Площадь круга и его элементов (сектора и сегмента)

1. Площадь круга и его элементов (сектора и сегмента).

2. Круг – часть плоскости, ограниченная окружностью. Круг радиуса R с центром О содержит саму точку О и все точки плоскости,

находящиеся от точки О, на расстоянии, не
большем чем радиус R.
R
O

3.

Рассмотрим вписанный
правильный многоугольник.
в
окружность
Площадь данного круга будет больше площади
многоугольника, так как он полностью находится в этом круге.
Учтем также, что площадь круга, вписанного в данный
многоугольник, будет меньше площади самого
многоугольника, так как круг полностью находится в самом
многоугольнике.
Следовательно, справедливо следующее неравенство:
S'n < Sn < S (1)

4.

Радиус вписанной в многоугольник окружности рассчитывается по формуле:
Предположим, что число сторон многоугольника неограниченно растёт
тогда справедливо будет выражение:
.
,
Таким образом, можно сделать вывод, что радиус вписанной окружности
стремится к радиусу описанной окружности
.
Вывод. При неограниченном увеличении числа сторон правильного
многоугольника вписанная в него окружность стремится к описанной
окружности.
Поэтому и площадь вписанного круга будет стремиться к площади описанного
круга:
при
.

5.

Для вычисления площади круга радиусом R применим формулу площади
правильного n-угольника:
, где Pn – периметр n-угольника A1 A2 An.
Принимая во внимание, что радиус вписанной окружности стремится к радиусу
описанной окружности,
периметр n-угольника также стремится к длине
окружности,
, а площадь вписанной окружности стремится к площади
описанной окружности
при
запишем формулу для вычисления
площади круга с радиусом R:
– площадь круга радиусом R.

6.

Круговой сектор
Круговым сектором или просто сектором
называется часть круга, ограниченная дугой и двумя
радиусами, соединяющими концы с центром круга.
Дуга, ограничивающая сектор, называется дугой
сектора.

7.

Круговой сектор
Выведем формулу для вычисления площади
закрашенного сектора круга радиуса R и ограниченного
дугой с градусной мерой .
Площадь всего круга:
.
Площадь кругового сектора, ограниченного дугой в 1° равна
.
Площадь S кругового сектора
с произвольным углом α будет равна:

8.

Круговой сегмент
Круговым сегментом или просто сегментом
называется часть круга, ограниченная дугой
окружности и хордой, соединяющей концы
этой дуги.

9.

При значении градуса дуги менее, чем 180°,
площадь сегмента можно вычислить путем
вычитания из площади сектора круга площадь
равнобедренного треугольника, сторонами
которого являются два радиуса и хорда
сегмента.
α<180°

10. Задание 1. Впишите пропущенное слово:

Кругом называется часть __________, ограниченная
окружностью.

11. Задание 2. Питон длиной 7 м свернулся в круг. Найдите площадь образуемого им круга.

Задание 2. Питон длиной 7 м
свернулся в круг. Найдите площадь
образуемого им круга.

12. Задание 3. Найдите площадь закрашенного сектора круга, R = 6.

Задание 3. Найдите площадь
закрашенного сектора круга, R = 6.

13. Домашнее задание:

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:
Выпишите и выучите формулы
Задание 1. Перепиши в тетрадь предложение, вставив в него
пропущенное слово.
Задание 2. Запиши краткое решение задачи.
Задание 3. Запиши краткое решение задачи.

14. Спасибо за внимание!