Площади частей круга

1. Решение заданий В3 Площади частей круга http://mathege.ru/or/ege/Main.html

2.

Площадь круга
Пусть R − радиус круга, d = 2R – диаметр,
С = 2πR – длина окружности, S − его площадь.
Тогда справедливы формулы:
S = πR2
1
S = πd2
4
1
S = Сd
4
R
О
d

3.

Площадь кругового сектора
Пусть R − радиус круга, α – градусная мера
соответствующего центрального угла, S − его
площадь. Тогда справедлива формула:
πR2
S=
·α
360
R
О
α

4.

Площадь кольца
Пусть R − радиус внешней окружности, r – радиус
внутренней окружности, S − его площадь.
Тогда справедлива формула:
S = π(R2 – r2)
r
О
R

5.

Задания открытого банка задач
1. Найдите площадь S фигуры, изображенной на
клетчатой бумаге с размером клетки 1см×1см.
В ответе запишите S/π.
Решение:
R
3
5
5
Sкруга πR 2
8
8
по теореме Пифагора:
Sсектора
3
R 2 32 32 18
Sсектора
π
5
18π 11,25.
8π
1см
Ответ: 11,25.

6.

Задания открытого банка задач
2. Найдите площадь S круга, считая стороны
квадратных клеток равными 1. В ответе
укажите S/π.
Решение:
Sкруга πR 2
R
О 1
2
по теореме Пифагора:
R 2 22 12 5
Sкруга
π
5π
5.
π
1см
Ответ: 5.

7.

Задания открытого банка задач
3. Найдите (в см2) площадь S фигуры, изображенной
на клетчатой бумаге с размером клетки 1см×1см.
В ответе запишите S/π.
Решение:
S Sб . круга S м . круга
R
3
2
1
1см
r
3
S πR 2 πr 2 π R 2 r 2
по теореме Пифагора:
R 2 32 32 18
r 2 22 12 5
S π 18 5
13.
π
π
Ответ: 13.

8.

Задания открытого банка задач
4. На клетчатой бумаге нарисованы два круга.
Площадь внутреннего круга равна 12. Найдите
площадь заштрихованной фигуры.
Решение:
Sб . круга πR 2 R 2
2
2
S м . круга
πr
r
R
R2
4 2 16
r
r
r
R
Sб . круга
16
S м . круга
Sб . круга 16 S м . круга 16 12 192
Sкольца Sб . круга S м . круга
Sкольца 192 12 180
Ответ: 180.

9.

Задания открытого банка задач
5. На клетчатой бумаге нарисованы два круга.
Площадь внутреннего круга равна 4. Найдите
площадь заштрихованной фигуры.
Решение:
Sб . круга πR 2 R 2
2
2
S м . круга
πr
r
r
R 5
R 2 25
2
r
2
r
4
R
Sб . круга
25
S м . круга
4
25
25
Sб . круга
S м . круга
4 25
4
4
S Sб . круга S м . круга
S 25 4 21
Ответ: 21.

10.

Задания открытого банка задач
6. На клетчатой бумаге нарисованы два круга.
Площадь внутреннего круга равна 9. Найдите
площадь заштрихованной фигуры.
Решение:
Sб . круга πR 2 R 2
2
2
S м . круга
πr
r
R 5
R 2 25
2
r
3
r
9
R
Sб . круга
25
S м . круга
9
r
25
25
Sб . круга
S м . круга
9 25
9
9
S Sб . круга S м . круга
S 25 9 16
Ответ: 16.

11.

Задания открытого банка задач
7. На клетчатой бумаге нарисован круг площадью
93. Найдите площадь заштрихованного сектора.
Решение:
Найдем величину смежного
с центральным угла α:
М
α
С
R
О
R
СО 2 1
cos α
α 60
ОМ 4 2
Значит, круговой сектор
имеет величину:
180º − 60º = 120º, что
составляет 1/3 часть круга
1
1
Sсектора Sкруга 93 31
3
3
Ответ: 31.

12.

Задания открытого банка задач
8. На клетчатой бумаге изображён круг. Какова
площадь круга, если площадь заштрихованного
сектора равна 27?
Решение:
О
3
Sсектора Sкруга
4
4
Sкруга Sсектора
3
Sкруга
4
27 36
3
Ответ: 36.

13.

Используемые материалы
http://mathege.ru/or/ege/Main.html −