Множеества и операции над ними

1. Множества и операции над ними

МНОЖЕСТВА И ОПЕРАЦИИ
НАД НИМИ

2.

В математике часто приходится рассматривать
те или иные группы объектов как единое.
Все эти различные совокупности называют
множествами.

3.

Обозначают: А,В,С…, пустое-_____
Объекты, из которых состоит множество,
называют его элементами.
В математике мы рассматриваем
принадлежность объектов к
рассматриваемому множеству: принадлежит
или не принадлежит множеству.
________________________
Множества бывают конечными и бесконечными.

4. Множество определяется своими элементами, т.е. множество задано, если о любом объекте можно сказать, принадлежит он этому множеству либо не

МНОЖЕСТВО ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ СВОИМИ
ЭЛЕМЕНТАМИ,
Т.Е. МНОЖЕСТВО ЗАДАНО, ЕСЛИ О ЛЮБОМ
ОБЪЕКТЕ МОЖНО СКАЗАТЬ, ПРИНАДЛЕЖИТ ОН
ЭТОМУ МНОЖЕСТВУ ЛИБО НЕ ПРИНАДЛЕЖИТ.
Способы задания множеств:
перечисление элементов множества
указание характеристического свойства

5. Отношения между множествами:

ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ МНОЖЕСТВАМИ:
1.
2.
3.
4.
Множества, имеющие общие элементы,
пересекаются
Элементы одного множества В являются
элементами другого множества А. Говорят
множество В является подмножеством
множества А.
Множества равны, если множество А –
подмножество В, В подмножество А
Непересекающиеся множества.

6. Задания:

ЗАДАНИЯ:
при помощи кругов Эйлера изобразите
отношения между объектами:
А - множество треугольников, В- множество
прямоугольных треугольников
А – прямые, В – отрезки
А – однозначные числа, В – двузначные числа,
С - натуральные числа.

7. Операции над множествами:

ОПЕРАЦИИ НАД МНОЖЕСТВАМИ:
Из элементов двух и более множеств можно
образовать новые множества.
Пусть даны два множества: А=2,4,6,8;
В=5,6,7,8,9. Образуем множество С, в которое
включим общие элементы множеств А и В.
Полученное множество называют
пересечением множеств А и В.

8. Операции над множествами:

ОПЕРАЦИИ НАД МНОЖЕСТВАМИ:
Пересечением множеств А и В называется
множество, содержащее только такие
элементы, которые принадлежат множеству А
и множеству В.

9. Операции над множествами

ОПЕРАЦИИ НАД МНОЖЕСТВАМИ
Что значит 2+3?
К двум кружочкам добавить еще 3.
Мы выполнили операцию объединения двух
множеств, не имеющих общих элементов.

10. Операции над множествами

ОПЕРАЦИИ НАД МНОЖЕСТВАМИ
Объединением множеств А и В называется
множество, содержащее только такие
элементы, которые принадлежат множеству А
или множеству В.

11. Задания:

ЗАДАНИЯ:
Найдите объединение и пересечение множеств,
если:
А) А =26, 39, 5, 58, 17, 81, В= 17, 26, 58
Б) А=a, b, c, d, e, f,
B= b, e, f, k, l
Назовите все множества, о которых идет речь в
задаче:
- У школы посадили 4 липы и 3 березы. Сколько
всего деревьев посадили?
- На каждой тарелке 5 яблок. Сколько яблок на 3
тарелках?

12. Операции над множествами

ОПЕРАЦИИ НАД МНОЖЕСТВАМИ
Что значит 5-3=2?
От 5 кружков убираем 3 кружка. Сколько
осталось? В чем суть приема?
(Из данного множества, в котором а элементов, удаляют
подмножество, содержащее b элементов. Тогда в
оставшейся части множества a-b элементов.)
Та часть, которая осталась после удаления из
множества А подмножества В называют
дополнением множества В до множества А.

13. Операции над множествами

ОПЕРАЦИИ НАД МНОЖЕСТВАМИ
Пусть В является подмножеством А.
Дополнением множества В до множества А
называется множество, содержащее только те
элементы множества А, которые не
принадлежат множеству В.

14. Задания:

ЗАДАНИЯ:
Найдите дополнение множества С до
множества Д, если: С=41,42,
Д=40,41,42,43,44
У Коли 10 значков, он подарил товарищу 2
значка. Сколько значков осталось у Коли?
У Винни-Пуха 6 воздушных шаров, а у
Пяточка на 2 шара меньше. Сколько
воздушных шаров у Пяточка?

15. Разбиение множества на классы

РАЗБИЕНИЕ МНОЖЕСТВА НА КЛАССЫ
Классификация – это действие распределения объектов
по классам на основании сходства объектов внутри
класса и их отличия от объектов других классов.
Любая классификация связана с расчленением
некоторого множества объектов на подмножества.
Считают, что множество Х разбито на классы Х1, Х2,
Х3 …, если:
1) Подмножества Х1,Х2, Х3… попарно не
пересекаются
2) Объединение подмножеств Х1, Х2, Х3 … совпадает
с множеством Х.

16. Можно ли:

МОЖНО ЛИ:
множество Х треугольников разбить на три
класса: остроугольные, прямоугольные,
тупоугольные.
множество Х треугольников разбить на три
класса: равнобедренные, равносторонние,
разносторонние

17. Задание:

ЗАДАНИЕ:
Покажите, что решение задачи связано с
разбиением заданного множества на попарно
непересекающиеся подмножества:
1) 12 флажков разделили ребятам, по 2 флажка
каждому. Сколько ребят получили флажки?
2) Для игры в волейбол 12 ребят разбились на 2
команды. Сколько ребят в каждой команде?

18. Задание:

ЗАДАНИЕ:
Используя цифры 1, 2, 3 составить все
возможные двузначные числа.

19. Декартово умножение множеств

ДЕКАРТОВО УМНОЖЕНИЕ МНОЖЕСТВ
В процессе выполнения задания мы образовали
новое множество, элементами которого
являются упорядоченные пары чисел. Это
новое множество называют декартовым
произведением множеств А и В

20. Декартово умножение множеств

ДЕКАРТОВО УМНОЖЕНИЕ МНОЖЕСТВ
Декартовым произведением множеств А и В
называется множество пар, первая компонента
которых принадлежит множеству А, а вторая
компонента множеству В.
Операцию, при помощи которой находят
декартово произведение, называют
декартовым умножением множеств.

21.

Получая различные декартовы произведения,
мы должны следить, чтобы получить все его
элементы, не пропуская ни одного.
В математике определена теорема:
Если множество А содержит m элементов, а
множество В - n элементов, то декартово
произведение АхВ содержит m*n элементов.

22. Задание:

ЗАДАНИЕ:
сколько элементов в декартовом произведении
АхА, если А=а,b, c, d, e.
используя цифры 4,2,8, запишите все
возможные двузначные числа так, чтобы одна
и та же цифра в записи числа не повторялась.

23.

Комбинаторные задачи – это задачи, связанные
с составлением из элементов конечных
множеств по некоторым правилам различных
комбинаций.