Закон сохранения импульса

1.

ЧУЕВ Анатолий Степанович
доцент кафедры ФН-4
http://www.bmstu.ru/ps/~chuev/
Персональные страницы
Сайт кафедры «Физика» (ФН-4):
http://www.fn.bmstu.ru/
Презентации лекций
http://hoster.bmstu.ru/~moodle/
Кодовое слово: Civilist_1 или 143980_Uch
1

2. Лекция 2. «Закон сохранения импульса»

Масса, импульс (количество движения)
Силы, разновидности сил.
Инерциальная система отсчета
Динамика материальной точки
Механическая система (МС) и ее центр масс
Уравнение изменения импульса МС
Закон сохранения импульса
2

3.

Истинное знание есть знание причин
Аристотель
А.С. Чуев, 2017
3

4.

Я не знаю, что мир думает обо мне; себе
самому я кажусь всего лишь мальчиком,
играющим на берегу, возвращающим себя
в настоящее, но потом находящим гладкий
камешек или необычайно красивую ракушку,
- в то время как великий океан непостижимой
истины простирается передо мной"
(Исаак Ньютон)
4

5.

Первый закон Ньютона – закон инерции
• всякая материальная точка (тело)
сохраняет состояние покоя или
равномерного прямолинейного
движения до тех пор, пока
воздействие со стороны других тел
не заставит её (его) изменить это
состояние.
5

6. Инерциальная система

Систему отсчета называют инерциальной,
если свободная частица, не подверженная
действию никаких других тел, движется в
ней прямолинейно и равномерно, или, как
говорят, по инерции.
6

7.

Принцип относительности Галилея:
• все инерциальные системы по своим
механическим свойствам эквивалентны друг
другу. Это значит, что никакими механическими
опытами, проводимыми "внутри" данной
инерциальной системы, нельзя установить,
покоится эта система отсчета или движется. Во
всех инерциальных системах отсчета свойства
пространства и времени одинаковы, одинаковы
также и все законы механики.
7

8.

Не срисовывать
Преобразования Галилея:
при
8

9. Масса

• Инертная масса (кг)
• Гравитационная (кинематическая) масса
измеряется в (м3/с2)
• Гравитационная постоянная G – это
соотношение инертной и гравитационной
масс (G в LT-системе безразмерная величина)
G 6,67 10
11
м
с 2 кг
3
3-й закон
Кеплера:
Масса величина аддитивная m
R3 Gmc
2
T
4 2
m
i
9

10. Импульс

P mv Ft
Единица измерения
Размерность
MLT
1
Сила
кг м
с
F ma
Единица измерения
Размерность
MLT
2
кг м
2
с
10

11. Второй закон Ньютона

F ma
• Масса - мера инертности материальных тел
• Инертность - свойство, выражающее степень
сопротивления тела к изменению его скорости
dP
F
dt
существуют инерциальные системы отсчета
(ИСО), где импульс частицы сохраняется при
отсутствии действия других тел.
Принцип суперпозиции сил
11

12. Третий закон Ньютона

• Силы, с которыми две материальные точки
воздействуют друг на друга, всегда равны по
модулю и направлены в противоположные
стороны вдоль прямой, соединяющей эти
точки
Согласно этому закону, взаимодействие между
телами распространяется в пространстве с
бесконечно большой скоростью
12

13. СИЛЫ в механике

гравитационная
тяжести и веса
центростремительная
и центробежная
13

14. СИЛЫ в механике

Кориолиса
1
x Fвн. ,
k
Упругости
Деформации
F
σ ,
S
упр.
τ
Fупр.
S
,
14

15. СИЛЫ в механике

Трения скольжения
Fтр μN μ mg cosα,
F mg sin α.
Трения качения
M = µ mg
µ
15

16.

Трение качения
16

17.

Соскальзывание частицы с полусферы: h=?
h
R
17

18.

Соскальзывание частицы с полусферы: v = ?
Уравнение для сил:
!
18

19. Система нескольких масс

Центр масс системы
По второму закону Ньютона
Интегрируем по t
19

20. Центр масс системы точечных масс

r1 (l1)
m1
r1
rC
r2
о
r1 (l1)
r2 (l2 )
m2
m2
(r1 r2)
m1 m2
rC
r1 (l1) r1 rC
r2 (l2) r2 rC
r2 (l2)
m1
(r2 r1)
m1 m2
Оба вектора коллиниарны и противоположно направлены, т.о. они лежат
на одной прямой. Модули этих векторов обратно пропорциональны
массам.
20

21. Римский безмен

21

22.

Скорость в системе центра масс
rC
Уравнение движения ЦМ:
22

23.

Закон сохранения импульса системы
23

24.

А.С. Чуев, 2017
24

25.

то же самое и для других внутренних сил.
25

26. Уравнение изменения импульса системы

26

27. Закон сохранения импульса системы

27

28. Пример: человек, движущийся на плоту

28

29.

Ц-система отсчета
Уравнение движения ЦМ:
29

30. Импульсы 2-х частиц в Ц-системе

30

31. Столкновение двух частиц

соотношение модулей
Линия удара – линия, проходящая через центры масс соударяющихся тел.
31

32.

Кинетическая энергия в системе ЦМ
32

33. Реактивное движение

Уравнение Мещерского:
в нешн dm mdv
F
u
dt
dt
Формула Циолковского:
33

34.

34

35.

1)
35

36.

При лобовом столкновении двух частиц, имеющих одинаковые модули
импульсов и скоростей
и
Тогда
36

37.

Если направление движения тел совпадает с линией удара, то
удар
900 при m1= m2
37

38.

Для АУУ, решив
систему уравнений
относительно скоростей, получим:
Обозначим:
U 1 v 1
U 2 v 2
2m2 v 2 (m1 m2)v1
v'1
;
m1 m2
2m1v1 (m2 m1)v 2
v'2
.
m1 m2
38

39.

Абсолютно упругий удар шара о
массивную стенку.
Стенку
можно
рассматривать
как
неподвижный шар с v 2 0 и массой m 2
Разделим числитель и знаменатель на m2 и
пренебрежем m1 / m2 тогда
m1
2v 2 1 v1
m2
2v 2 v1
v'1
,
m1
1
1
m2
при
v2 0
получим
v'1 v1
39

40.

двух частиц, одна из которых (m2) покоится
40

41.

Вывод конечной формулы:
41

42.

42

43.

Абсолютно упругий удар шара о
массивную стенку – ДЗ-1
Адрес ДЗ 2 семестра
http://fn.bmstu.ru/learning-work-fs4/45-sem2/169-phys-dz-sem2
43

44. Пример со стенкой из ДЗ-1

44

45. АУУ о подвижную стенку

Включить сетку
АУУ о подвижную стенку
vгор 2vстенки
45

46. АУУ о подвижную стенку

vгор 2vстенки
46

47.

Далее факультативно
47

48.

Система
кинематических ФВ
R3 Gmc
2
T
4 2
48

49.

R3 Gmc
2
T
4 2
49

50.

50

51.

51

52.

R3 Gmc
2
T
4 2
52

53.

53

54.

54

55.

55

56.

56

57.

57

58.

Конец лекции 2-2017
58