Механические волны. Лекция 7

1. Лекция 7. Механические волны

1. Виды механических волн
2. Упругие волны в стержнях
3. Волновое уравнение
4. Плоская гармоническая волна
5. Сферические волны
6. Объемная плотность энергии волны
7. Вектор Умова
8. Когерентные волны
9. Интерференция волн
10.Стоячая волна.

2.

Кто много говорит, тот мало думает
Досен
Когда человек говорит – он не думает,
а когда думает не говорит
Очевидная истина
Физика Чуев А.С. 2020
2

3. Виды механических волн

Бегущие
Стоячие
Продольные
Поперечные
Плоские
Сферические
Цилиндрические
Линейные
Нелинейные
Физика Чуев А.С. 2020
3

4.

Физика Чуев А.С. 2020
4

5.

Упругость – свойство тел и сред восстанавливать
свою форму и объем (Т) или только объем (Ж и Г)
после прекращения действия внешних сил или
других воздействий
Механическая волна – процесс
распространения механических
колебаний (возмущений) в
упругой среде
Основным свойством всех волн,
независимо от их природы, является
перенос энергии без переноса вещества.
Физика Чуев А.С. 2020
5

6. Описание волны уравнением первой степени

Физика Чуев А.С. 2020
6

7.

Физика Чуев А.С. 2020
7

8.

Физика Чуев А.С. 2020
8

9.

Физика Чуев А.С. 2020
9

10.

Граница, отделяющая колеблющиеся частицы от частиц еще
не начавших колебаться,
называется фронтом волны.
Физика Чуев А.С. 2020
10

11.

Фронт волны распространяется с фазовой скоростью.
Физика Чуев А.С. 2020
11

12.

Физика Чуев А.С. 2020
12

13.

Управление диаграммой излучения
Физика Чуев А.С. 2020
13

14. Плоская волна

Не срисовывать
Физика Чуев А.С. 2020
14

15. Уравнение плоской волны

Колебания в источнике:
Колебания в произвольной
точке на фронте волны:
С учетом:
Физика Чуев А.С. 2020
15

16.

Итоговое уравнение
В декартовых координатах:
Физика Чуев А.С. 2020
16

17.

Вывод уравнения в конце презентации
Физика Чуев А.С. 2020
17

18.

Общее одномерное волновое
уравнение
Физика Чуев А.С. 2020
18

19.

Уравнение волны с затуханием по амплитуде
Физика Чуев А.С. 2020
19

20. Сферические и цилиндрические волны

k - скаляр
цилиндрические волны:
1 R
f t
v
R
A
cos t k R
R
Физика Чуев А.С. 2020
20

21. Упругие волны в стержнях

Физика Чуев А.С. 2020
21

22.

Δσ = Р
Физика Чуев А.С. 2020
22

23.

m x F
(объем)
где
Тогда
и
Физика Чуев А.С. 2020
23

24.

Сравнивая с общим волновым уравнением
получаем, что скорость продольной волны
в тонком стержне
Справка
Общее одномерное волновое уравнение
Физика Чуев А.С. 2020
24

25.

Для поперечных волн та же формула имеет вид:
v
G – модуль сдвига
ρ - плотность
G
Для волн в газах:
v
p
γ - показатель адиабаты
p – давление
ρ - плотность
Физика Чуев А.С. 2020
25

26. Объемная плотность энергии волны

В ВОЛНЕ РАБОТА ПО РАСТЯЖЕНИЮ СТЕРЖНЯ ИДЕТ НА
УВЕЛИЧЕНИЕ ВНУТРЕННЕЙ ЭНЕРГИИ
Плотность энергии:
Физика Чуев А.С. 2020
26

27.

Тогда:
Скорость движения частиц среды максимальна в моменты
максимального уплотнения и разуплотнения среды
(смотрите доп.
к лекции)
ФизикаПрезентацию
Чуев А.С. 2020
27

28.

Изменения объемных плотностей кинетической и
потенциальной энергий в бегущей волне синфазны!!!
Физика Чуев А.С. 2020
28

29. Плотность потока энергии. Вектор Умова

Поток энергии:
Плотность потока энергии
j dФ / dS
Интенсивность волны:
Физика Чуев А.С. 2020
29

30.

- справедливо для бегущей волны
Для суперпозиции волн:
u
j u
- напряжение (или избыточное
давление);
- скорость частиц среды (не скорость
волн).
Физика Чуев А.С. 2020
30

31. Когерентные волны

Когерентность волны означает, что в различных
точках волны осцилляции происходят синхронно,
то есть разность фаз между двумя точками не
зависит от времени.
Физика Чуев А.С. 2020
31

32. Интерференция волн

Интерференция – эффект (картина) взаимного
усиления и ослабления волн при наложении
друг на друга
Интерференционная картина когерентных
волн неподвижна в пространстве
Физика Чуев А.С. 2020
32

33.

Принцип суперпозиции для волн
(при малых возмущениях)
Физика Чуев А.С. 2020
33

34.

Спайдер эффект
Физика Чуев А.С. 2020
34

35. Плоская поляризация волн

Физика Чуев А.С. 2020
35

36. Круговая поляризация волн

Физика Чуев А.С. 2020
36

37. Стоячие волны

Физика Чуев А.С. 2020
37

38.

Физика Чуев А.С. 2020
38

39. Стоячие волны

В стоячей поперечной волне сдвиг по фазе изменений скорости и
амплитуды смещения (потенциальной и кинетической энергий) π/2
Физика Чуев А.С. 2020
39

40. Средний поток плотности энергии стоячей волны в любом сечении = 0

Физика Чуев А.С. 2020
40

41. Эффект Доплера

Физика Чуев А.С. 2020
41

42. О фазовой и групповой скоростях

Физика Чуев А.С. 2020
42

43.

Физика Чуев А.С. 2020
43

44. Вывод волнового уравнения для плоской гармонической волны

Уравнение плоской волны в начале координаты х = 0
Физика Чуев А.С. 2020
44

45.

2 t ω
ξ Acos
r
v
T
t r
A cos 2
T
k
ω 2
k
- волновое число
v
λ
ω 2
k n n
v
λ
- волновой вектор
- Фазовая скорость
Общее выражение
дважды дифференцируем по времени и
координатам, далее получаем:
Физика Чуев А.С. 2020
45

46.

Физика Чуев А.С. 2020
46

47.

Физика Чуев А.С. 2020
47

48.

Отдельная презентация по
синфазности изменений двух
энергий в механических
волнах
Физика Чуев А.С. 2020
48

49.

Конец лекции 7
Физика Чуев А.С. 2020
49