1_Модели_и_моделирование_v2

1.

Модели и моделирование.
Представление результатов
моделирования

2.

Модель и моделирование
Модель — упрощённое представление объекта, процесса
или системы, созданное для изучения важных свойств.
Моделирование — построение и исследование таких
представлений. Модель не копирует реальность во всех
деталях: она сохраняет только то, что нужно для
поставленного вопроса. Например, для оценки очереди
важны поток посетителей и скорость обслуживания, а
цвет стен обычно несущественен.

3.

Компьютерные
и информационные модели
Информационная модель: Описывает объект с помощью данных,
связей и правил: например, схема базы данных с записями о
заказах и их статусах.
Компьютерная модель: Реализует описание в программе, чтобы
выполнять расчёты, визуализацию или имитацию процесса.
Имитационная модель: воспроизводит поведение системы во
времени: например, движение заявок через очередь и окна
обслуживания.
Что задает пользователь: Начальные данные и параметры;
программа рассчитывает, как модель ведёт себя при этих условиях.

4.

Путь от задачи к результату
Компьютерный эксперимент начинается с вопроса и заканчивается
проверкой вывода.
⇒Поставить вопрос ⇒
⇒Задать данные и допущения ⇒
⇒Построить информационную модель ⇒
⇒Выполнить компьютерный эксперимент⇒
⇒Получить таблицы и графики⇒
⇒Результат отвечает на вопрос?⇒
○ ⇒Если да⇒Проанализировать и объяснить результат
○ ⇒Если нет⇒Уточнить модель или параметры⇒ ⇒Повторить
эксперимент

5.

Пример: очередь в сервисном центре
Учебный пример: условные результаты компьютерной модели при среднем
потоке 60 посетителей в час.
Изменяется только число окон обслуживания
Окон обслуживания
Среднее ожидание, (мин)
Обслужено за час,
(чел)
1
12
49
2
5
58
3
2
60

6.

Как число окон связано
с ожиданием
На условных данных из примера видно: добавление
окон снижает среднее время ожидания.
Между двумя и тремя окнами улучшение меньше, чем
между одним и двумя;
Это повод оценить, оправдывает ли дополнительное
окно свои затраты.

7.

Как анализировать результаты
Сверить вопрос и выходные данные — Проверьте, что модель
рассчитала именно нужный показатель и что единицы измерения
понятны.
Сравнить сценарии — Смотрите, как меняется показатель при
изменении одного параметра; так легче заметить связь.
Оценить масштаб эффекта — Различайте крупное изменение и
небольшую разницу, которая может быть несущественной для
решения.
Объяснить причину и границы вывода — Свяжите результат с
устройством модели и назовите условия, за пределами которых вывод
может не работать.

8.

Как анализировать результаты:
единицы, контроль параметров,
границы применимости
Сначала проверьте, что модель рассчитала именно нужный
показатель и что единицы измерения понятны
и сопоставимы между сценариями.
Затем меняйте один параметр за раз, фиксируя остальные
условия, чтобы увидеть причинно-следственную связь
без помех.
Наконец, назовите границы, в которых вывод применим:
диапазоны входных данных, допущения и условия,
за пределами которых прогноз теряет надёжность.

9.

Что может исказить вывод
Слишком простые допущения: Если модель не учитывает важную
особенность системы, её прогноз может быть неприменим.
Неподходящие исходные данные: Ошибки, пропуски или данные не
для тех условий приводят к ненадёжным результатам.
Одна проверка вместо серии: Случайные колебания могут повлиять на
единичный запуск имитационной модели; полезно сравнивать
повторные запуски или сценарии.
Путаница между моделью и реальностью: Расчёт показывает
следствия принятых правил, а не гарантированное будущее.

10.

Главное: результат нужно
интерпретировать
Компьютерная модель помогает сравнивать сценарии и
исследовать последствия заданных условий.
Таблицы удобны для точного сопоставления значений,
графики — для поиска тенденций.
Надёжный вывод связывает результаты с исходными
данными, допущениями и вопросом исследования:
модель поддерживает решение, но не заменяет
критическую проверку.

11.

Модели и моделирование.
Представление результатов
моделирования.
Практические задания

12.

