Производительность скважин. Закон Дарси

1.

ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ
СКВАЖИН

2.

ЗАКОН Дарси
Производительность скважины описывается законом Дарси.
Закон Дарси не является теорией или предположением, это – ЗАКОН.
qo
Kh P r Pwf
re
18.41 0 B0 ln 0.75 S
rw
qo – дебит нефти (м3/сут)
K – проницаемость (мД) – (эффективная проницаемость нефти)
h – эффективная мощность пласта (м)
Pr – среднее пластовое давление (атм)
Pwf – забойное давление (атм)
o – вязкость нефти (сПз) - (в пластовых условиях)
Bо – объемный коэффициент нефти (м3/м3)
re – радиус дренирования (м)
e
rw – радиус скважины (м)
A
r
A – площадь
круга
дренирования

3. Проницаемость - свойство породы пропускать через себя флюид при наличии градиента давления ( K ).

Q – расход жидкости,см3/с
A – площадь,см2
L – длина, см
- вязкость, сПз
P –градиент давления, атм/см
K – проницаемость, дарси

4.

Проницаемость – способность порового материала пропускать флюид.
Единица измерения – дарси, названа в честь французского гидролога, который
исследовал течение воды через пористую среду, чтобы разработать общественные
питьевые фонтаны в г.Дижон в 1856 году. Расход воды прямо пропорционален
площади и градиенту давления, но обратно пропорционален длине участка.
Отсюда, закон Дарси (в своих экспериментах Дарси использовал чистую воду).
Генри Пуазейль заметил, что расход воды также обратно пропорционален и
вязкости. Поэтому в уравнение Дарси необходимо было включить и вязкость (в
сантипуазах).
Один дарси определяется как проницаемость, которая позволит флюиду
вязкостью в 1 сантипуаз протекать со скоростью 1 куб.см/сек через поперечное
сечение 1 кв.см, когда градиент давления = 1 атм/см. (т.е. l =1см).
На практике, проницаемость 1 дарси будет приводить к потоку нефти
приблизительно в 7 м3/сутки/сР через толщину пласта в 1 м в скважине при
депрессии 1 атм.
В СИ проницаемость измеряется в м2.
1 Д = 10-12 м2. ;
1 мД=10 -15 м2.;

5. Эффективная толщина пласта - это толщина всех продуктивных слоев скважины (h).

Аргиллит
h1
Песчаник
h2
h3
h = h 1 + h2 + h3
Единицы измерения – м.
Источник – каротажные диаграммы

6. Эффективная толщина пласта

Пример 1
Пример 2
Пример 3
Пример 4
Эффективная толщина (мощность) измеряется перпендикулярно границам пласта.

7. Вязкость – это параметр, измеряющий сопротивление потоку ( o, g, w ).

Вязкость
– это параметр, измеряющий сопротивление потоку
( o, g, w ).
v + dv
dy
v
F
dv
A
dy
Единицы измерения – сантипуаз (1 cP = 1 мПа*с).
Источник – лабораторные данные, корреляции.

8.

•Вязкость – это параметр, измеряющий сопротивление потоку. Точнее, это
отношение касательного напряжения к напряжению внутри жидкости.
Обозначим перемещающую силу, приходящуюся на единицу поверхности
соприкосновения двух смежных слоев, через F , приращение скорости через dv,
расстояние между слоями через dy, коэффициент пропорциональности через .
Отношение dv/dy называется градиентом скорости; при dv/dy=1 = F, т. е.
коэффициент пропорциональности равняется перемещающей силе F.
Коэффициент , называется коэффициентом внутреннего трения или абсолютной
вязкостью. За единицу абсолютной вязкости принимают вязкость такой жидкости,
два слоя которой площадью каждый 1 м2, отстоящих один от другого на 1 м, под
действием касательной (сдвигающей) силы в 1 Па перемещаются со скоростью 1
м/с.
•Символы
o, g, w
•Единицы измерения – сантипуаз (сПз, cР), мПа*с
•Источник – лабораторные данные, корреляции
•Диапазон и типичные значения
- 0.25 – 10,000 cР, нелетучая нефть
- 0.5 – 1.0 cР, вода
- 0.012 – 0.035 cР, газ

9. Объемный коэффициент - это объем флюида в пластовых условиях, необходимый для образования единицы объема флюида в поверхностных условиях (

Bo, Bg, Bw ).
Vпл
Bo
Vпов
Единицы измерения – м3/м3
Источник – лабораторные данные, корреляции

10.

