Материальный баланс

1.

МАТЕРИАЛЬНЫЙ
БАЛАНС

2.

МАТЕРИАЛЬНЫЙ БАЛАНС
Простейшей формой динамической модели является
материальный баланс.
Материальный баланс – простая концепция,
подчиняющаяся закону сохранения масс, согласно
которому извлеченный объем равен сумме изменения
первоначального объема и привнесенного объема (в
пласте, например).
Vизвлеченный = ∆Vпервоначальный + Vпривнесенный
ПРИМЕР Архимеда
Любое моделирование должно поддерживаться
проверкой с использованием метода материального
баланса.

3. Концепция материального баланса

• Поскольку объем пласта постоянен,
алгебраическая сумма изменений объема
(включая добычу и нагнетание) нефти,
свободного газа и воды должны равняться
нулю
• Другими словами, расширение образует
пустоты: пустоты (добыча минус закачивание
минус приток) образуются путем расширения
веществ породы

4. .

Мы можем представить поровое пространство пласта в виде
закрытого резервуара, содержащего воду, нефть, растворенный газ и
свободный газ.
.
Как говорилось ранее, объем флюидов в стандартных условиях
сильно отличается от объема флюидов в пластовых условиях.
Sw = Vwi/Vpi
m = Vgi/Voi
Vg
Vp
Vo
Vw
Np
Gp
Wp
Gi
Wi
Свободный газ
Нефть + Растворенный газ
Вода

5.

ОБОЗНАЧЕНИЯ:
N – балансовые запасы нефти (м3)
Np – накопленная добыча нефти (м3)
Wp – накопленная добыча воды (м3)
Winj – накопленная закачка воды (м3)
We – приток воды из-за контура (м3) (aquifer | аквифер)
Gp – накопленная добыча газа (м3)
Bo, Bw, Bg – объемный коэффициент нефти, воды, газа (м3/м3)
Co, Cw, Cf – сжимаемость нефти, воды, породы
So, Sw – насыщенность нефтью, водой
Swir – связанная вода
Rs – содержание растворенного газа в нефти
Rp – накопленное газосодержание
∆Pr – изменение давления от начального пластового (атм)
Vo, Vw, Vf – объем нефти, объем воды, объем пор (м3)
Подстрочный индекс «i» обозначает начальные условия

6. Выведение уравнения материального баланса

Из пласта добывается нефть (NpBo), давление в пласте (Pr) ниже
начального (Pri) на P, но выше давления насыщения (Pb),
недонасыщенный пласт Pri > Pr > Pb.
Нет притока воды и нет добычи воды.
NpBo = Vизвлеченный = Vпервоначальный = Vf + Vo + Vw
Vпервоначальный
Vo1 = Vf
Vo2 = Vo
Vf
Vo
Vo3 = Vw
Voi, Soi
Vo, So
Vwi, Swi
Vw, Sw
Vw
Vo
Vw
Vw
Vfi
Pri
Vf
Vf
Vf
сжатие пор
расширение нефти
расширение воды
+
Vo
+

7. Выведение уравнения материального баланса

NpBo = Vf + Vo + Vw
накопленная добыча нефти равна сумме изменений объемов пор, нефти и воды
Изменение объема пор Vf равно произведению начального
объема пор Vfi на сжимаемость породы Cf и на изменение
давления P :
Vf = Vfi * Cf * P
Начальный объем пор Vfi можно выразить как отношение
начального объема нефти Voi к начальной нефтенасыщенности
Soi :
Vfi = Voi / Soi
(т.к. например: Vfi=100, Voi=60, Vwi=40, Vfi = Voi + Vwi = 60 + 40 = 100
Soi=0.6, Swi=0.4, Soi + Swi = 0.6 + 0.4 = 1
Voi / Soi = 60 / 0.6 = 100 = Vfi )
Следовательно,
Vf = Voi / Soi * Cf * P

8. Выведение уравнения материального баланса

NpBo = Vf + Vo + Vw
накопленная добыча нефти равна сумме изменений объемов пор, нефти и воды
Изменение объема нефти Vo равно произведению объема
нефти измененного за счет сжатия пор Vo на сжимаемость нефти
Co и на изменение давления P :
Vo = Vo * Co * P
Объем нефти измененный за счет сжатия пор Vo равен
произведению начального объема нефти Voi на коэффициент
изменения насыщенности нефти So / Soi :
Vo = Voi * So / Soi
Следовательно,
Vo = Voi * So / Soi * Co * P

9. Выведение уравнения материального баланса

NpBo = Vf + Vo + Vw
накопленная добыча нефти равна сумме изменений объемов пор, нефти и воды
Изменение объема воды Vw равно произведению объема воды
измененного за счет сжатия пор Vw на сжимаемость воды Cw и на изменение
давления P :
Vw = Vw * Cw * P
Объем воды измененный за счет сжатия пор Vw равен произведению
начального объема воды Vwi на коэффициент изменения насыщенности воды
Sw / Swi :
Vw = Vwi * Sw / Swi
значит
так как
тогда
Vw = Vwi * Sw / Swi * Cw * P
Vwi / Swi = Voi / Soi ,
то
Vwi = Voi / Soi * Swi
Vw = (Voi / Soi * Swi * Sw / Swi) * Cw * P
в скобках сокращаем Swi ,
Vw = Voi * Sw / Soi * Cw * P

