Механические волны. (Лекция 7)

1. Лекция 7 (2 сем). Механические волны

Курс физики для студентов 1-2 курса БГТУ
Кафедра физики БГТУ
доцент Крылов Андрей Борисович
Часть I.
ОСНОВНЫЕ
ЗАКОНЫ
КЛАССИЧЕСКОЙ
МЕХАНИКИ
Лекция 7 (2 сем).
Механические волны
Поперечная
механическая волна
на поверхности
воды
1. Определение волны. Классификация волн по
волновой поверхности, физической природе
и направлению колебаний.
2. Основные характеристики волны: фазовая
скорость, длина волны, волновое число.
Уравнение волны. Волновое уравнение.
3. Волновой перенос энергии и его
характеристики: поток энергии, плотность
потока, интенсивность. Вектор Умова.
4. Уравнение волны. Волновое уравнение.
5. Стоячие волны как пример интерференции
волн. Уравнение стоячей волны.
6. Эффект Доплера.
2017
1
+6

2. Определение волны. Классификация волн

Волна или волновое движение – это
процесс распространения колебаний в
пространстве.
Основным свойством всех волн, независимо
от их природы, является перенос энергии без
переноса вещества.
Классификация волн
1) По волновой
поверхности
2) По физической
природе
3) По направлению
колебаний
1) Виды волн по волновой поверхности
Направление распространения волны характеризуют с помощью понятия луча.
Луч - линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением скорости
распространения волны.
Фронт волны - геометрическое место точек, до которых к некоторому моменту времени
распространилось колебательное движение.
Волновая поверхность - геометрическое место точек среды, колеблющихся в
одинаковой фазе. Волновые поверхности перпендикулярны лучу.
Сферические волны
возникают от точечного
источника в пространстве,
волновые поверхности
представляют собой сферы, а
лучи направлены радиально
(вдоль радиусов волновых
поверхностей.
Плоские волны
возникают от плоского или
удаленного точечного
источника, волновые
поверхности представляют
собой параллельные
плоскости, а лучи
перпендикулярны этим
плоскостям
2
Лекция 7. Механические волны
+5

3. 1. Механические волны Определение волны. Виды волн по физической природе

Волна или волновое движение – это процесс
Известны два вида волн по физической природе:
механические и электромагнитные.
Механические волны распространяются только в
упругих средах.
распространения колебаний в пространстве.
Основным свойством всех волн,
независимо от их природы, является
перенос энергии без переноса вещества.
Виды волн по направлению колебаний
Волны делятся на два вида : поперечные и продольные.
Поперечная волна – это волна, при движении
которой колебания частиц упругой среды
совершаются перпендикулярно направлению
распространения волны.
Пульсовая волна (пульс) – типичная поперечная
механическая волна.
Кстати: Световая волна (свет) – типичная
поперечная электромагнитная волна.
Продольная волна – это волна, при движении
которой колебания частиц упругой среды
совпадают с направлением распространения
волны.
Звук – это типичная продольная механическая
волна.
Колебание частиц
Направление распространение волны
Лекция 7. Механические волны
Колебание частиц
3
+7

4. Основные характеристики волнового движения

1.
Все характеристики (параметры) колебательного
движения (х, A, ν, ω, Т, φ).
2. Дополнительные параметры, характеризующие только волновое
движение:
а) Фазовая скорость (скорость распространения волны)
v – это скорость, с
которой колебания распространяются в пространстве. Измеряется в СИ в
метрах в секунду (м/с).
Колебание частиц
б) Длина волны λ («лямбда») - это
наименьшее расстояние между двумя частицами
среды, колеблющимися в
Направление распространение волны
одинаковых фазах, или расстояние,
на которое распространяется волна
за время одного периода.
Измеряется в СИ в метрах (м).
Характеристики связаны между собой:
v T
v
Колебание частиц
v
Лекция 7. Механические волны
4
+5

5. Уравнение волны

Колебательное движение любой частицы волнового
пространства определяется уравнением волны.
О
Источник
колебаний
В точку С
колебания приходят
с опозданием
на время Δt
С
у
Пусть в точке О находится источник колебаний (например, голосовые связки), и
колебания совершаются по закону:
x(t ) А0 sin t
В произвольной точке С на расстоянии у от источника волны колебания будут
запаздывать на время Δt по сравнению с колебанием в точке О. Тогда закон
колебаний в точке С:
y
y
t
Причём:
v
xс (t ) А0 sin (t t ) А0 sin( t t )
и
2
2 y
2 y - уравнение волны.
)
Значит:
Следует запомнить 3 формулы уравнения волны, используемые в задачах:
через время запаздывания Δt: x А sin (t t )
через скорость
через длину волны λ:
x c A0 sin(2 t
c
) A0 sin( t
0
v механической волны:
y
2 t
y
x c A0 sin (t ) A0 sin
(t )
v
T
v
2 y
xЛекция
t
) волны
7. Механические
c A0 sin(
5
+7

6. 2. Дополнительные параметры, характеризующие только волновое движение:

в) волновое число (волновой вектор волны) k – это отношение угловой скорости ω с фазовой
скорости распространения волны в пространстве. Измеряется в СИ в радианах на метр
(рад/м):
или
Тогда имеем 4-ю формулу уравнения волны, используемую в задачах:
уравнение плоской волны
уравнение сферической волны
Распространение волн в однородной изотропной среде в общем случае описывается волновым
уравнением - дифференциальным уравнением в частных производных:
или
где
где s – смещение, а v - скорость в момент t
Оператор Лапласа
Волновое уравнение играет важную роль в теории волновых процессов.
Частными решениями этого уравнения являются уравнения плоской и сферической волн.
Лекция 7. Механические волны
6
+6