• Объемный коэффициент
- это объем флюида в пластовых
условиях, необходимый для образования единицы объема флюида в
поверхностных условиях.
Символ – Bo, Bg, Bw
Единицы измерения – м3/м3
Источник – лабораторные данные, корреляции
Диапазон и типичные значения
–
Нефть
• 1 – 2 м3/м3, нелетучая нефть
• 2 – 4 м3/м3, летучая нефть
–
Вода
• 1 – 1.1 м3/м3
Когда нефть попадает на поверхность, происходит следующее:
1. Потеря массы – газ переходит из растворенного состояния в
свободное
2. Снижение температуры – от пластовой температуры до
поверхностной
3. Расширение – давление падает от пластового до атмосферного

11. Радиус ствола скважины – это размер скважины (rw ).

rw
Единицы измерения - м.
Источник - диаметр долота / 2 , кавернограмма

12.

18.41 – пересчетный коэффициент
1/18.41 = 0.054318305
 
2 *   {3.141593} *
* 10­3 {перевод_проницаемости_из_Д_в_мД} /
/103 {перевод_вязкости_из_Па*с_в_мПа*с} *
* 10­1 {перевод_давления_из_МПа_в_атм} *
* 86400 {перевод_времени_из_сек_в_сут} =
=
0.054286721
 
кроме того, можно учесть, что 
1 атм = 101325 Па (а не 105) и 
1 Д = 1,02 мкм2 (а не 1)

13.

Закон Дарси является одним из самых главных уравнений в разработке
месторождений.
Пример 1: Определение дебита скважины (qo) по закону Дарси.
данные по скважине
Kh
K*h
пластовое давление (атм) P r
забойное давление (атм) Pwf
радиус дренирования (м) re
rw
радиус скваж ины (м)
вязкость нефти (сПз)
объёмный к-т (м3/м3)
Скин
qo
Kh P r Pwf
re
18.41 0 B0 ln 0.75 S
rw
Bo
S
100
250
50
500
0,108
1,01
1,228
0
100 * (250 50)
114
500
18.41*1*1.228 * ln
0.75 0
0.108
qo = 114 м3/сут.

14.

Пример 2: Влияние компонентов уравнения Дарси на дебит.
Влияние величины Kh:
данные по скважине
Kh 100
75
K*h
250
250
пластовое давление (атм) P r
Pwf
50
50
забойное давление (атм)
re
500
500
радиус дренирования (м)
rw 0,108 0,108
радиус скваж ины (м)
1,01
1,01
вязкость нефти (сПз)
объёмный к-т (м3/м3)
Bo 1,228 1,228
S
0
0
Скин
дебит нефти
(м3/сут)
изменение дебита %
qo
114
85
-25
50
250
50
500
0,108
1,01
1,228
0
57
-50
Уменьшение в два раза значения Kh снижает дебит на 50% (при
данных условиях).

15.

Пример 2: Влияние компонентов уравнения Дарси на дебит.
Влияние депрессии (Pr - Pwf):
данные по скважине
Kh 100
K*h
250
пластовое давление (атм) Pr
50
забойное давление (атм) P wf
re 500
радиус дренирования (м)
rw 0,108
радиус скваж ины (м)
вязкость нефти (сПз)
1,01
объёмный к-т (м3/м3)
Bo 1,228
S
0
Скин
дебит нефти
(м3/сут)
изменение дебита %
qo 114
100
100
250
250
100
200
500
500
0,108 0,108
1,01 1,01
1,228 1,228
0
0
85
-25
28
-75
Закон Дарси связывает дебит с депрессией и применяется при
принятии решений по стимуляции (оптимизации) скважин.
С увеличением депрессии (уменьшением забойного
давления Pwf) дебит увеличивается.

16.