10. Выведение уравнения материального баланса

NpBo = Vf + Vo + Vw
накопленная добыча нефти равна сумме изменений объемов пор, нефти и воды
Vf = Voi / Soi * Cf * P
Vo = Voi * So / Soi * Co * P
Vw = Voi * Sw / Soi * Cw * P
NpBo = (Voi/Soi*Cf* P) + (Voi*So/Soi*Co* P) + (Voi*Sw/Soi*Cw* P)
из всех трех скобок вынесем Voi* P
NpBo = Voi P*(Cf/Soi + CoSo/Soi + CwSw/Soi)
NpBo = Voi* P*((Cf + CoSo + CwSw)/Soi)
Определим Ce = (Cf + CoSo + CwSw)/Soi , (эффективная сжимаемость).
Начальный объем нефти Voi равен произведению запасов нефти N на
начальный объемный коэффициент нефти Boi , Voi = N*Boi .
NpBo = N * Boi * P * Ce

11. Выведение уравнения материального баланса

1. - Недонасыщенный пласт – давление в пласте
выше давления - насыщения (Pr > Pb)
- Нет притока воды и нет добычи воды
При этих условиях уравнение материального баланса
имеет следующий вид:
NpBo = N * Boi * P * Ce

12. Выведение уравнения материального баланса

2. - Недонасыщенный пласт – давление в пласте выше
давления насыщения (Pr > Pb)
- В пласт есть приток воды (закачка и приток из законтурной
области - аквивер), из пласта добывается нефть и вода
При этих условиях в уравнении материального баланса
необходимо учитывать компоненту «закачанная и подтянутая
вода, оставшаяся в рассматриваемом пласте»:
We + (Winj – Wp) * Bw
уравнение материального баланса принимает следующий вид:
NpBo = N * Boi * P * Ce + We + (Winj – Wp)Bw

13. Выведение уравнения материального баланса

3. - Насыщенный пласт – давление в пласте ниже
давления насыщения (Pr < Pb), из нефти выделяется газ
Ниже давления насыщения в уравнении материального
баланса необходимо учитывать расширение свободного газа
выделившегося из нефти.
При этих условиях уравнение материального баланса выглядит
так:
NpBo + GpBg - Np Rs Bg =
= N(Bo – Boi + (Rsi - Rs)Bg) + NpBoi P(Cw Sw + Cf)/(1 - Swi) +
+ We + (Winj – Wp)Bw + GinjBg

14.

Данные, необходимые для расчета
материального баланса:
- давление (замеры пластового давления)
- объемы флюидов (учет добычи нефти и воды)
- свойства флюидов (PVT)
- свойства породы
Применение материального баланса:
- подсчет запасов
- прогноз динамики пластового давления
- определение аквифера
- проверка моделирования

15.

Применение программного продукта
УФ ЮНИПИнефть для расчёта
динамики пластового давления по
уравнению материального баланса
для объекта разработки Дк
Белозёрско – Чубовского
месторождения НГДУ
«Первомайнефть»

16. Сущность проблемы и предлагаемая методика

1. Необходимость оценки активности контура
(целесообразности ППД) до построения модели.
2. Наличие большого количества многопластовых объектов,
построение полноценных моделей по которым в условиях
НГДУ невозможно.
Применение уравнения материального баланса с
учётом активности контура и тренда ВНФ для
прогноза динамики пластового давления и
разработки мероприятий по ППД для сложных
объектов.

17. Варианты расчёта

Для проведения сравнительного анализа было сделано
два варианта расчёта прогноза пластового давления с
адаптацией истории. Для корректного сравнения при
расчётах использовались одинаковые входные данные.
1. Расчёт в программе «EXEL» по методике Ван Эвердингена и
Херста с адаптацией истории пластового давления вручную
по коэффициенту эффективности закачки, геометрии
аквифера и свойствам флюидов и породы.
2. Программный продукт УФ «ЮганскНИПИнефть» с
автоматической адаптацией истории.

18. Основные уравнения (расчёт в EXEL)

Прогноз ВНФ
ВНФ ae
bN p
Уравнение материального баланса
N p Bo NBoi PCe We (Wi W p ) Bw
Накопленный приток из аквифера (Hurst and van Everdingen)
We 1,119 f hc r PWD (t D )
2
o
где безразмерное время
2,309kt
tD
2
c ro

19. Основные уравнения (расчёт по программе УФ ЮНИПИНефть)

Прогноз ВНФ
Ln( ВНФ ) a N p b
Уравнение материального баланса
P
b
К эфф Qз Qн Qв ( P P0 )
t
Пластовое давление на шаге n+1
Pn 1
Qn 1 P0 Pnb
b
b Ce N
Коэффициент,
учитывающий активность
контура
0 PV

20. Карта разработки объекта Дк Белозёрско - Чубовского месторождения

21. Исходные данные

Площадь объекта
7115800 м2
Начальная водонасыщенность
0.09
Средняя нефтенасыщенная толщина 7.6 м
Пористость
0.17
Плотность нефти
0.863
Объёмный коэффициент нефти
1.11
Объёмный коэффициент воды
1.01
История добычи нефти, воды, закачки воды,
пластового давления

22. Расчёт в EXEL (методика Дона Уолкотта)

Характерный участок
y = 0.000014592389e0.000002395041x
График эффективности
10000000
1000000
ВНФ и доб. нефти
100000
10000
1000
100
10
1
0.1
0.01
0.001
0
1 000 000
2 000 000
3 000 000
4 000 000
Накопл. доб. нефти
доб. нефти
внф
прог. доб.
прог.внф
5 000 000
6 000 000

