Объём шара и его частей

1. Объём шара и его частей

Подготовил:
Учитель математики
Свиягинского филиала
МБОУ СОШ № 7 с.
Чкаловское
Подгорный А.А.

2. Объём шара

Объём шара радиуса R
4 3
равен V= R
3

3. Шаровой сегмент

Шаровым сегментом
называется часть
шара, отсекаемая от
него какой-нибудь
плоскостью.

4. Шаровой слой

Шаровым слоем
называется часть шара,
расположенная между
двумя параллельными
плоскостями,
пересекающими шар.
Круги, получившиеся в
сечении шара этими
плоскостями, называются
основаниями шарового
слоя.
Расстояние между
плоскостями называется
высотой шарового слоя.

5. Шаровой сектор

6. Шаровой сектор

Шаровым сектором
называется тело,
получаемое вращением
кругового сектора с углом,
меньше 90°, вокруг прямой,
содержащей один из
ограничивающих круговой
сектор радиусов.

7. Математический диктант

8. Задача 1

Стаканчик для мороженого конической
формы
имеет глубину 12 см и
диаметр верхней части 5см. На него
сверху положили две ложки
мороженого в виде полушарий
диаметром 5 см. Переполнит ли
мороженое стаканчик, если оно
растает?

9. Решение.

1) Найдём объём стаканчика, имеющего коническую форму. Так как
D=CB = 5см, то R = OB=2, 5см.
1
Пользуясь формулой ,
Vk π R 2 H
3
1
получаем
Vk π 2,5 2 12 25 π(с м 3 )
3
2) Сумма объёмов двух полушарий равных диаметров равна объёму
шара с тем же диаметром. Найдём объём шара с диаметром
1
5
D = 5 см.
Vш π 53 20 (c м 3 )
6
6
3) Сравним полученные объёмы:
Vk. > Vш.
Ответ: растаявшее мороженое стаканчик не переполнит.

10. Задача 2

Из деревянного равностороннего цилиндра выточен наибольший
возможный шар. Сколько процентов материала сточено?

11. Решение

1) Из условия задачи следует, что осевым сечением шара
является квадрат. Тогда высота цилиндра равна диаметру шара,
т.е. H = 2R.
Vц πR 2 2 R 2 πR 3
2) Vц πR 2 H
С учётом первого действия
3) Найдём, сколько сточено материала:
Vц Vш 2 πR 3
4
2
πR 3 πR 3
3
3
4) Найдём, сколько % составляет сточенный материал:
2
πR 3 100%
100%
1
3
33 %
3
3
3
2 πR
Ответ:
1
33 %
3

12. Задача 3

Сколько кубометров земли потребуется для устройства
клумбы, имеющей форму шарового сегмента с радиусом
основания 5 м и высотой 60 см?

13. Решение:

14. Тест «Проверь себя»

1) Выбери формулу для вычисления объёма шара:
1
4
2
а) V 3 πR
б)V 3 πR
в)V 4R 3
г)V 3 πR
2) Найдите радиус шара, если его объём равен 972см³:
а)13см
б) 7 см
в) 5 см
г)9 см
3) Объём одного шара равен сумме объёмов двух других шаров. Как связаны между
собой диаметры D1, D2, D3 этих шаров?
2
2
3
a) D1 D2 D3
2
3
б) D 3 1 D 3 2 D 3 3
в) D1 D2 D3
3
г) D1
D2 D3
2
4) Радиус конуса равен 4 см, а высота равна 2 см. Найдите радиус шара, имеющего
тот же объёма:
а) 2П
б)2
в)8
г)√2
5) У арбуза диаметр 20 см, а толщина корки 2 см. Какая часть арбуза приходится на
корку?
а) 0,25
б) 0,37
в) 0,488
г) 0,2
6) В шар вписан цилиндр с квадратным осевым сечением, а в него вписан новый шар.
Отношение объёмов исходного и нового шаров равно:
2
а) 2 2
б) 4 2
в)
г) 4

15. Ответы:

1.
2.
3.
4.
5.
6.
б
г
б
б
в
а