Пример 2: Влияние компонентов уравнения Дарси на дебит.
Влияние радиуса контура питания (re):
данные по скважине
Kh 100
K*h
250
пластовое давление (атм) Pr
Pwf
50
забойное давление (атм)
re 500
радиус дренирования (м)
rw 0,108
радиус скваж ины (м)
вязкость нефти (сПз)
1,01
объёмный к-т (м3/м3)
Bo 1,228
S
0
Скин
дебит нефти
(м3/сут)
изменение дебита
%
qo 114
100
100
250
250
50
50
350
250
0,108 0,108
1,01 1,01
1,228 1,228
0
0
120
5
125
10
Уменьшение в два раза радиуса дренирования (re) увеличивает
дебит всего на 10%. Т.е. радиус (площадь) контура питания
не оказывает большого влияния на дебит. Но площадь
(радиус) контура питания имеет огромное влияние на
величину накопленной добычи скважины.

17.

Пример 2: Влияние компонентов уравнения Дарси на дебит.
Влияние вязкости нефти ( o):
данные по скважине
Kh 100
K*h
250
пластовое давление (атм) Pr
Pwf
50
забойное давление (атм)
re 500
радиус дренирования (м)
rw 0,108
радиус скваж ины (м)
вязкость нефти (сПз)
1,01
объёмный к-т (м3/м3)
Bo 1,228
S
0
Скин
дебит нефти
(м3/сут)
изменение дебита
%
qo 114
100
100
250
250
50
50
500
500
0,108 0,108
1,515 2,02
1,228 1,228
0
0
76
-33
57
-50
Увеличение в два раза значения вязкости ( o) снижает дебит на
50%.

18.

Пример 2: Влияние компонентов уравнения Дарси на дебит.
Влияние скин эффекта (S):
данные по скважине
Kh 100
K*h
250
пластовое давление (атм) P r
50
забойное давление (атм) P wf
re 500
радиус дренирования (м)
rw 0,108
радиус скваж ины (м)
вязкость нефти (сПз)
1,01
объёмный к-т (м3/м3)
Bo 1,228
S
0
Скин
дебит нефти
(м3/сут)
изменение дебита %
qo 114
100
100
250
250
50
50
500
500
0,108 0,108
1,01 1,01
1,228 1,228
10
-4,5
50
-57
275
141
Увеличение скин эффекта с 0 до 10 приводит к снижению
дебита примерно в два раза, снижение скина с 0 до –4,5
(ГРП) увеличивает дебит на 141% (при данных условиях).

19.

Индикаторная кривая
Соотношение забойного давления с дебитом (индикаторная кривая / IPR),
основанное на законе Дарси, является прямой линией (для нефтяной
скважины).
Индикаторная кривая (IPR)
Pr
Pwf (забойное давление)
5
1
4
Наклон =
коэфф. продуктивности (PI)
3
2
1
10
0
1
2
3
4
5
q (дебит)
6
7
8
9
10
qmax
(IPR – Inflow Performance Relationship)
IPR определена на отрезке между средним пластовым давлением (Pr) и
атмосферным давлением (Pатм). Производительность, соответствующая
атмосферному давлению на забое – это максимально возможный теоретический
дебит скважины (qmax). Дебит при забойном давлении, равном среднему пластовому
давлению, равен нулю.

20.

Коэффициент продуктивности
Коэффициент продуктивности (кПРОД, PI) – абсолютное значение
наклона индикаторной кривой (IPR).
PI oil
qo
P r Pwf
Kh
re
18.41 0 B0 ln 0.75 S
rw
Используя коэффициент продуктивности можно рассчитать дебит.
qoil PI oil P r Pwf
(PI – Productivity Index)

21.

Пример 3: Построение индикаторной кривой (IPR).
1) Рассчитать максимальный теоретический дебит (qo max).
2) Построить индикаторную кривую (IPR).
3) Определить коэффициент продуктивности (PI).
данные по скважине
Kh 100
K*h
250
пластовое давление (атм) Pr
500
радиус дренирования (м) re
rw 0,108
радиус скваж ины (м)
1
вязкость нефти (сПз)
Bo 1,228
объёмный к-т (м3/м3)
S
0
Скин

22.