23. Расчёт в EXEL (Van Everdingen & Hurst)

Расчёт в EXEL (Van Everdingen & Hurst)
Адаптация истории по
пластовому давлению
Прогноз пластового
давления
График разработки
50000
300.0
45000
250.0
35000
200.0
30000
25000
20000
15000
Не адаптированные
точки (возможно,
неверные замеры
давления или закачки)
150.0
100.0
10000
50.0
5000
0
апр.60
0.0
апр.65
апр.70
апр.75
доб.нефти
апр.80
апр.85
доб.жидкости
апр.90
закачка
апр.95
Рпл
апр.00
История Рпл
апр.05
апр.10
Рпл, атм
доб.жидк, доб.нефти, закачка, м3
40000

24. Расчёт по программе УФ ЮНИПИНефть

Характерный участок

25. Расчёт по программе УФ ЮНИПИНефть

26. Сравнительный анализ результатов расчётов

Входные и выходные параметры
EXEL
УФ
ЮНИПИ
Коэффициент эффективности закачки
0.8
0.8
Отбор жидкости на прогнозный период
30000 м3
30000 м3
Закачка на прогнозный период
35000 м3
35000 м3
Пластовое давление на последний месяц прогноза
134
132
Добыча нефти на последний месяц прогноза
5176
5049

27. Применение уравнения материального баланса для расчета прогноза пластового давления по залежи пласта БС10 Энтельской площади

ЗАО «ЮКОС ЭП»
Применение уравнения
материального баланса для
расчета прогноза пластового
давления по залежи пласта
БС10 Энтельской площади

28. Необходимо

• Определить текущее пластовое давление
по залежи
• Определить режим притока и размер
водоносного пласта
• Рассчитать прогноз пластового давления

29. Уравнение материального баланса

N p Bo NBoi pCe We (Winj Wp )Bw
We 2 h cr pWD t D
2
o

30. Параметры работы скважин

№ скв
Qн, т/сут Qв, тсут Рпл, атм
1Р
Qж,
т/сут
435
430
5
200
31Р
541
237
304
223
1Г
1837
1817
20
225
3Г
1402
1370
32
243
S
4215
3854
361
238

31. Карта пластового давления

2P
140000
250
139500
245
240
139000
235
21P
138500
230
225
3G
138000
220
215
4
137500
1P
31P
210
205
1G
200
137000
195
136500
136000
6
150500 151000 151500 152000 152500

32. Расчет прогноза пластового давления

Дата
Np
Wp
P
P Wd
P P Wd
Бесконечный
водоносный
пласт
P
re=2ro
P
Wd
P
0
1,11,02
401
47
16
241
1.9
24
233
1.08
18
239
1.58
1,02,03
752
80
29
228
1.91
43
214
1.15
33
224
1.60
1,05,03
1104
146
43
214
1.95
62
195
1.20
46
211
1.80
1,08,03
1455
212
54
203
2.08
80
177
1.25
60
197
1.85
1,00,03
1807
277
67
190
2.10
98
159
1.30
73
184
1.90
We
факт
re=2.5ro
0
P
0
257
19
238
393

33. Зависимость пластового давления от накопленной добычи 1- для бесконечного водоносного пласта; 2 – для re = 2ro ; 3 -– для re = 2,5ro (ожидаемая ); 4 - фа

Пластовое давление, P( атм)
245
4
1
215
185
2
3
155
0
400,6
752
1104
1455
Накопленная добыча нефти ,Np(тыс.т)
1807
Зависимость пластового давления от накопленной
добычи
1- для бесконечного водоносного пласта; 2 – для re = 2ro ;
3 -– для re = 2,5ro (ожидаемая ); 4 - факт

34. Выводы и рекомендации

• Площадь водоносного пласта значительно выше
продуктивного (re=2.5ro).
• После года работы пластовое давление снизится до
184 атм
• Для уточнения модели залежи необходимы
1. Данные по пластовому давлению продуктивных
скважин ( по результатам Well Test по 1Г и 3Г и
рассчитанные по уровням по 1Р и 31Р).
2. Замеры пластового давления в водоносной части
пласта (для определения падения давления в
аквифере).

35. Примеры применения Мат.Бал.

подсчет запасов
N p Bo (G p N p Rs ) Bg (W p W i We ) Bw Gi Bg
N
Bg Bgi
B
( Bo Boi ) ( Rsi Rs ) Bg mBoi
oi (1 m)( S wcw c f )( PiR PR )
Bgi
1 S wi
прогноз …
определение аквифера
проверка моделирования

36. Выведение уравнения материального баланса - недонасыщенный пласт

Выведение уравнения
материального баланса недонасыщенный пласт
• Посылки
– P > Pb
– Нет первичной либо конечной газовой
шапки
– Нет притока воды или нет добычи воды

37. Выведение уравнения материального баланса - недонасыщенный пласт

Выведение уравнения материального
баланса недонасыщенный пласт
Np
Gp
Объем нефти
NBoi
Объем нефти
(N-Np)Bo
Rock and water
expansion
Начальные условия
Условия по прошествии
времени

38. Выведение уравнения материального баланса – недонасыщенный пласт

• Из определения сжимаемости
1 dVw
1 Vw
cw
Vw dp T
Vwi p
• Таким образом, изменение объема воды в
пласте под воздействием перемены
давления:
Vw cwVwi p

