Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда

1.

Объемы тел
Тема урока:
Понятие объема.
Объем
прямоугольного
параллелепипеда

2. Величина части пространства, занимаемого геометрическим телом , называется объемом этого тела

3. Единицы объема

За единицу измерения
объемов примем куб,
ребро которого равно
единице измерения
отрезков.
Куб с ребром 1 см
называют кубическим
сантиметром и
обозначают см3.

4. Свойства объемов

10. Равные тела
имеют равные
объемы

5. 20. Если тело составлено из нескольких тел, то его объем равен сумме объемов этих тел.

6. Объем прямоугольного параллелепипеда. Теорема. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений.

7. Следствие 1. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту Следствие 2. Объем прямой призмы, основан

Следствие 1. Объем прямоугольного
параллелепипеда равен произведению площади
основания на высоту
Следствие 2. Объем прямой призмы, основанием
которой является прямоугольный треугольник,
равен произведению площади основания на
высоту.

8. Задача 1

• Сколько пакетов с соком войдет в коробку?

9. Задача 2

• Найдите объем тела

10.

ABCDA1B1C1D1–прямоугольный параллелепипед
1)
С1
В1
D1
А1
С
а) V = a²h
а
b
А
б) V = 1/2d²b
D
в) V = abc
В1
С1
3)
А1
b
А
В1
С1
D1
А1
В
с
2)
h
В
С
а
А
4)
D
В1
а
С1
г) V = 1/2d²bsinφ
D1
b
D1
А1
В
В
С
d
d
А
D
С
φ
D

11. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 8 см, 12 см и 18 см. найдите ребро куба, объем которого равен объему этого параллелепипеда

B1
Дано: прямоугольный
параллелепипед.
а = 8см, b = 12см, с = 8см
Vпар= Vкуба
Найти: d - ребро куба.
• Решение:
D1
A1
C1
B
D
A
C
B1
D1
A1
C1
V пар = abc=8·12·18=1728 cм 3.
Vпар.=Vкуба= 1728 cм3= d3,
d 3= 23·22·3·32·2=26·33,
d=12 см.
Ответ: 12 см.
B
A
D
C

12.

Объем куба равен 27 дм³.
Найдите площадь полной поверхности куба.
м1
к1
РЕШЕНИЕ:
1)а³ = 27 → а = 3.
2)S = 6а²;
S = 6∙9² = 54 (дм²).
Ответ: 54 дм².
P1
N1
M
N
K
P

13.

C1
D1
В1
А1
D
C
B
А
ABCDA1B1C1D1– прямоугольный параллелепипед.
а) АВ = 8см, ВС = 4см, СС1 = 2см;
Найдите ребро равновеликого куба.
РЕШЕНИЕ:
n = AB∙BC∙CC ; Vn = 8∙4∙2 = 64 (см³)
2) Vk = Vn; Vk = a³; a³ = 64; a = 4 см
1) V
Ответ: 4 см.
1

14.

B1
C1
D1
А1
B
А
C
D
ABCDA1B1C1D1– прямоугольный параллелепипед.
АВ = AD, AС = 10см, AA1 = 3√2см;
Найдите объем прямоугольного параллелепипеда.
РЕШЕНИЕ:
V = SABCD ∙ AA1
1) SABCD = ½ AC² = ½ ∙10² = 100 : 2 = 50 (см²)
2) V = 50 ∙ 3√2 = 150√2 (см³)
Ответ: 150√2 см³.

15.

B1
C1
D1
А1
B
C
о
А
D
ABCDA1B1C1D1– прямоугольный параллелепипед.
АC = 10см, AC∩BD = O, ∟COB = 150º, AA1 = 5см.
Найдите объем прямоугольного параллелепипеда.
РЕШЕНИЕ:
V = SABCD ∙ AA1
SABCD = ½ AC²sinCOB = ½ ∙10²sin150º =
=½ ∙10²sin(180º - 30º) = 100 : 2sin30º = 100 : 2·½ = 25 (см²)
V = 25 ∙ 5 = 125 (см³)
Ответ: 125 см³.

16. № 653. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 18 см и составляет угол в 30 0 с плоскостью боковой грани и угол в 45 0 с боковым ребром. На

№ 653. Диагональ
прямоугольного параллелепипеда равна 18 см и
составляет угол в 30 0 с плоскостью боковой грани и угол в 45 0 с
боковым ребром. Найдите объем прямоугольного
Дано: ABCDA1B1C1D1 - прямоугольный параллелепипед,.
параллелепипеда.
B1D - диагональ, B1D = 18 см, (B1D; (АВВ1)) = 30 0,
B1D D 1 = 450
Найти: V параллелепипеда
B1
C1
A1
Решение
1 )Δ В1ВА – прямоугольный, т.к. В1В АВ (по
условию АВСDA1B1C1D1 – прямоугольный
параллелепипед). AB AD
AB1 AD
B1B AB
Δ B1AD -прямоульный, т.е. В1А = ПР (АА1В) B1D,
(B1D; (AA1B1)) = DB1A = 300.
1
2) Δ B1AD - прямоугольный c углом в 300: AD B1 D
2
AD= 9 см.
D1
3) Δ B1D1D – прямоугольный, т.к.
18
DD1 A1B1C1
DD1
9 2
B1D1 DD1 ,
2
B
D
A
B
C
1 1 1
1 1
4)По свойству диагонали прямоугольного
параллелепипеда B1D2=AD2+DC2+DD12.
2
B
182 9 2 9 2 DC 2 ,
C
DC 9
V AD DC D1 D 9 9 9 2 729 2
Ответ:
A
D
729 2
см3

17. Домашнее задание

• п. 65, п. 66
• №4
• №5