Решение примера 3: Построение индикаторной кривой (IPR).
1)
2)
qo (max)
Kh P r Pwf 0
re
18.41 0 B0 ln 0.75 S
rw
Pr = 250
100 * (250 0)
142
500
18.41*1*1.228 * ln
0
.
75
0
0
.
108
Индикаторная кривая (IPR)
Pwf
200
150
100
50
0
0
3) PI oil
50
qo
P r Pwf
qo
qo 142
max
100
Kh
r
18.41 0 B0 ln e 0.75 S
rw
100
0.57
500
18.41*1*1.228 * ln
0.75 0
0.108

23.

Упражнение 1: Закон Дарси, индикаторная кривая.
Скважина работает со следующими параметрами:
Qo = 64 м3/сут
=1.36 сПз
qw = 0 м3/сут
Bo=1.2 м3/м3
Pwf = 103 атм
re =500 м
Pr = 200 атм
rw =0.108 м
S=0
Данная скважина рассматривается как кандидат на снижение забойного
давления и проведение ГРП.
По скважине нужно :
1) Рассчитать Kh
2) Рассчитать максимальный теоретический дебит (qo max)
3) Построить индикаторную кривую (IPR)
4) Определить коэффициент продуктивности (PI)
5) Рассчитать потенциальный дебит при забойном давлении 50 атм, до
проведения ГРП при S=0
6) Рассчитать потенциальный дебит при забойном давлении 50 атм,
после проведения ГРП при S= - 4.8

24. Многофазный поток: поправка Вогеля (Vogel)

Когда давление падает ниже давления насыщения, из
нефти выделяется газ.
Давление, при котором выделяется первый пузырек
газа, называется давлением насыщения (Pb).
P > Pb
P = Pb
ГАЗ
НЕФТЬ
НЕФТЬ
P < Pb
ГАЗ
ГАЗ
ГАЗ
ГАЗ
НЕФТЬ

25. Расчет qmax по Вогелю

Вогель смоделировал производительность огромного количества скважин
с пластовым давлением ниже давления насыщения (Pb), и построил
график зависимости Pwf/Pr и qo/qmax.
qmax определяется как теоретически максимально возможный дебит, при
Pwf = 0.
pwfданные,
Вогель представил на графике
q используя следующие
безразмерные переменные: p и
r
q max
Расчет qmax по Вогелю
Кривая Вогеля
1
0.8
0.8
0.6
0.6
pwf/pr
pwf/pr
1
0.4
0.4
0.2
0.2
0
0
0
0.2
0.4
0.6
q/qmax
0.8
1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
q/qmax
1.2
1.4
1.6
1.8
2

26.

Композитная кривая Дарси/Вогеля
н
ян
то
ос
П
Pr
ая
Когда Pr выше Pb, мы можем
получить и поведение Дарси
и поведение Вогеля (в
зависимости от значения
депрессии) для
индикаторной кривой.
PI
Pb
и
ен
е
В
я
ел
ог
давление
ед
ов
П
Pwf
PI Pb
1.8
0
0
дебит
qb
q
qmax
AOF
Математическое отношение qmax Вогеля и абсолютного потенциального
дебита Дарси (AOF):
b
max
b
q
PI P
q
1.8

27.

Построение индикаторной кривой Вогеля,
пластовое давление выше или равно давлению насыщения
1.
Pr Pb
Pwf Pb
qo qb
давление
дебит
Pwf
Pwf 2
Pb
1
0
,
2
(
)
0
,
8
(
)
1,8
Pb
Pb
qb PI ( Pr Pb. )
qo PI ( Pr Pwf . )
0
Pwf Pb
qo
Pr Pb
Pb
0
P r Pb
PI
qo
PI
Pr Pwf
P
2.
qb
PI Pb.
1,8
Pwf
Pwf 2
1
0
,
2
(
)
0
,
8
(
)
P
P
b
b
qmax

28.

Построение индикаторной кривой Вогеля,
пластовое давление ниже давления насыщения
3. Pr Pb ,
В этом случае PI надо считать по параметрам пласта , так как qb.= 0 ,то
qomax
PI P
1,8
и затем строится индикаторная кривая.
Pwf
qo qo ,max 1 0,2
Pr
Pwf
0,8
Pr
2

29.