39. Выведение уравнения материального баланса – недонасыщенный пласт

• При понижении давления, структура опоры матрицы
разрушается и на ее месте образуется поровое пространство
1 dV p
1 V p
c f
V p dp T
V pi p
• Таким образом, изменения объема порового пространства
связаны с изменением давления :
V p c f V pi p

40. Выведение уравнения материального баланса – недонасыщенный пласт

• Общие изменения объема воды и порового
пространства:
Vw V p cwVwi c f V pi p Vtotal
• Обратите
внимание, что
• Таким
образом
Vw SwVp
Vwi SwiVpi
Vtotal cw S wi c f Vpi p

41. Выведение уравнения материального баланса – недонасыщенный пласт

• Также
NBoi
V pi
1 S wi
• Таким образом
NBoi
cwSwi c f p
Vtotal
1 S wi

42. Выведение уравнения материального баланса – недонасыщенный пласт

• Баланс объема принимает вид
NBoi
cwSwi c f p
NBoi N N p Bo
1 S wi
• Решение для N:
N p Bo
N
cw S wi c f
pi p Boi
Bo Boi
1 S wi

43. Выведение уравнения материального баланса – недонасыщенный пласт

• Упростим:
1 dV
co
V dp
1 V
V p
T
• Если Vsc – объем нефти в стандартных
условиях
1 V
1 V Vsc Vi Vsc
1 Bo Boi
V p
Vi Vsc
p pi
Boi p pi

44. Выведение уравнения материального баланса – недонасыщенный пласт

• Значит
Bo Boi co Boi pi p
• Подставим
N p Bo
N
cw Swi c f
Boi co
1 Swi
pi p

45. Выведение уравнения материального баланса – недонасыщенный пласт

• Определим
ce co
cwSwi c f
1 Swi
• Наконец
N
co Soi cwSwi c f
N p Bo
1 Swi
Boice pi p

46. Упражнение

• Определите начальные балансовые запасы нефти для
недонасыщенного пласта при заданных данных
–
–
–
–
–
–
Np = 1.4*106 STB
Bo = 1.46 RB/STB
Boi = 1.39 RB/STB
cw = 3.71*10-6 1/psi
cf = 3.52*10-6 1/psi
Swi = 32%
• Начальное пластовое давление = 4,300 psi. Давление
понизилось до 2,450 psi
• Также вычислите N, предположив, что cf = 0 и
сравните результаты

47. Выведение уравнения материального баланса – насыщенный пласт

• Посылки
–
–
–
–
P Pb
Не существует первичной газовой шапки
Нет притока и добычи воды
Несущественное расширение воды и породы

48. Выведение уравнения материального баланса – насыщенный пласт

Np
Gp
Gas Volume
Объем нефти
NBoi
Начальные условия
Объем нефти
(N-Np)Bo
Условия по
прошествии времени

49. Выведение уравнения материального баланса – насыщенный пласт

• Определите конечный объем свободного газа,
используя уравнение материального баланса
– Начальное содержание растворенного газа = NRsi
– Конечное содержание растворенного газа = (N-Np)Rs
– Извлеченный газ = Gp
• Следовательно,
– Конечное содержание свободного газа = NRsi - (N-Np)Rs Gp
• Переведите в пластовые условия
– Конечное содержание свободного газа = (NRsi - (N-Np)Rs
– Gp ) Bg / 5.61

50. Выведение уравнения материального баланса – насыщенный пласт

• Баланс объема принимает вид:
NBoi N N p Bo
• Решение для N
NR N N R G
5.61
Bg
si
Bg
N p Bo N p Rs G p
5.61
N
Bg
Bo Rsi Rs
Boi
5.61
p
s
p

51. Выведение уравнения материального баланса – насыщенный пласт

• Упростим
BT Bo Rsi Rs
Rp
Bg
5.61
Gp
Np
• Также, поскольку не было выделения газа
Boi BTi
при Pb

52. Выведение уравнения материального баланса – насыщенный пласт

• Наконец
Bg
N p BT Rp Rsi
5.61
N
BT BTi

53. Уравнение материального баланса в общем виде

N
N p Bo (G p N p Rs ) Bg (W p W i We ) Bw Gi Bg
Bg Bgi
B
( Bo Boi ) ( Rsi Rs ) Bg mBoi
oi (1 m)( S wcw c f )( PiR PR )
Bgi
1 S wi

54. Анализ материального баланса

• Требования к данным
• Сбор и упорядочение данных
• Контроль качества данных
• Материальный баланс нелетучей
нефти
• Приток воды

55. Анализ материального баланса

• Требования к данным
– Должны давать оценку отношений среднего
пластового давления и времени
– Отношения PVT пластовых флюидов
– Накопленная добыча и объемы нагнетания

56. Среднее пластовое давление

4000
3500
Bottom-Hole Pressure, psia
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
0
50
100
150
Hours Since Shut-In
200
250

57. .

PVT отношения флюидов
.
.
• Методы определения отношений
– Изучение пластового флюида
(лабораторный анализ)
– Корреляции

58. .

Накопленная добыча/ данные
нагнетания
.
• Источники
– Фиксирование данных добычи за месяц
– Поставщик PI/Dwights или открытой информации
– Архивы государственных агенств
.
• Возможные нюансы
– Дата первой записи Дата первой добычи
– Неточные доклады некоммерческих/
непроизводственных фаз
– Неправильная компоновка скважин

59. .

