Математика в военном деле

1. Математика в военном деле

Государственное Казённое Образовательное Учреждение
Волгоградский лицей-интернат «Лидер»
Математика в военном деле
Выполнили:
ученики 11 «В» класса
Золотов Дмитрий
Скориков Андрей
Цымлов Антон
Руководитель научного общества,
учитель математики:
Нестеренко Д.И.
Волгоград 2016

2. Теория вероятностей в жизни

3. Где используется теория вероятностей

4. Теория вероятностей в военном искусстве

5. Роль математики в защите людей

6. Применение теории вероятностей

7. Цель и задачи

Какую роль
играет
математика
в военном
деле?

8. Зависимость поведения летящих снарядов

9. Рассеяние траекторий полёта

10. Классификация случайных событий

11. Решение задач

Задача №1
В опорном пункте базирования разведаны танк, противотанковое орудие и БТР.
Вероятность попадания в танк: 0,45; в противотанковое орудие: 0,12; в БТР: 0,25.
Какова вероятность попадания в одну из этих целей?
Решение:
Обозначим событие попасть в танк А1, в противотанковое орудие А2, и БТР А3 и
отвечающие этим событиям вероятности Р(А1); Р(А2); Р(А1).
По формуле теоремы сложения для совместных событий найдём вероятность
попадания в какую-либо одну из целей:
Р(А1+А2+А3)=Р(А1)+Р(А2)+Р(А3)=0,45+0,12+0,25=0,82(82%)

12. Решение задач

Задача №2
Ведётся стрельба по самолёту, уязвимыми агрегатами которого являются двигатель и
кабина пилота. Для того чтобы поразить самолёт, достаточно поразить двигатель или
кабину пилота. При данных условиях стрельбы вероятность поражения равна Р1, кабины
пилота Р2. Агрегаты самолёта поражаются независимо друг от друга. Найти вероятность
того, что самолёт будет поражён только в результате вывода из строя только одного из
агрегатов.
Решение:
Событие А - поражение самолёта, есть сумма двух совместных событий.
Событие А1- поражение двигателя.
Событие А2 – поражение кабины пилота.
По формуле теоремы сложения для совместных событий найдём вероятность поражения
самолёта:
Р(А)=Р(А1)+Р(А2)+Р(А1А2)
Р(А)=Р1+Р2+Р1Р2

13. Решение задач

Задача №3
Центр рассеивания снарядов может находиться в пределах одной из восьми
полос. Вероятности нахождения центра рассеивания в каждой полосе приведены
ниже. При стрельбе на поражение на прицеле, отвечающем, границе между 4-й и
5-й полосами, получены перелёт и недолёт. Вероятности получения недолёта
при стрельбе на данном прицеле приведены в таблице. Каковы вероятности
нахождения центра рассеяния снарядов в указанных полосах после получения
недолёта и перелёта?

14.

Решение:
Вероятность гипотезы до испытания Р(Аi) есть вероятности нахождения ЦРС в полосах
от 1 до 8.
Вероятность события по данным гипотезам есть вероятность получения недолёта
Р(В/Аi).
После стрельбы на прицеле, отвечающем границе между 4-й и 5-й полосами, получены
перелёт недолёт.
Вероятность нахождения ЦРС в полосах от 1-й по 8-ю есть условные вероятности
новых гипотез, Которые вычисляются по формуле Бейеса:
n
Qi=(p(Ai)P(B//Ai))/( ∑P(Ai)P(B/Ai)
i=1
Находим полную вероятность получения перелёта и недолёта
n
∑P(Ai)P(B/Ai)=
i=1
=2/100*1/100*99/100+7/100*5/100*95/100+16/100*16/100*84/100+25/100*37/100*63/
100+25/100*63/100*37/100+16/100*84/100*16/100+7/100*95/100*5/100+2/100*99/100*1/100=1666
04/1000000
Находим вероятности нахождения ЦРС в каждой полосе от 1-й до 8-й:
n
Qi=(p(Ai)P(B//Ai))/( ∑P(Ai)P(B/Ai)
i=1
Q2=3325/166604
Q4=58275/166604
Q6=21504/166604
Q3=21504/166604
Q5=58275/166604
Q7=3325/166604
Q8=198/166604

15. Вывод

Делая вывод, хотелось бы сказать, что
математика в военном деле, а именно
теория вероятностей играет значимую
роль. Она нужна не только в азартных
играх, но и в важных занятиях, таких как
военное дело. Наша работа оказалась не
скучной, а увлекательной. Ведь когда ты
имеешь дело с непредсказуемым - это
всегда будоражит. Хотя теория
вероятностей и была открыта в 17 веке, но
и по сей день, она не исследована
полностью. Даже сейчас ученые
удивляются ей. Теория вероятностей не
сравнима ни с какой другой наукой, она
безгранична, и изучить ее невозможно до
конца.

16. Спасибо за внимание!!!