Векторы. Понятие вектора

1. Векторы

Учитель математики ГБОУ гимназии №1504 Железнова Я.А.

2. Историческая справка

► Термин
вектор (от лат.
Vector – “ несущий “)
впервые появился в
1845 г. у ирландского
математика Уильяма
Гамильтона (1805 –
1865) в работах по
построению числовых
систем.

3.

Отрезок, для которого указано, какая из его
граничных точек считается началом, а какая – концом,
называется направленным отрезком или вектором
► Точка
Конец вектора
В
Вектор АВ
Вектор ВА
А Начало вектора
A называется
началом вектора, а
точка B – концом.
Длиной или
модулем вектора
называется длина
отрезка АВ
AB AB

4. Другое обозначение вектора

► Векторы
можно
обозначать и
латинскими
буквами a, b, c, …
a a
a
c
b

5.

Любая точка плоскости
также является вектором.
В этом случае вектор называется
нулевым
M
Вектор
MM
Вектор
0
Любое направление можно считать
направлением нулевого вектора.
Длина нулевого считается равной нулю
MM = 0

6.

Назовите векторы, изображенные на рисунке.
Укажите начало и конец векторов.
Найдите их длину.
a
A
Вектор AB
Вектор CD
C
В
N
Вектор а
a 4
D
AB 8
CD 5
Вектор NN или 0
0

7.

Понятие вектора возникает там, где приходится
иметь дело с объектами, которые
характеризуются величиной и направлением:
скорость, сила, давление.
векторными
величинами или векторами.
Такие величины называются

8.

При изучении электрических и магнитных явлений
появляются новые примеры векторных величин.
E
+
Электрическое поле,
создаваемое в
пространстве зарядами,
характеризуется в каждой
точке пространства
вектором напряженности
электрического поля.
На рисунке
изображены векторы
напряженности
электрического поля
положительного точечного
заряда.

9.

Направление тока
B
Электрический ток, т.е.
направленное движение
зарядов, создает в
пространстве магнитное
поле, которое
характеризуется в каждой
точке пространства
вектором магнитной
индукции.
На рисунке
изображены векторы
магнитной индукции
магнитного поля прямого
проводника с током.

10. Коллинеарные векторы

Ненулевые векторы называются
коллинеарными, если они лежат либо на одной
прямой, либо на параллельных прямых.
Нулевой вектор считается коллинеарным любому
вектору.
CD, KF, O, a, b –
O
коллинеарные
b
O, a коллинеарные
N
D
a
P
m
C
K
F
O, NP –
коллинеарные
NP, m – не
коллинеарные

11. Коллинеарные векторы могут быть направлены

одинаково
противоположно
Сонаправленные
Противоположно
направленные
a
C
a ↑↑CD
b ↑↑KF
M
D
F
b
a ↑↓b
K
a ↑↓ KF
Нулевой вектор сонаправлен с любым вектором.

12.

Векторы называются равными,
если они сонаправлены и их длины равны.
1
a
b
a
2
В
А
=
b
С
D
АВСD – параллелограмм.
ВA = CD;
AВ = DC;
CВ = DA;
AD = BC.

13. Откладывание вектора от данной точки

От любой точки можно отложить вектор, равный
данному вектору, и притом только один.
N
В
M p
а
М
А
N'
p II AB
MN = AB
MN' = AB
p
MN = a

14.

№ 745.
АВ = 3
В
4
С
ВC = 4
DС = 3
3
MА = 1,5
M
СВ = 4
АС = 5
А
D
МC = ?

15.

N
№ 747 (а)
M
P
Q
Коллинеарные:
MN, NM, QP, PQ и MQ, QM, NP, PN
СОНАПРАВЛЕННЫЕ
MN
QM
QP NM
PN MQ
PQ
NP
ПРОТИВОПОЛОЖНО
НАПРАВЛЕННЫЕ
NM
QP
MN
PQ
QM
NP
MQ
PN

16.

В
№ 747 (б)
С
D
А
Коллинеарные: AD, DA, BC, CB
СОНАПРАВЛЕННЫЕ
СВ
ВС
DA
AD
ПРОТИВОПОЛОЖНО
НАПРАВЛЕННЫЕ
СВ
AD
ВС
DA

17.

№ 747 (в)
G
F
H
Коллинеарных векторов нет

18.

В
№ 748
С
О
А
AВ = DC;
D
ВС = DА;
ВС
AВ
DC
AВ = DC
AО = ОC;
DA
AС = ВD.
AC
AO OC
AO = OC
BD

19.

№ 749
N
L
S
T
M
K
NL = KL;
KL
NL
MS = SN;
MS
SN
MS = SN
MN = KL;
KL
MN
TS = KM;
TL = KT.
TS
TL
KT
TL = KT
TS
KM
KM

20.

№ 746 (кратко)
B
C
5
5
450
A
К
7
12
7
D