Подготовка данных
.
.
• Приведите все данные давления к единому
уровню
• Составьте график отношения давления ко
времени для всех скважин
• Рассчитайте отношение совокупной
добычи к нагнетанию в пласт
• Соберите PVT данные флюидов

60. .

Приведение всех значений
давления к базовому уровню
.
p базовое pизмеренное
Gradient(hбазовая hизмеренная )

61. График отношения давления ко времени

3500
Well #1
Well #2
Well #3
Well #4
3000
Measured Pressure, psia
2500
2000
1500
1000
500
0
Jan-90
Jan-91
Jan-92
Date
Jan-93
Jan-94

62. Материальный баланс для нелетучей нефти

• Методы линейного анализа (HavlenaOdeh)
– Посылки
– Методы анализа
– Наиболее частые ошибки и заблуждения

63. .

Основные посылки
.
• Модель замкнутого коллектора
– Закрытая система (нет внешнего
притока жидкости в пласт)
• Показания замеров давления
представляют собой среднее
пластовое давление
• Значения PVT отношений нелетучей
нефти являются точными

64. Модели пласта

пласт
Замкнутый пласт-коллектор

65. Модели пласта

Пласт
Водоносный
горизонт
Нагнетание воды из
горизонта в пласт

66. Модели пласта

Пласт 3
Пласт 1
Пласт, содержащий отсеки
Пласт 2

67. Методы линейного анализа

• Уравнение материального баланса как прямая
линия
• Методы введены Havlena-Odeh
• Типичные методы линейного анализа
– Отношение начальных балансовых запасов нефти
(OOIP) к накопленной нефтедобыче
– Oтношение F к Etotal
– Отношение F/EO к Eg/Eo

68. Уравнение материального баланса (MBE) как прямая линия

F N(Eo mEg Efw )
или
F NEtotal

69. MBE как прямая линия

F N pBo Gp N pRs Bg WpBw
Eo (Bo Boi ) (Rsi Rs )Bg
Bg
Eg Boi
1
B
gi
Efw
cw Swi cf
1 m Boi
1 Swi
p

70. .

Типичные методы прямых линий
Отношение F/Etotal к накопленной добыче
нефти
.
OOIP vs. Cum Oil - Example Reservoir
6,000
5,500
OOIP, Mstb
5,000
4,500
4,000
OOIP = 4,833.9 Mstb (32.3%)
OGIP = 6,187.3 MMscf (49.2%)
3,500
3,000
0
200
400
600
800
1000
Cum Oil Production, Mstb
1200
1400
1600
1800

71. .

Типичные методы линейного
анализа
.
Отношение F к Etotal
F vs. Etotal - Example Reservoir
8000
OOIP = 5,034.8 Mstb (31.0%)
OGIP = 6,444.5 MMscf (47.3%)
Current Pressure = 0 psiCurrent
Pressure = 1,069.8 psi
7000
6000
F, Mrb
5000
4000
3000
2000
1000
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Etotal, rb/stb
1
1.2
1.4
1.6

72. Типичные методы линейного анализа Отношение F/Eo к Eg/Eo

F/Eo vs. Eg/Eo - Example Reservoir
80000
Measured Data
70000
60000
F/Eo, Mstb
50000
40000
30000
20000
10000
0
0
0.001
0.002
0.003
0.004
0.005
Eg/Eo
0.006
0.007
0.008
0.009
0.01

73. Распространенные ошибки и заблуждения Использование только одного метода анализа

F vs. Etotal - Example Reservoir
5000
OOIP = 5,034.8 Mstb (31.0%)
OGIP = 6,444.5 MMscf (47.3%)
Current Pressure = 0 psiCurrent
Pressure = 1,069.8 psi
4500
4000
3500
F, Mrb
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
Etotal, rb/stb
OOIP vs. Cum Oil - Example Reservoir
F/Eo vs. Eg/Eo - Example Reservoir
60,000
80000
55,000
Measured Data
70000
50,000
60000
45,000
50000
F/Eo, Mstb
OOIP, Mstb
40,000
35,000
30,000
40000
30000
25,000
20000
20,000
10000
15,000
10,000
0
0
200
400
600
800
1000
Cum Oil Production, Mstb
1200
1400
1600
1800
0
0.001
0.002
0.003
0.004
0.005
Eg/Eo
0.006
0.007
0.008
0.009
0.01

74. Распространенные ошибки и заблуждения Неправильная модель пласта

OOIP vs. Cum Oil - 9700 ft Sand
OOIP vs. Cum Oil - 9700 ft Sand
400,000
400,000
OOIP = 101,567.4 Mstb (58.4%)
OGIP = 238,413.0 MMscf (57.3%)
350,000
350,000
300,000
300,000
250,000
250,000
OOIP, Mstb
OOIP, Mstb
OOIP = 250,566.0 Mstb (23.7%)
OGIP = 588,163.3 MMscf (23.2%)
200,000
200,000
150,000
150,000
100,000
100,000
50,000
50,000
0
0
0
10000
20000
30000
40000
Cum Oil Production, Mstb
Замкнутый пласт
50000
60000
70000
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
Cum Oil Production, Mstb
Пласт, нагнетаемый водой
из водоносного горизонта

75. Распространенные ошибки и заблуждения Неправильное использование линий наилучшего соответствия

Pressure History Match from Black Oil Model- 9700 ft Sand
F vs. Etotal - 9700 ft Sand
5000.0
120000
Input Pressure
OOIP = 99,968.4 Mstb (59.4%)
OGIP = 237,519.4 MMscf (57.5%)
Current Pressure = 0 psiCurrent
Pressure = 2,215.7 psi
Calculated Pressure
4500.0
Правильно
100000
Неправильно
4000.0
Reservoir Pressure, psia
F, Mrb
80000
60000
3500.0
3000.0
40000
2500.0
20000
Данные давления не являются
составной частью графика
2000.0
0
0
0
0.2
0.4
0.6
Etotal, rb/stb
0.8
1
1.2
10000
20000
30000
40000
50000
Cumulative Oil Production, Mstb
60000
70000

76. .

