Понятие вектора

1.

2.

Отрезок, для которого указано, какая из его граничных
точек считается началом, а какая – концом, называется
направленным отрезком или вектором
Конец
вектора
В
АВ
Вектор
ВА
Длиной или модулем
вектора называется длина
отрезка АВ
АВ = АВ
Начало
вектора
А
Вектор
a
Вектор
a

3.

Любая точка плоскости также является вектором.
В этом случае вектор называется нулевым
Вектор
MM
Вектор
0
M
Начало нулевого вектора совпадает с его концом, поэтому
нулевой вектор не имеет какого-либо определенного
направления. Иначе говоря, любое направление можно
считать направлением нулевого вектора.
Длина нулевого считается равной нулю
MM = 0

4.

Назовите векторы, изображенные на рисунке.
Укажите начало и конец векторов.
Вектор
ЕF
Вектор
AB
Вектор
CD
Вектор
NN
F
A
E
C
В
N
D
или 0

5.

Многие физические величины, например
сила, перемещение материальной точки, скорость,
характеризуются не только своим числовым значением,
но и направлением в пространстве. Такие физические
величины называются векторными величинами (или
коротко векторами)
A
1Н
8Н
В

6.

При изучении электрических и магнитных явлений
появляются новые примеры векторных величин.
E
+
Электрическое поле,
создаваемое в
пространстве зарядами,
характеризуется в каждой
точке пространства
вектором напряженности
электрического поля.
На рисунке
изображены векторы
напряженности
электрического поля
положительного точечного
заряда.

7.

Направление тока
B
Электрический ток, т.е.
направленное движение
зарядов, создает в
пространстве магнитное
поле, которое
характеризуется в каждой
точке пространства
вектором магнитной
индукции.
На рисунке
изображены векторы
магнитной индукции
магнитного поля прямого
проводника с током.

8.

Два ненулевых вектора называются коллинеарными,
если они лежат на одной прямой или на параллельных
прямых.
Коллинеарные, сонаправленные векторы
c
b
a
a
b
c
b
c
a
Нулевой вектор считается коллинеарным,
сонаправленным с любым вектором.
o
a
o
c
o
b

9.

Два ненулевых вектора называются коллинеарными,
если они лежат на одной прямой или на параллельных
прямых.
Коллинеарные,
противоположно направленные векторы
b
a
c
a
b
c
b

10.

Векторы называются равными,
если они сонаправлены и их длины равны.
В
a
2
a
С
О
А
1
b
=
b
D
АВСD – параллелограмм.
ВA = CD;
AВ = DC;
CВ = DA;
Найдите еще пары равных векторов.
О – точка пересечения диагоналей.
AD = BC.

11.

Если точка А – начало вектора
вектор
a
a , то говорят, что
отложен от точки А
От любой точки М можно отложить
вектор, равный данному вектору
и притом только один.
a
ac
А
Вектор
М
a
c
отложен=от точки А
a
c
a,
a=c

12.

Отложить вектор, равный
a
n
1 от точки М
М
a
c
2 от точки D
D

13.

№ 745 В прямоугольнике АВСD АВ=3см, ВС=4см,
точка М – середина стороны АВ. Найдите длины векторов.
АВ = 3
В
4
С
ВC = 4
DС = 3
MА = 1,5
3 M
5
СВ = 4
АС = 5
А
D
МC =

14.

№ 747 Укажите пары коллинеарных
(сонаправленных) векторов, которые определяются
сторонами параллелограмма MNPQ.
P
N
M
MN
Q
QP
NM
PQ
QM
PN
MQ
NP

15.

№ 747 Укажите пары коллинеарных
(противоположно направленных) векторов, которые
определяются сторонами параллелограмма MNPQ.
P
N
M
MN
Q
PQ
NM
QP
MQ
PN
QM
NP

16.

№ 747 Укажите пары коллинеарных
(сонаправленных) векторов, которые определяются
сторонами трапеции АВСD с основаниями AD и BC.
В
С
А
СВ
D
DA
ВС
AD
Сонаправленные
векторы
ВС
DA
СВ
AD
Противоположно направленные
векторы

17.

№ 747 Укажите пары коллинеарных
векторов, которые определяются сторонами треугольника
FGH.
G
F
Коллинеарных векторов нет
H

18.

№ 748 В параллелограмме АВСD диагонали
пересекаются в точке О. Равны ли векторы.
Обоснуйте ответ.
С
В
О
А
AВ = DC;
D
ВС = DА;
AО = ОC;
AС = ВD.

19.

АВСD – квадрат, АВ = 4. Заполните пропуски:
В
4
С
1. АВ и CD – …
2. ВС … СD, так как …
4
А
О
3. АО = …
D
4. ВО = АО, так как …
5. СО = СА, так как …
6. DD
… , DD = …

20.

АВСD – параллелограмм.
По данным рисунка найти АВ = 12
С
В
12
300
А
6
К
D

21.

АВС – равнобедренный треугольник.
О – точка пересечения медиан.
По данным рисунка найти DO = 2
В
ВO = 4
10
O 6
А
2
8
D
16
С

22.

№ 746 АВСD –
прямоугольная трапеция.
Решение
Найти ВD , CD , AC
Из АВD :
B
BD 122 52 169 13
C
Из КСD :
5
5
СD 52 52 50 5 2
450
A
К
7
12
7
D
Из АВС :
АС 52 7 2 25 49
74

23.

№ 749 Точки S и Т являются серединами боковых
сторон MN и LK равнобедренной трапеции MNLK.
Равны ли векторы.
NL = KL;
N
S
L
MS = SN;
MN = KL;
T
TS = KM;
M
K
TL = KT.

24.

В четырехугольнике АВСD АВ = DC , О – точка
10 Если вдиагоналей.
четырехугольнике
сторонычерез точку
m проходит
пересечения
Прямая две
и параллельны,
этот
четырехугольник
–
О и равны
пересекает
стороны ВС ито
АD
в точках
МиN
параллелограмм.
соответственно.
!
?!
АВ DC и АВ ВС , АВСD – параллелограмм
Среди векторов
В
M
С ВМ, МС, АN, DN, AM, NC
найдите
Проверка
а) коллинеарные
ВМ, МС, АN, DN;
векторы;
AM и NC;
О
б) сонаправленные
ВМ МС АN; векторы;
АМ NС;
в) противоположные
DN МС; DN AN;
векторы;
DN BM;
А
N
m
D
MC = AN;
AM = NC;
г) равные
векторы;
д) векторы,
равные
BM = DNимеющие
; MC = AN
; AMдлины.
= NC .