диф ур 10 апта ХБ

1.

дифференциалдық теңдеулер

2.

Табиғат құбылыстарын зерттегенде, физика жəне техника,
химия жəне биология мəселелерін шешкенде, эволюциялық процесті анықтайтын шамалар арасындағы тəуелділік, көбіне, шамалар мен олардың өзгеру жылдамдықтары арасындағы байланыс
түрінде, яғни белгісіз функциялар мен туындыларын (дифференциалдарын) байланыстыратын теңдеу ретінде алынады. Белгісіз
функция жəне оның туындыларын байланыстыратын мұндай
теңдеулер дифференциалдық деп аталады.
Ізделінді функция бір ғана айнымалыдан тəуелді болса,
теңдеу кəдімгі дифференциалдық, ал бірнеше айнымалыдан
тəуелді болса, дербес туындылы дифференциалдық деп аталады.

3.

Кіріспе
Ізделінді функцияның ең жоғарғы туындысы (дифференциалы) теңдеудің реті деп аталады. Келтірілген екінші, үшінші
мыс алдардағы теңдеулер екінші ретті.
Теңдеуді қанағаттандыратын, яғни тепе-теңдікке
айналдыратын функция теңдеудің шешімі деп аталады.

4.

Теңдеудің шешімін табуды, дифференциалдық
теңдеуді
интегралдау деп атайды.

5.

Бірінші ретті
дифференциалдық теңдеу деп
F (x, y, y′) = 0 (1)
түріндегі байланысты
айтады.
Мұндағы, x - тəуелсіз айным а лы,
y = y(x) белгісіз
функция, F (x, y, y′)–айнымалылар
x, y, y ′ =dy/dx
- тердің берілген функциясы.
(1)теңдеуді y´ бойынша
шешуге болса,
y′ = f (x, y) (2)
туындысы арқылы шешілген
бірінші ретті дифференциалдық
теңдеу деп атайды. Бірінші
ретті теңдеудің
P(x, y)dx +Q(x, y)dy = 0
y′ = f (x, y) (a,b) аралығында үзіліссіз
дифференциалданып,
теңдеуді (1) немесе (2) тепе-теңдікке
айналдыратын y =ϕ(x)
функциясы, теңдеудің осы аралықтағы
шешімі деп аталады,
яғни ∀x∈ (a,b) үшін:
түріндегі жазбасы жиі кездеседі, мұндағы,
P(x, y), Q(x, y)
айнымалылардың х, у берілген функциялары.
Q(x, y)dy = −P(x, y)dx
Егер ол y -ті x -тің теңдеу (2) шешімі болатын
y =ϕ(x) функциясы түрінде анықтаса, қатынас
Φ(x, y) = 0 теңдеудің (2) айқын емес шешімі
(немесе теңдеудің (2) интегралы) деп аталады.
Теңдеудің (2) шешімінің y =ϕ(x) графигін, осы теңдеудің
интегралдық сызығы деп атайды. Шешім графигінің ордината
осіне проекциясы дифференциалдық теңдеудің фазалық сызығы (немесе траекториясы) деп аталады.
Теңдеудің (2), бастапқы шартты y0 = ϕ(x )
қанағаттандыратын y =ϕ(x) шешімін табу есебін
Коши есебі немесе бастапқы шартпен берілген
есеп дейді.

6.

7.

Айнымалылары ажыратылатын (жіктелетін)теңдеулер

8.

9.

Біртекті теңдеулер

10.

11.

12.

13.

Бірінші ретті сызықтық теңдеулер

14.

Тұрақтыны вариациялау əдісі
(Лагранж əдісі)

15.

16.

17.

18.

19.

Толық дифференциалдық теңдеулер.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

Коши есебінің шешімінің бар жəне жалғыз болу теоремасы
Туындылары арқылы шешілмеген дифференциалдық теңдеулер
Туындысы бойынша шешілмеген теңдеуді
F (x, y, y′) = 0
(1)
мүмкін болса y′ арқылы шешіп бір немесе бірнеше
y ′ = fi(x, y), i = 1,k (2)
теңдеулерді аламыз. Көп жағдайда бұлай шешу мүмкін бола
бермегендіктен теңдеу (1) параметр енгізу əдісімен шешіледі.

27.

28.

29.

СРО/СӨЖ
ЖОҒАРЫ РЕТТІ ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ТЕҢДЕУЛЕР