Неправильный выбор скважин
Измеренное давление, psia
.
3500
Скважина №1
Скважина №2
Скважина №3
Скважина№4
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
Скважина № 2 пробурена
в другом пласте
Янв-90
Янв-91
Янв-92
Дата
Янв-93
Янв-94

77. .

Физически невозможные
результаты
.
• Накопленная добыча > начальных
балансовых запасов
.
• Отрицательные показатели
насыщения

78. Упражнение 4 (Dake, FRE, p.88)

• Планируется начать проведение нагнетания
воды в пласт, для которого определены
свойства PVT. Цель – поддержание давления
на уровне 2,700 psia (pb = 3,330 psia). Если
газосодержание на настоящий момент
составляет 3,000 scf/STB, какой начальный
расход воды при нагнетании потребуется для
добычи 10,000 баррелей нефти в день?

79. Упражнение 5

• Недонасыщенный пласт, разрабатываемый при давлении
выше точки насыщения, имел начальное давление 5,000
psia. При этом давлении коэффициент объема нефти был
равен 1.510 RB/STB. Когда давление упало до отметки 4,600
psia, так как добыча составила 100,000 баррелей нефти,
объемный коэффициент нефти составил 1.520 RB/STB.
Насыщенность связанной водой составила 25%,
сжимаемость воды была равна 3.2x10-6 psi-1, средняя
пористость 16%, сжимаемость породы 4.0x10-6 psi-1.
Средняя сжимаемость нефти в интервале 5,000-4,600 psia по
отношению к объему при 5,000 psia равнялась 17x10-6 psi-1.

80. Упражнение 5 (продолжение)

• Геологические данные и отсутствие воды указывали на
замкнутый коллектор. Предположим, что это верно. Какова
величина рассчитанных начальных балансовых запасов
нефти?
• Когда давление упало до 4,200 psia, а объемный
коэффициент до 1.531 RB/STB, добыча составила 205,000
баррелей. Рассчитайте начальные балансовые запасы нефти,
если средняя сжимаемость нефти составляла 17.65x10-6 psi1?
• После анализа всех кернов и каротажных диаграмм запасы
были оценены в 7,5 миллионов баррелей. Если эта цифра
верна, какое количество воды попало в пласт, когда
давление упало до отметки 4,600 psia?

81. Упражнение 6

• Далее следуют данные за 10 лет добычи. Эти
данные включают накопленную нефтедобычу,
Np, и накопленное газосодержание, Rp,
которые являются функциями среднего
пластового давления. Используйте методы
Havlena-Odeh, чтобы рассчитать начальные
балансовые запасы нефти и газа (и в
свободном, и в растворенном состояниях).

82. Упражнение 7

• Используйте следующие данные для
вычисления начальных балансовых
запасов нефти. Используйте метод
Havlena-Odeh. Предположим, что нет
притока воды и газовой шапки. Давление
насыщения равно 1,800 psia.

83. Материальный баланс для газоносного пласта

• Методы линейного анализа
– Разработка
– Посылки
– Методы анализа
• Программа материального баланса для
газоносного пласта
– Использование программы
– Примеры задач

84. MBE для газоносного пласта

• Изменения порового объема пласта =
изменения объема газа в пласте +
изменения объема воды в пласте

85. Изменения порового объема пласта

Vp
GBgi
1 Swi
cf p

86. Изменения объема газа в пласте

Vg GBgi (G Gp )Bg

87. Изменение объема воды в пласте

Vw
GBgi
1 Swi
Sw cw p

88. MBE для газоносного пласта

Vp Vg Vw

89. MBE для газоносного пласта

GBgi Sw cw cf
1
G Gp
p
Bg
1 Swi

90. MBE для газоносного пласта

PscTz
Bg
PTsc
( p / z)
G Gp G
( p / z )i
Sw cw cf
1
p
1 Swi

91. MBE для газоносного пласта

p p Gp
p Sw cw cf
1
p
z
1 Swi
z i z i G

92. MBE для газоносного пласта

Более привычные формы MBE для
газоносного пласта:
p
p Gp p
1 ce p
z
z i G z i
p p Gp p
z z i G z i

93. Принятые модели газоносных пластов

• Замкнутый коллектор сухого газа
• Замкнутый коллектор жирного газа
• Замкнутый коллектор жирного газа с
высокой степенью сжимаемости
• Газоносные пласты, испытывающие
приток воды

94. Замкнутые коллекторы сухого газа

Газ
Газ
Газ
Начальные
условия
По истечении времени
p p Gp p
z z i G z i

95. Замкнутый коллектор сухого газа

• Предположения для замкнутых
коллекторов сухого газа
– Поровый объем, занятый углеводородами не
меняется
– В пласте присутствует только сухой газ
– Добывается только сухой газ
– Нет водопритока