Задание 1. Как остывает напиток?
Задача и допущение: Постройте компьютерную модель
охлаждения напитка в комнате. Считайте, что температура
комнаты постоянна, а за каждую минуту напиток теряет
одну и ту же долю разницы с температурой комнаты. Это
учебная упрощённая модель.
Начальные условия: Температура напитка в начале
T₀ = 80 °C; температура комнаты Tкомн = 20 °C; шаг времени
— 1 минута. Для базового опыта возьмите коэффициент
охлаждения k = 0,15.
Правило модели: Для каждого следующего шага
используйте формулу: T(t+1) = T(t) − k × [T(t) − Tкомн]. Время t
измеряется в минутах, температура — в °C.

13.

Задание 1. Запуск и исследование
Постройте расчет: В электронной таблице создайте
столбцы «Время» и «Температура». Введите t = 0 и T₀, затем задайте
формулу модели и рассчитайте значения до 30-й минуты.
Измените условие: Повторите расчёт при k = 0,1 и k = 0,2, не меняя
начальную температуру и температуру комнаты.
Покажите результат: Постройте линейный график: по горизонтали —
время (мин), по вертикали — температура (°C). Сравните три кривые:
при каком k напиток остывает быстрее? Как температура меняется
со временем? Укажите, что модель не учитывает

14.

Фрагмент электронной таблицы и график при k=0,15

15.

Как оформить результаты каждой
работы
Укажите модель: Запишите цель, допущения, переменные, единицы
измерения, начальные условия и правило расчёта.
Покажите эксперимент: Приведите таблицу с несколькими
значениями и график с названием, подписями осей и единицами.
Укажите, какой параметр меняли.
Сформулируйте вывод: Ответьте на вопрос задания, сравните
сценарии и подкрепите вывод конкретными значениями или
участками графика.
Обозначьте ограничения: Разделите выводы модели и утверждения о
реальном мире: назовите хотя бы одно существенное допущение.

16.

Задание 2 (Домашнее).
Рост популяции
Задача и допущение: Смоделируйте изменение
численности условной популяции по шагам. В модели рост
замедляется по мере приближения к пределу среды K;
сезонность, миграцию и случайные события не учитываем.
Начальные условия: Начальная численность P₀ = 20
условных особей; коэффициент роста r = 0,2; предел среды
K = 100. Один шаг — один условный период.
Правило модели: Рассчитывайте следующее значение по
формуле:
P(t+1) = P(t) + r × P(t) × [1 −
P(t)/K].
Значения P — условные и могут быть дробными: округляйте
только для отображения, не в промежуточных расчётах

17.

Задание 2. Сравнение сценариев
Рассчитайте базовый сценарий: Создайте столбцы «Период» и «Численность»,
задайте P₀ = 20 и протяните формулу на 30 шагов.
Проведите два эксперимента: Сравните базовую модель с вариантами
K = 60 и K = 120. Меняйте только K; начальное значение и r оставьте прежними.
Постройте и объясните график: на одном линейном графике покажите
численность по периодам для трёх сценариев. Опишите, как меняется скорость
роста и к каким значениям приближаются кривые. Объясните, почему это
результат выбранных правил модели, а не точный прогноз реальной популяции.

18.

Фрагмент электронной таблицы и график при К=100

19.

Как оформить результаты каждой
работы
Укажите модель: Запишите цель, допущения, переменные,
единицы измерения, начальные условия и правило расчёта.
Покажите эксперимент: Приведите таблицу с несколькими
значениями и график с названием, подписями осей и единицами.
Укажите, какой параметр меняли.
Сформулируйте вывод: Ответьте на вопрос задания, сравните
сценарии и подкрепите вывод конкретными значениями или
участками графика.
Обозначьте ограничения: Разделите выводы модели и
утверждения о реальном мире: назовите хотя бы одно
существенное допущение.

20.

Краткий итог:
Суть моделирования: модель — это упрощённое
представление реального объекта, процесса или явления,
которое отражает только те его свойства, что важны для
конкретной цели.
Виды моделей: модели бывают материальными (макеты,
прототипы) и информационными (таблицы, формулы,
схемы, компьютерные симуляции)
Представление и использование результатов:
результаты моделирования показывают в удобной для
анализа форме — графиках, диаграммах, таблицах,
3D-визуализациях, отчётах;