Экономические задачи

1. Экономические задачи

ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
№19 математика ЕГЭ

2. Справочный материал

СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ
Процентом называется сотая часть какого-либо
числа. Чтобы найти а% от в, надо в .0,01а.
Пусть сумма кредита равна S , кредит взят под а %
на определенный срок. Тогда, за этот срок,
оставшаяся сумма долга умножается на
коэффициент b=1+0,01а. После первой выплаты
сумма выплаты составит S1=Sb-X.
После второй выплаты сумма долга составит:
S2 = S1b-X = (Sb-X)b-X = Sb2-(1+b)X и т.д.

3. Задача №1.

ЗАДАЧА №1.
31 декабря 2014 года Дмитрий взял в банке
4 200 000 рублей в кредит под 14,5% годовых.
Схема выплаты кредита следующая-31 декабря
каждого следующего года банк начисляет
проценты на оставшуюся сумму долга (т.е.
увеличивает долг на 14,5%), затем Дмитрий
переводит в банк Х рублей. Какой должна быть
сумма Х, чтобы Дмитрий выплатил долг двумя
равными платежами (т.е. за два года)?

4. Решение:

РЕШЕНИЕ:
Пусть сумма кредита равна S , а годовые
составляют а %. Тогда, 31 декабря каждого
года, оставшаяся сумма долга умножается на
коэффициент b=1+0,01а. После первой
выплаты сумма выплаты составит S1=Sb-X.
После второй выплаты сумма долга составит:
S2 = S1b-X = (Sb-X)b-X = Sb2-(1+b)X.

5.

По условию двумя выплатами Дмитрий должен
погасить кредит полностью, поэтому
Sb2-(1+b)X =0, откуда X=
При S=4 290 000 и а=14,5, получаем: в=1,145 и
Х=
Ответ: 2 622 050.

6. ЗАДАЧА №3

31 декабря 2014 года Алексей взял в банке
6902 000 рублей в кредит под 12,5% годовых.
Схема выплаты следующая – 31 декабря
каждого следующего года банк начисляет
проценты на оставшуюся сумму долга (то есть
увеличивает долг на 12,5%), затем Алексей
переводит в банк Х рублей. Какой должна быть
сумма Х, чтобы Алексей выплатил долг четырьмя
равными платежами (то есть за четыре года)?

7. Решение:

РЕШЕНИЕ:
Пусть сумма кредита равна S, а годовые
составляют а %. Тогда 31декабря каждого
года оставшаяся сумма долга умножается на
коэффициент b=1+0,01а. После первой
выплаты сумма долга составит S1 = Sb-Х.
После второй выплаты сумма долга составит
S2=S1b-X=(Sb-X)b-X=Sb2-(1+b)X

8.

После третьей выплаты сумма оставшегося
долга равна
S3=Sb3- (1+b+b2)X = Sb3 -
X
После четвертой выплаты сумма оставшегося
долга
S4=Sb4 - (1+b+b2+b3)X=Sb4 По условию четырьмя выплатами Алексей
должен погасить кредит полностью , поэтому
Sb4 X = 0, откуда X=
(b-1)

9.

При S=6902000 и а=12,5, получаем: b=1,125
Ответ: 2296350.

10. Задача №4

ЗАДАЧА №4
31 декабря 2014 года Евгений взял в банке
1 млн рублей в кредит. Схема выплаты кредита
следующая- 31 декабря каждого следующего
года банк начисляет проценты на оставшуюся
сумму долга (т.е. увеличивает долг на а%), затем
Евгений переводит очередной транш. Евгений
выплатил кредит за два транша, переведя в
первый раз 540 тыс. рублей, во второй 649,6
тыс. рублей. Под какой процент банк выдал
кредит Евгению?

11. Решение:

РЕШЕНИЕ:
Пусть кредит взят под х%. Тогда 31 декабря
каждого года оставшаяся сумма умножается
на коэффициент b= 1+0,01х.
После первой выплаты сумма составит
S1=Sb-540000=1000000+10000х540000=460000+10000х
После второй выплаты долг будет погашен,
т.е. (460000+10000х)(1+0,01х)-649600=0

12. Решим уравнение:

РЕШИМ УРАВНЕНИЕ:
460000+10000х+4600х+100х2 -649600=0
100х2 +14600х-189600=0
Х2 + 146х-1896=0
Х=-73+85=12
Х=-73-85=-158-п.к.
Ответ:12.

13. Литература

ЛИТЕРАТУРА
ЕГЭ МАТЕМАТИКА
ТИПОВЫЕ ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ издательство
«Экзамен» Москва Высоцкий И.Р., Захаров
П.И., Смирнов В.А., Ященко И.В. 2015 год.

14.

Спасибо за внимание!