96. Замкнутые коллекторы жирного газа

Газ + Конденсат
Газ
Газ
Начальные
условия
T=2
p p Gp,eq p
z z i Geq z i

97. Модели пластов жирного газа, находящихся под геологическим давлением

Газ + Конденсат
Газ
Начальные
условия
Газ
T=2
p
p Gp,eq p
1 ce p
z
z i Geq z i

98. Модели пластов жирного газа, находящихся под геологическим давлением

• Предположения относительно моделей
пластов жирного газа, находящихся под
геологическим давлением
– Постоянная сжимаемость коллектора и воды
– В пласте содержится только сухой газ
– Добываются только сухой газа и конденсат
– Нет притока воды – или существует приток
воды из небольшого горизонта

99. Методы линейного анализа

• График отношения OGIP к накопленной
добыче газа
• График отношения p/z к накопленной добыче
газа
• График отношения p/z к накопленной
эквивалентной добыче газа
• График отношения p/z(1-ce p) к накопленной
эквивалентной добыче газа
• График Роуча

100. График отношения OGIP к накопленной добыче газа

120000
100000
OGIP, MMscf
80000
60000
40000
Модель пласта, содержащего сухой газ
Модель пласта, содержащего жирный газ
Модель пласта, содержащего жирный газ под геологическим давлением
20000
0
0
5,000
10,000
15,000
20,000
25,000
Эквивалентная добыча газа, MMscf
30,000
35,000
40,000
45,000

101. График зависимости p/z от накопленной добычи газа

7000.0
6000.0
P/Z, psia
5000.0
4000.0
3000.0
2000.0
Начальные балансовые запасы газа (OGIP) = 87,674,457 Mscf
Накопленное извлечение = 4.7% OGIP
Максимальное извлечение = 77.6% OGIP
Давление на наст. момент = 8,305.7psi
1000.0
0.0
0
10000000
20000000
30000000
40000000
50000000
60000000
Накопленная добыча газа, Mscf
70000000
80000000
90000000

102. График зависимости p/z от накопленной эквивалентой добычи газа

7000.0
6000.0
P/Z, psia
5000.0
4000.0
3000.0
2000.0
OGIP примерные = 88,507,934 Mscf
Накопленное извлечение = 6.7% OGIPeq
Максимальное извлечение = 79.3% OGIPeq
Давление на наст. момент = 7,881.1 psi
1000.0
0.0
0
10,000
20,000
30,000
40,000
50,000
60,000
Накопленная эквивалентая даобыча газа, MMscf
70,000
80,000
90,000

103. График зависимости p/z(1-ceDP) от накопленной эквивалентной добычи газа

График зависимости p/z(1-ce P) от
накопленной эквивалентной добычи газа
7000.0
OGIP примерные = 76,419,899 Mscf
Накопленное извлечение = 7.7% OGIPeq
Макимальное извлечение = 91.8% OGIPeq
Давление на наст. момент = 8,077.7 psi
6000.0
(P/Z)(1-Ce p), psia
5000.0
4000.0
3000.0
2000.0
1000.0
0.0
0
10,000
20,000
30,000
40,000
50,000
60,000
Накопленная эквивалентная добыча газа, MMscf
70,000
80,000

104. Распространенные ошибки и заблуждения при вычислении материального баланса газоносных пластов

• Неправильная модель пласта
• Неправильное использование линий
наилучшего соответствия
• Неправильный выбор скважин
• Физически невозможные результаты

105. Пласты, нагнетаемые водоносными горизонтами

Водоносный
Горизонт
Пласт

106. Пласты, нагнетаемые водоносными горизонтами

• Модель пласта, нагнетаемого малыми
водоносными горизонтами
• Модель пласта, нагнетаемого ограниченными
водоносными горизонтами
• Модель пласта, нагнетаемого бесконечными
водоносными горизонтами

107. Модель пласта, нагнетаемого малыми водоносными горизонтами

• Предполагает, что вода поступает в пласт
мгновенно
• Применима только к очень небольшим
водоносным горизонтам
(Vp, aq < 3Vp,res)

108. Модель малого водоносного горизонта

• Замените Sw в модели замкнутого
коллектора на следующее отношение:
Sw
Vp,res Sw Vp,aq
Vp,res Vp,aq

109. Модели ограниченных и бесконечных горизонтов

• Вода горизонта может расширяться быстрее,
чем она поступает в пласт
• Решения уравнения диффузии дают значения
притока воды как функции пластового
давления и времени
• Свойства горизонта редко известны
• Модели дают несколько значений начальных
балансовых запасов углеводородов

110. Решения для моделей ограниченных и бесконечных горизонтов

• Метод Ван Эвердингена и Хëрста
• Метод Картера и Трейси
• Метод Фетковича
pd 1 pd pd
2
rd rd rd
t d
2

111. Геометрия водоносного горизонта

Модель радиального
водоносного горизонта
Модель линейного
водоносного горизонта
re
Пласт
w
q
Пласт
Водоносный
горизонт
ro
Водоносный горизонт
L

112. Условия на внешних границ

• Ограниченный водоносный горизонт
– Нет притока (закрытый водоносный
горизонт)
– Постоянное давление (водоносный
горизонт подпитывается с поверхности)
• Бесконечный водоносный горизонт