Отношение Вогеля для притока,
пластовое давление ниже давления насыщения,
Pr < Pb:
Pwf
qo
1 0.2
qo max
Pr
Pwf
0.8
P
r
2
Для сравнения, индикаторная кривая в виде прямой задается
следующим уравнением:
PI Pr Pwf
Pwf
qo
1
qo max
PI Pr 0
Pr

30. Многофазный поток: поправка Вогеля, пластовое давление ниже давления насыщения

• Процедура:
1) Значения Pr, Pwf и qo по исследованиям
2) Подсчитать (qo)max
3) Спрогнозировать добычу нефти при различных перепадах давления и
показателях Pwf
• Пример:
Скважина добывает 30 м3/сут нефти при Pwf = 90 атм. Давление пласта
Pr=110 атм. Давление насыщения Pb=120 атм. Найти дебит нефти, если
2
Pwf = 50 атм?
30
90
90
qo
max
1 0.2
0.8
110
110
qo max 99.7 м
3
2
50
50
qo 99.7 1 0.2
0.8
110
110
/ сут (дебит, при Pwf = 0)
qo= 74 м3/сут, при Pwf=50 атм

31.

Пример 4: Построение индикаторной кривой Вогеля,
пластовое давление выше давления насыщения.
Скважина работает со следующими параметрами:
qo=64 м3/сут
qw=0 м3/сут
Pwf=103 атм
Pr=200 атм
S=0
Pb=100 атм
Построить индикаторную кривую Вогеля для данной скважины
1) Рассчитать PI
2) Рассчитать дебит qb , (дебит при Pwf = Pb = 100 атм)
3) Рассчитать дебит qo : при Pwf = 90, 80, 70, 60, 50, 40, 30, 20, 10, 0 атм
По рассчитанным значениям qo построить индикаторную
кривую Вогеля

32.

Пример 4 (решение): Построение индикаторной кривой Вогеля.
1)
PI
qo
64
( 200 103)
P Pwf
PI = 0.66
2) qb PI ( P Pb. ) 0.66 (200 100)
3) qo при Pwf
Pwf
PI Pb.
1 0,2
qo qb
1,8
Pb
72
90
78
80
83
70
180
88
60
160
92
50
95
40
98
30
100
20
102
10
20
103
0
0
м /сут
3
атм
qb = 66 м3/сут
200
Pwf
0,8
Pb
2
Индикаторная кривая Вогеля
(скв.№ 6186 Приобское месторождение)
140
P (атм)
120
100
80
60
40
0
20
40
60
3
qo (м /сут)
80
100
120

33.

Упражнение 2: Построение индикаторной кривой Вогеля.
Скважина работает со следующими параметрами:
qo = 80 м3/сут
qw = 0 м3/сут
Pwf = 110 атм
Pr = 200 атм
S=0
Pb = 100 атм
Рассчитать коэффициент продуктивности,
построить индикаторную кривую для данной
скважины, используя поправку Вогеля.

34.

Расчет производительности скважины с
использованием безразмерного коэффициента
продуктивности - Jd
T P J d
q
21
Kh
T
B
(т/сут)
1
1
Jd
Pd re
ln 0.75 S
rw
re
Pd ln 0.75 S
rw

35.

Режимы притока
Профиль давления
Давление
Линейная модель коллектора
Расстояние от скважины

36.

Режимы притока
Дебит
q
Переходный
После
переходный
Псевдоустановившийся /
установившийся
Забойное давление
Pi
P
0,
t
Pe const
P
f (r , t )
t
P f (r , t )
0
P
const
t
P
0, r re
r
Время

37.

Уравнения для различных режимов притока
Неустановившийся:
qo
Псевдоустановившийся: qo
Установившийся:
Kh Pi Pwf
kt
18.41 o Bo ln
2
Ct (rw )
Kh P r Pwf
re
18.41 o Bo ln 0.75 S
rw
qo
Kh P r Pwf
re
18.41 o Bo ln 0.5 S
rw

38. Дополнительные темы

- Системы разработки
- Приемистость
нагнетательных скважин

39. Основные системы разработки

Пятиточечная
Лобовая линейная
рядная
Девятиточечная
Шахматная
рядная
С ем и точ еч н ая
Блочная

