через насос (насос пер1
z1
Нст
реходит в режим турбины). Уровень в
Q
баке будет быстро снижаться. Обратный ток будет продолжаться до тех пор,
Qк
пока статическое давление в сети не
a)
б)
сравняется с давлением насоса при его
Рис. 4.12
нулевой подаче. Как только рст стаz=z2-z1
Нст

11.

нет меньше р0, насос начнет подавать жидкость в сеть и достигнет подачи, соответствующей
рабочей точке.
Работа насоса будет всегда неустойчивой при наличии характеристики, изображенной на
рис. 4.11 при Нст>Н0, т. е. при существовании двух рабочих точек. Устойчивая работа в
данном случае может быть лишь при условии Нст<Н0, т. е. при подачах, больших Qк.
Особенно важно не допустить возникновения помпажа для насосов, работающих
параллельно, ибо колебания подач и напоров, начавшиеся в одном насосе, передадутся
другим, в результате чего возрастёт масса колеблющейся жидкости. Чтобы прекратить такие
колебания, надо отключить насос, который вызвал неустойчивую работу.
Способы предупреждения неустойчивой работы насосов:
1. Желательно использовать машины с монотонно падающей напорной характеристикой. Колебательные явления в напорной линии в большой степени зависят от величины напора при
нулевой подаче. Чем меньше значение этого напора по сравнению с напором на расчетном
режиме, тем больше опасность возникновения таких колебаний. Поэтому за меру устойчивости характеристики принято считать отношение Н0/Нмакс.
2. Непрерывно падающую напорную характеристику можно получить путем уменьшения угла
β2 и количества лопастей рабочего колеса z. Помимо на режим вблизи холостого хода существенное влияние оказывают входной угол β1 и форма лопасти. Результаты исследова-ния
о влиянии угла и числа лопастей на форму напорной характеристики показали, что чем
меньше угол β2 и количество лопастей z, тем положе напорная характеристика Н–Q.
3. Важное значение для уменьшения неустойчивой области напорной характеристики насоса
имеет уменьшение потерь на вихреобразование при малых подачах. С целью получения непрерывно падающей характеристики целесообразно, помимо уменьшения угла β2 и количество лопастей z, увеличить скорость c2r, удлинить рабочие лопасти за счет продления их в
сторону всасывающего патрубка и применить рабочее колесо с бóльшими пs.
Если, несмотря на принятые меры, не удается получить плавно снижающуюся характеристику, то для уменьшения или полного прекращения колебаний напора и подачи необходимо:
произвести перепуск жидкости из напорного в приемный резервуар, не допуская подачу в
систему Q<Qмин; осуществить незначительное дросселирование на напорной линии; хорошо закрепить трубы, идущие к насосу и от насоса, что уменьшит их вибрацию; исключить работу вблизи максимального значения напора; снизить статическое давление рст.