Зачеты по геометрии 9 класс

1.

Зачеты по геометрии
9 класс
Учебник Геометрия 7-9
Л.С.Атанасян
5klass.net

2.

Краткая инструкция для обучающихся
1. Внимательно прочти вопросы к зачету.
2. Запиши ответы к вопросам зачета на листочке.
3. Задачи к зачету разбиты на 3 группы: задачи на
«3», задачи на «4», задачи на «5». Выбери задачу
из группы, которая тебе по силам, и реши ее.
4. В случае благополучного решения выбранной
задачи, можешь улучшить свой результат и
выбрать задачу из другой группы, оцениваемой
более высокой отметкой.
5. Помни! Чем больше решишь задач, тем больше
получишь отметок за зачет.

3.

Содержание
1. Векторы
Вопросы для
самоподготовки
2. Метод координат
Вопросы для
самоподготовки
3. Скалярное произведение
векторов
Вопросы для
самоподготовки
4. Длина окружности и
площадь круга
Вопросы для
самоподготовки
1. Векторы
зачет
2. Метод координат
зачет
3. Скалярное произведение
векторов
зачет
4. Длина окружности и
площадь круга
зачет

4.

Вопросы для самоподготовки
Зачет № 1
9 класс
«Векторы».
1. Определение вектора. Начало и конец вектора.
2. Как отложить вектор, равный данному, от точки.
3. Определение коллинеарных векторов.
4. Сонаправленные и противоположно направленные
векторы. Сделать рисунок..
5. Определение равных векторов.
6. Сложение векторов по правилу треугольника. Сделать
рисунок.
7 Сложение векторов по правилу параллелограмма.
Сделать рисунок..
8. Определение разности векторов..
9. Как выполняется вычитание векторов. Сделать рисунок..
10. Законы сложения векторов (2 закона).
11. Определение произведения вектора на число.
12. Теорема о средней линии треугольника

5.

Вопросы для самоподготовки
Зачет № 2
9 класс
«Метод координат».
1. Теорема о разложении вектора по двум неколлинеарным
векторам.
2. Лемма о коллинеарных векторах.
3. Координаты суммы вектров..
4. Координаты разности векторов.
5. Формула координат вектора по координатам его начала и
конца.
6. Координаты произведения вектора на число
7. Вычисление длины вектора по его. Координатам.
8. Координаты середины отрезка.
9. Формула расстояния между точками
10. Уравнение окружности (2 формулы)
11. Уравнение прямой.

6.

Вопросы для самоподготовки
Зачет № 3
9 класс
«Скалярное произведение векторов»
1. Определение скалярного произведения векторов
2. Свойства скалярного произведения векторов
3. Косинус угла между векторами
4. Скалярное произведение перпендикулярных векторов
5. Скалярное произведение векторов в координатах.
6. Основное тригонометрическое тождество
7. Формулы приведения.
8.Теорема о площади треугольника.
9. Теорема косинусов.
10.Формулы приведения.
11. Теорема синусов
12. Косинус угла между векторами.

7.

Вопросы для самоподготовки
Зачет № 4
9 класс
«Длина окружности и площадь круга».
1. Определение правильного многоугольника.
2. Формула для вычисления угла правильного n – угольника.
3. Определение описанной окружности.
4. Определение вписанной окружности.
5. Теорема об окружности, описанной около правильного
многоугольника.
6. Теорема об окружности, вписанной в правильный
многоугольник.
7. Формулы для вычисления площади правильного
многоугольника, его стороны и радиуса вписанной
окружности.
8. Длина окружности. Длина дуги окружности.
9. Площадь круга. Площадь сектора.

8.