7. Энергия волны имеет 3 характеристики

1.
Поток энергии Ф («фи большое»)– это энергия, переносимая волной за
единицу времени t через некоторую поверхность, расположенную
перпендикулярно направлению распространения волны:
E
Φ
(Вт/м2).
t
Измеряется в СИ в Ваттах (Вт). Она характеризует мощность излучения волны.
2.
Интенсивность I – это поток энергии, приходящийся на единицу площади
поверхности:
Φ
(Вт/м2).
I=
S
1
1
mA0 2 0 2
SlA0 2 0 2
Φ
E
1
l 1
Причём: I =
2
=2
A0 2 0 2 A0 2 0 2 v
S S t
S t
St
2
t 2
где: ρ («ро») – плотность среды,
v – скорость распространения волны.
1
I A0 2 0 2 v
2
Измеряется интенсивность в СИ в Ваттах на метр квадратный (Вт/м2).
Это важнейшая характеристика любой волны.
Лекция 7. Механические волны
7
+4

8. Энергия волны имеет 3 характеристики (продолжение)

3.
Объёмная плотность энергии w (латинская буква «дубль вэ»)– это энергия,
приходящаяся на единицу объёма:
w
Измеряется в СИ в Джоулях на метр кубический (Дж/м3).
E
V
1
1
mA0 2 0 2
VA0 2 0 2
E
1
Причём: w
2
2
A2 0 2
V
V
V
2
Сравнивая выражения для
I и w, видно:
I wv
Эту формулу часто пишут в векторном виде:
и называют формулой вектора Умова.
w
1
A2 0 2
2
I wv
Формула вектора Умова читается так: интенсивность I упругой волны,
определяемая вектором Умова, прямо пропорциональна скорости v её
распространения, а её направление совпадает с направлением распространения
волны.
Кроме скорости, интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды А
колебаний частиц и квадрату круговой частоты колебаний ω, ведь:
I
Лекция 7. Механические волны
1
A0 2 0 2 v
2
8
+6

9. Стоячие волны

Стоя́чая волна — явление наложения двух встречных
плоских волн с одинаковой амплитудой,
распространяющихся в противоположных направлениях
(бегущей и отраженной от препятствия), при котором
перенос энергии ослаблен или отсутствует.
Основной тон
Обертона
Примерами стоячей волны могут служить колебания струны
струнных музыкальных инструментов и воздуха в трубах духовых
музыкальных инструментов.
9
+5

10. Уравнение стоячей волны

Стоя́чая волна — наложение (сумма) двух встречных плоских волн с
одинаковой амплитудой, распространяющихся в противоположных
направлениях: бегущей и отраженной от препятствия.
Наложение (сложение) волн с одинаковой частотой называется
интерференцией.
Уравнение бегущей плоской волны (синяя):
Вспомним формулу
для суммы
косинусов:
Уравнение отраженной плоской волны (красная):
cos x cos y 2cos
Тогда получаем:
x y
x y
cos
2
2
уравнение стоячей плоской волны
В каждой точке колебания происходят с частотой, равной частоте ω складываемых волн.
Амплитуда стоячей волны, в отличие от бегущей волны, является функцией координаты х:
Координаты узлов
(амплитуда
Амах=0):
Координаты пучностей
(амплитуда
Амах=2А):
10
+8

11. Эффект Доплера

Есть источник механической волны (например, звуковой) и приёмник
механической волны.
Если источник и приемник неподвижны относительно друг друга, то частота
волн пр, регистрируемых приемником, совпадает с частотой волн,
испускаемых источником ист: пр = ист
Если же источник и приемник движутся (сближаются или разбегаются)
относительно друг друга, то частота приёмника пр отличается от частоты
источника ист: пр≠ ист
Если источник и приёмник сближаются относительно друг друга, то частота
приёмника пр будет бóльше, чем частота источника ист: пр > ист
В общем случае, когда движутся, сближаясь, оба объекта:
ï ð èñò
vâ + vï ð
v â - v è ñò
где vв –скорость распространения волны относительно источника,
vист –скорость источника, двигающегося к приёмнику,
vпр –скорость приёмника.
Лекция 7. Механические волны
11
+5

12. Эффект Доплера (продолжение)

Если источник и приёмник разбегаются относительно друг друга,
то частота приёмника пр будет меньше, чем частота источника ист:
пр < ист
v -v
В общем случае, когда движутся, разбегаясь, оба объекта:
ï ð èñò â ï ð
v â + v è ñò
где vв –скорость распространения волны относительно источника,
vист –скорость источника, двигающегося к приёмнику,
vпр –скорость приёмника.
Обобщим формулу:
ï ð èñò
vâ vï ð
vâ
v è ñò
Верхние знаки – сближение, нижние – удаление источника от приемника
Вывод: Эффект Доплера состоит в изменении частоты волны пр,
Пример: Если машина с включённой сиреной приближается, то наблюдатель, стоящий
на тротуаре, будет слышать звук всё более высокой частоты (высокого тона), если же,
проехав мимо, эта машина удаляется, то частота звука понижается (тон резко
снижается до низкого).
воспринимаемой приёмником (наблюдателем), в зависимости от относительной
скорости движения vист источника волн и приёмника (наблюдателя) vпр.
Лекция 7. Механические волны
12
+5

13. Спасибо за внимание!

Курс физики для студентов 1 курса БГТУ
Кафедра физики БГТУ
доцент Крылов Андрей Борисович
Часть I.
ОСНОВНЫЕ
ЗАКОНЫ
КЛАССИЧЕСКОЙ
МЕХАНИКИ
Спасибо за внимание!
Лекция 7. Механические волны
13
+1