40. Дополнительные модели заводнения

41. Оценка приёмистости

2,714 E 04kh( p )
i
a
d
(ln 1,571 1,838)
rw
a
Лобовая линейная рядная
2,714 E 04kh( p )
i
a
d
(ln 1,571 1,838)
rw
a
d
a
d
а
Шахматная рядная
2,714 E 04kh( p )
i
d
(ln 0,619)
rw
Пятиточечная
d

42. Оценка приёмистости

3,618 E 04kh( p )
i
d
(ln 0,569)
rw
Семиточечная
2,714 E 04kh( p ) i , s
i
1 R
d
(ln 0,569)
2 R
rw
Девятиточечная
R-отношение дебитов угловой и боковой скважин
d

43. Коэффициент приёмистости – отношение приёмистости (iw) к разнице избыточного давления нагнетания на забое скважины (piwf) и пластового давле

Коэффициент приёмистости
– отношение приёмистости (iw) к разнице
избыточного давления нагнетания на
забое скважины (piwf) и пластового
давления (pr).
iw
I
( piwf pr )
kwh
re
18,41Bw w ln 0.75 S
r
w

44. Коэффициент приёмистости

Коэффициент приёмистости
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Время, месяцы
Скважина 1
Скважина 2
Уменьшение коэффициента приёмистости со временем может
сигнализировать о нарушении работы нагнетательной скважины.
Наиболее вероятный источник нарушений – увеличение скинэффекта (S), т.к. по мере нагнетания призабойная зона может быть
загрязнена.

45. Удельный коэффициент приёмистости

Is
( piwf
iw
pr ) h
Удельный коэффициент приемистости коэффициент приемистости, отнесённый
к длине интервала перфорации.

46. Упражнение 3: Расчет приемистости.

Рассчитайте удельный коэффициент приёмистости
нагнетательной скважины и эффективную проницаемость по
воде по следующим данным:
Приёмистость
200 м3/сут
Пластовое давление
180 атм
Забойное давление
290 атм
Интервал перфорации
Объёмный коэффициент воды
Вязкость воды
Радиус скважины
Расстояние между скважинами
Скин-фактор
8 м
1.01
1 сП
0.108 м
500 м
0
Какое забойное давление необходимо обеспечить, чтобы
скважина принимала 300 м3/сут?

47. ЦЕЛЬ ЗАВОДНЕНИЯ

Зачем заводняют месторождения?
Месторождения заводняют для того, 
чтобы увеличить уровень добычи и 
КИН с целью оптимизации 
экономических показателей 
разработки месторождения.

48. Пористость

Под пористостью породы понимают наличие в ней пустот (пор).
Различают полную (общую) и открытую пористость.
Коэффициентом полной пористости (mп) называется отношение
суммарного объема пор в образце породы к видимому его объему.
Коэффициентом открытой пористости (m0) называется
отношение объема открытых, сообщающихся пор в образце породы
к объему образца. При проектировании разработки наибольшее
практическое значение имеет открытая пористость.
m
Vпор
Vобр
Vобр Vзерен
Vобр
1
Vзерен
Vобр

49. Пористость

50. Пористость

Поровое
пространство
Зерна песчаника
Пластовая вода,
смачивающая зерна
песчаника

51. Пористость

объем пор
объем зерен
Объем пор
100
Общий объем
общий объем
Общий объем Объем зерен
100
Общий объем
Объем пор
100
Объем пор Объем зерен

52. Диапазон значений пористости

    > 20% 
  - высокопористые породы;
    = 15-20% - повышенно-пористые;
    = 10-15% - среднепористые;
    = 5-10%   - пониженно-пористые;
    < 5%        - низкопористые

53. Закон Дарси (линейная фильтрация)

kA P
Q
L
где
Q — объемный расход жидкости через породу, см3/с;
A— площадь фильтрации, см2;
k — коэффициент проницаемости породы, Д;
— динамическая вязкость жидкости, сП;
P — перепад давлений (атм) на образце длиной L (см).

54. Радиальный приток (формула Дюпюи)

2 kh Pkз P
Qпл
ln Rk
rс
где
Qпл – дебит нефти (м3/с) в
пластовых условиях;
– вязкость нефти в
пластовых условиях (Па с);
k, h – проницаемость (м2) и
мощность (м) пласта;
Р давление, Па.

55.