113. Безразмерные переменные

kt
t d 0.00634
ct ro
We
Wd
1.119
re
rd
ro
q
360
ct ro p

114. Решение Ван Эвердингена и Хëрста для ограниченного водоносного горизонта

20
red=88.0
red=7.0
18
red=6.0
16
14
Wd
12
red=5.0
10
red=4.5
8
red=4.0
6
red=3.5
4
red=3.0
2
0
0
10
20
30
40
td
50
60
70
80

115. Применение суперпозиции к решению методом Ван Эвердингена и Хëрста

p0
p1
p2
p3
Time

116. Метод Картера и Трейси

• Предполагает постоянный дебит с
течением времени вместо постоянного
давления
• Аппроксимирует решение Ван
Эвердингена и Хëрста
• Не требует суперпозиции

117. Метод Carter и Tracey pd vs. td

20
red = 8.0
18
16
14
red = 7.0
pd
12
10
red = 6.0
8
red = 5.0
red = 4.5
6
red = 4.0
red = 3.5
4
red = 3.0
2
0
0
10
20
30
40
td
50
60
70

118. Метод Carter и Tracey dpd/dtd vs. td

0.4
0.35
0.3
red = 8.0
pd
0.25
0.2
red = 7.0
0.15
red = 6.0
red = 5.0
0.1
red = 4.5
red = 4.0
0.05
red = 3.5
red = 3.0
0
0
10
20
30
40
td
50
60
70

119. Метод Фетковича

Водоносный
горизонт
Пласт

120. Вычисление коэффициента продуктивности водоносного горизонта

Радиальные горизонты
q
kh
360
J
re
Псевдоустановившееся
ln 0.75
состояние
ro
0.00708
Установившееся
состояние
J
q
kh
360
r
ln e
ro
0.00708
Линейные горизонты
0.003381 khw
J
L
0.001127 khw
J
L

121. Модели водоносных горизонтов Van Everdingen и Hurst

Преимущества
• Самое точное решение
уравнения диффузии
• Описывают переход из
неустановившегося в
псевдоустановившееся
течение
Недостатки
• Геометрия модели
(радиальная, линейная или
клинообразная)
• Требуют использования
суперпозиции
• Решение должно быть
преобразовано из
пространства Лапласа в
реальное время

122. Модели водоносных горизонтов Carter и Tracey

Преимущества
• Не требуют суперпозиции
• Описывают переход из
неустановившегося в
псевдоустановившееся
течение
Недостатки
• Геометрия модели
(радиальная, линейная или
клинообразная)
• Модель не настолько
точна, как модели Van
Everdingen и Hurst
• Решение должно быть
переведено из
пространства Лапласа в
реальное время

123. Модели водоносных горизонтов Fetkovich

Преимущества
• Не требуют суперпозиции
• Не предполагают
определенной геометрии
пласта/водоносного
горизонта
• Обеспечивают простое
решение уравнения
диффузии
Недостатки
• Не принимают во
внимание время
неустановившийся поток
• Не являются такими же
точными, как другие
модели

124. Модифицирование уравнений материального баланса для притока воды

Нелетучая нефть:
Gp
N p Bo
Rs Bg W p Winj Bw We
N
p
Bo Boi Rsi Rs Bg
Bg
cw Swi cf
NBoi
m
1 1 m
B
Boi
gi
1 Swi
p

125. Модифицирование уравнений материального баланса для притока воды

Жирный газ:
GBgi (G Gp )Bg We BwWp

126. Оценка начальных балансовых запасов углеводородов Пласты, нагнентаемые водоносным горизонтом

• Рассчитать начальные балансовые запасы нефти
• Рассчитать приток воды, используя уравнение
материального баланса
• Соотнести приток воды с аналититческой моделью
• Включить скорость притока воды в анализ
материального баланса и пронаблюдать за
приведением в соответсвие расчетных данных с
фактическими (history matching)
• Повторять процесс до тех пор, пока не получим
наилучшего соответствия данных о пластовом
давлении

127. Вычисление притока воды из уравнения материального баланса

Нелетучая нефть:
Gp
We N p Bo
Rs Bg W p Winj Bw
N
p
Bo Boi Rsi Rs Bg
Bg
cw Swi cf
NBoi
m
1 1 m
Boi
B
gi
1 Swi
Сухой газ:
We GBgi (G Gp )Bg BwWp
p

128. Соотнесение накопленного водопритока с аналитеческой моделью

180000
Вычислено из уравнения материального баланса
160000
Модель Van Everdingen и Hurst
Накопленный водоприток, stb
140000
120000
100000
80000
60000
40000
OOIP = 100 Mstb
rd = 125
td constant = 0.08
Wd constant = 648
20000
0
01/1997
01/1995
01/1993
01/1991
01/1989
01/1987
01/1985
01/1983
01/1981
01/1979
01/1977
01/1975
01/1973
01/1971
01/1969
01/1967
01/1965
01/1963
01/1961
01/1959
01/1957
01/1955
01/1953
01/1951
01/1949
01/1947
01/1945
Дата

129. Соотнесение динамики давления с аналитически рассчитанными скоростями притока воды

5,000
Начальное пластовое давление, psia
4,500
Вычисленное пластовое давление, psia
4,000
3,500
3,000
2,500
2,000
1,500
1,000
OOIP = 100,000 Mstb
500
0
0
10,000,000
20,000,000
30,000,000
40,000,000
Накопленная нефтедобыча, stb
50,000,000
60,000,000
70,000,000