Корреляция Стендинга
Стэндинг скорректировал индикаторную кривую Вогеля для
учета Скин эффекта и вывел концепцию фактора
эффективности притока – ФЭП (FE).
Если
Pwf'
- забойное давление неповрежденной скважины (S=0)
Pwf 1|S 0 - забойное давление поврежденной скважины (S>0)
Pwf 2|S 0 - забойное давление стимулированной скважины (S<0),
P P wf
FE
P Pwf 1|s 0
'
тогда
- поврежденная скважина (S>0),
FE 1
- неповрежденная скважина (S=0),
P P ' wf
FE
P Pwf 2|s 0
- стимулированная скважина (S>0).

56.

Корреляция Стендинга
n(0,472
rk
)
rc
P Pwf Pskin
P P'
FE
.
rk
P Pwf
P Pwf
'
n(0,472 ) S
rc
Уравнение Вогеля будет
'
'
Pwf
Pwf 2
qo
1 0,2
0,8(
)
qomax
P
P
Pwf' P FE ( P Pwf )
Pwf'
P
или деля все на P ,
1 FE FE (
Pwf
P
).
qomax - это максимальный приток в скважину при
FE = 1
или
S' = 0

57.

Корреляция Стендинга
1.FE < 1.
Подставим
Pwf'
P
в уравнение Вогеля
Pwf
Pwf 2
qo
1 0,2(1 FE FE (
)) 0,8(1 FE FE (
)) или
qomax
P
P
qo
1
qoFE
max
1,8( FE )(1
Pwf
) 01,8( FE ) (1
Pwf P
P (1
2
FE
)
Это уравнение справедливо при
2. FE > 1
Можно пользоваться зависимостью
qo
q
FE 1
omax
0,624 0,376 FE .
Pwf
P
)2 .

58.

Индикаторные кривые Вогеля-Стендинга для
различных значений ФЭП (FE)

59.

Методика построения индикаторной кривой
по уравнению Вогеля – Стендинга (FE#l)
1.( P Pb )
1
JPb.
qo J ( P Pb. )
1,8
Pwf
Pwf 2
) 0,8( FE )(1
)
1,8(1
Pb.
Pb
а) Если исследования скважин проводились при Рwf Рb., то процедура такова:
1) по испытаниям скважины рассчитывают J q/
2) по уравнению 1
строят индикаторную кривую Рwf < Рb
для Рwf > Рb по Дарси - прямая.
3) Для значений FE отличных от данных испытания
корректируют J по формуле J2 = J1(FE)2/(FE)1

60.

Методика построения индикаторной кривой
по уравнению Вогеля – Стендинга (FE#l)
б) Если Рwf ,< Рb
1) По испытаниям скважины считают J по уравнению
2) Строят индикаторную кривую по
1
.
Для других значений FE снова рассчитывают J как
( FE ) 2
J 2 J1
( FE ) 1
1
.

61.

Методика построения индикаторной кривой
по уравнению Вогеля – Стендинга (FE#l)
2) Если известен S по исследованию скважины, то рассчитываем
rk
n(0,472 )
rc
FE
rk
n(0,472 ) S
rc
7
или по приближенной формуле FE
7 S
.

62.

Методика построения индикаторной кривой
по уравнению Вогеля – Стендинга (FE#l)
3) Если известны по исследованиям скважины qo1 при Рwf1 и qo2 при Рwf2, то
2,25 b1qo 2 b2 qo1
FE
b12 qo 2 b22 qo 2
где:
b1 1
Pwf 1
P
и
b2 1
Pwf 2
P

63. Многофазный поток: метод Фетковича

Многофазный
qпов Bo ko dP
q
q
v
поток:
A h 2 r h 2 r o dr
метод Фетковича
k
q 1
пл
ro
dp
dr kh
2 r
o Bo
• Закон Дарси:
q
(постоянный радиальный поток)
k ro
2 kh
dp
r o Bo
ln k
rc
rk
q
ln
• Феткович
2 kh rc
Pb
Интеграл пластового
псевдодавления
Pk
kro
kro
dP
dP
oBo
Pwf oBo
Pb
Ниже
давления
насыщения
Выше давления
насыщения
Pk Pb k
kro
dP
ro
k
относительно давления ниже P , Феткович
график
oBo
oBo
B заметил, что оно может быть выражено с
помощью линейной функции вида
2 kh a 2 2
Pk Pb
2
f(p) = a p + b и b может быть q
P b P wf
k ro
обоснованно сведена к нулю
oBo
ln rrk 2
c
a2 2
'
2
2
2
q
J
(
P
P
f
(
p
)
dP
a
2 PdP
P
P
b
wf
b
wf ) J ( Pk Pb )
2
ro
o
b
o
2
2
2

64.

65.

Индикаторная кривая по Фетковичу
qo C ( P 2 Pwf2 ) n
P Pb
где: С - коэффициент потока;
n - показатель, зависящий от характеристик скважин.
По Фетковичу n = 0,568 1.
1
1
og ( P P ) ogq0 ogC
n
n
2
2
wf

66.

67.

68. Формула Дюпюи для совершенной нефтяной скважины

Rwf
Re
.
С одной стороны V
dP
, с другой стороны
dr
Тогда
q
V - перевод скорости в дебит
2 rh
q
k dP
2 rh dr
Разделяя переменные и интегрируя , получим:
,
q
2 h
q
re
Pe
1
k
dr
dP
r r
Pwf
s
2 hk
( Pe Pwf )
re
n( )
rs

69. Формула Дюпюи для поверхностных условий

qпл B0 qпов
qпов.
2 hk
( Pe Pwf ) .
re
B0 n( )
rs
Удобнее пользоваться средним давлением в пласте. При этом формула Дарси
примет вид:
qпов
2 hk
( P Pwf )
re
B0 ( n( ) 0,75)
rs

70. Формула Дюпюи для несовершенных скважин

qпов.
.
2 hk
( P Pwf )
re
B0 ( n( ) 0,75 S )
rs
S – скин - фактор

71. Формула Дюпюи для газовых скважин

Закон Дарси:
Перевод скорости в дебит :
Перевод дебита из пластовых условий в поверхностные условия
qпов.
пл.
q
пов пл.
Pпл. M
q
Z пл . R Tпл. пл.
Z Т Р
пов. пов.
q
Pпов. M
Z пл. Рпов. Т пл . пл.
Z пов. R Tпов.
qпл.
k dP
2 rh
dr
Рпов. Т пл qпов
Z.пов Т пов.
re
Pe
1
1
dr
2
kh
r r
P Z PdP
s
wf
re
Рпов. Т пл
1/ C
Z . пов Т пов.
Pe
1
1
qпов dr 2 khC
PdP
r
Z
rs
Pwf

72. Формула Дюпюи для газовой скважины при низком давлении (P < 170 атм)

Формула Дюпюи для
газовой скважины при
низком давлении
(P < 170 атм)
C1 k h
P
q
dP
rk Z
ln
r
c
0.05
0.04
μ g z (cp)
0.03
0.02
0.01
0
0
150
300
450
600
p (атм)
- Для низких давлений (P < 170 атм)
Z f (P)
Pe
Pw
C1 k h
q
rk
Z ln
rc
2
осредним µZ
P dP интегрируем
2
q C P 2 Pwf2
Форма “ P2”

73. Формула Дюпюи для газовой скважины при высоких давлениях(Р>170 атм)

Формула Дюпюи для газовой скважины при
высоких давлениях(Р>170 атм)
Если Р 170 атм,
то Z ~ P и тогда
Рпов. Т пл qпов
Z пов. Т пов .
re
Pe
1
1
r r dr 2 kh P dP
s
wf
C1kh
q
( Pe Pwf ) ,
re
n( )
rs
т.е. газ при фильтрации ведет себя также как жидкость.

74. Формула Дюпюи для газовой скважины в рамках псевдодавления

Pe
Если
Pwf
P
dP m( Pe ) m( Pwf )
Z
тогда
C1kh
q
( m( Pe ) m( Pwf )) .
re
n( )
rs

75. Оценка дебита газовой скважины

Эмпирическая форма - определение C и n по данным
добычи
q C p p
2
2
wf
n
Рассчитанная форма – вычисление C по данным
параметров пласта
4
q
440,1 10 kh p p
2
2
wf
re 3
Tz ln s
rw 4