Зачет № 1
1 вариант
«Векторы»
Вопросы к зачету
1. Определение вектора. Начало и конец вектора.
2. Сонаправленные и противоположно
направленные векторы. Сделать рисунок
3. Сложение векторов по правилу
параллелограмма. Сделать рисунок.
4. Свойства умножения вектора на число.
5. Определение разности векторов.
6. Как выполняется вычитание векторов. Сделать
рисунок.
7. Теорема о средней линии треугольника..
Задачи
1. В прямоугольнике ABCD AB=2см, BC = 4см,
Найдите длины векторов AB, BC, DC
2. Начертите 2 вектора, имеющие равные длины и
неколлинеарные.
1. В прямоугольной трапеции один из углов равен
3.120
Начертите
два вектора,
0. Найдите
среднююимеющие
линию, равные
если длины
меньшая
и
сонапраленнные..
и большая ABCD
боковаяAB=6см,
сторона BC=8см,
трапеции
1. диагональ
В прямоугольнике
4.равны
Начертите
8см. векторы
Найдите
длину
вектораAB,
AC CD, EF так, чтобы АВ, СD,
EF
были
коллинеарны
и /AB/
/CD/
/EF/а
2.Из
концов
диаметра
АВ= 1см,
данной
окружности
2.Боковые
стороны
трапеции
13
см
и =2см,
15 см,
=
3см
проведены
перпендикуляры
АА1 и ВВ
к
периметр
равен
48см. Найдите среднюю
линию
1
5.
Выполнить
вычитание
векторов
а
касательной не перпендикулярной к диаметру АВ.
трапеции.
= 16см.
3. Найдите
НайдитеВВ
диаметр
окружности,
егов концы
1, если АА
1 =7см, а АВ если
6.3.Выполнить
сложение
векторов трапеция
d 15см и 7см..
Дана
равнобедренная
АВСD.
удалены
от некоторой
касательной
на
с
проведенный
из вершины
B к
4. Перпендикуляр,
В прямоугольнике
ABCD АВ=8см,
ВС=3см, М7.
Сложить
векторы
большему
основанию
АD,
делит
это
основание
середина стороны АВ. Найдите длину вектора МС.на 2
m
nравностороннего
из которых треугольника
равен 5 см. Найдите
5. отрезка,
Сторонабольший
АВС
p
среднюю
линию трапеции.
равна
6см. Найдите
/ AB + BC /
q
9 класс
2 вариант
1. Определение коллинеарных векторов.
2. Определение равных векторов.
3. Как отложить вектор, равный данному от данной
точки.
4. Сложение векторов по правилу треугольника.
Сделать рисунок.
5. Законы сложения векторов (2 закона)
6. Определение умножения вектора на число.
7. Теорема о средней линии треугольника.
Задачи
1.1. В
В прямоугольной
прямоугольнике
трапеции
АВСDодин
АВ=6см,
из углов
ВС=2см.
равен
Найдите
1200. Найдите
длинысреднюю
векторовлинию
АВ, ВС,
трапеции,
DС.
если
2.меньшая
Начертите
диагональ
2 вектора,
и большая
имеющие
сторона
равныетрапеции
длины и
неколлинеарные..
равны 6 см.
3.2.Начертите
Из концов 2диаметра
вектора, СD
имеющие
даннойравные
окружности
длины и
сонапрвленные.
проведены перпендикуляры СС1 и DD1 к
4.
Начертите
векторы
не перпендикулярной
AB,АВСD
CD, EF
так,
к диаметру
чтобы
AB,
CD.
1.касательной,
В прямоугольнике
АВ=12см,
ВС=5см.
CD,
Найдите
EF были
DD1, коллинеарны
если
СС1 АС.
= 13см,
и /AB/=3см,
а CD= 29см.
/CD/=4 см,
Найдите
длину
вектора
/EF/=5см.
Дана равнобедренная
трапеция17см
АВСD.
2.3. Боковые
стороны трапеции
и 13 см, а
5.
Перпендикуляр,
Выполните
вычитание
проведенный
векторов.
из
вершины
а в Влинию
к
периметр равен 58см. Найдите среднюю
большему основанию АD, делит это основание на 2
трапеции.
6.
Выполните
больший
сложение
из которых
векторов.
равен
С9 см.его
Найдите
d концы
3.отрезка,
Найдите
диаметр
окружности,
если
среднюю
трапеции.
удалены
отлинию
некоторой
касательной на 13см и 8см..
7.
Сложить
векторы
m АВ=6см,
n
4. В прямоугольнике АВСD
ВC=4см, М –
середина стороны АВ. Найдите длину вектора МС.
q
p
5. Cторона равностороннего
треугольника АВС
равна 8см. Найдите /AB + BC/

9.

Зачет № 2
1 вариант
«Метод координат»
Вопросы к зачету
1. Теорема о разложении вектора по двум
неколлинеарным векторам.
2. Координаты разности векторов.
3. Формула координат вектора, если известны
координаты его начала и конца.
4. Формула для вычисления длины вектора по
его координатам.
5. Уравнение окружности (2 формулы)
6. Уравнение прямой.
Задачи
1.
координаты
m = a –сb, диаметром
если
1. Найдите
Напишите
уравнениевектора
окружности
a
{7;3},
b
{8;0}.
МN, если М(-3;-5), N(-7;-3).
2.
Найдите длину
вектора АВ, АВС
если равнобедренный
АВ {8;6}.
2.Докажите,
что треугольник
3.
Найдитеего
координаты
m = a В(-2;4),
+ b, если
и найдите
периметр,вектора
если А(-4;1),
С(0;1).
a
[-2;7},
b
{1;-3}.
3. Докажите, что четырехугольник ABCD –
4.
Точка М середина
отрезка
АВ.
Найдите если A(4;1),
прямоугольник
и найдите
его
периметр,
координаты
точки
М,
если
А(1;-4),
В(7;-2).
B(3;5), C(-1;4), D(0;0)
5. Найдите координаты вектора АВ, если А(0;3), В(6;6).
1. Найдите длину вектора АВ, если А(0;3), В(6;6).
2.Напишите уравнение окружности радиуса r
с центром А, если А(5;0) и r = 2
3. Найдите координаты вектора n = 2 a – 3 b, где
a {2;3}, b {-5;2}.
4. Точка М – середина отрезка АВ. Найдите
координаты точки А, если М(-3;-4), В(7;4)
9 класс
2 вариант
1. Лемма о коллинеарных векторах.
2. Координаты суммы векторов.
3. Координаты произведения вектора на число.
4. Координаты середины отрезка.
5. Расстояние между двумя точками
6. Уравнение прямой.
Задачи
Найдите координаты
вектора с =садиаметром
– b, если
а
1.1.Напишите
уравнение окружности
{5;3},
b
{3;1}
.
МN, если М(3;5), N(7;3).
Найдите длину
вектора АВ,АВС
если
АВ{6;8}.
2.2.Докажите,
что треугольник
равнобедренный
Найдите
координаты
m = В(5;4),
a + b, если
a{7;и3.найдите
его
периметр, вектора
если А(1;1),
С(4;-3).
2},
b
{-3;1}
3. Докажите, что четырехугольник АВСD –
4. Точка М середина
АВ. Найдите
прямоугольник
и найдитеотрезка
его периметр,
если
координаты
точки
М,
если
А(3;2),
В(6;7).
А(-3;-1), В(1;-1), С(1;-3), D(-3;-3)
5. Найдите координаты вектора АВ, если А(3;2),
В(7;5)..
1. Найдите длину вектора АВ, если А(3;2), В(6;8).
2. Напишите уравнение окружности радиуса r
с центром А, если А(0;5) и r = 3.
3. Найдите координаты вектора n = 2a – 3b, где
a{1;4}, b{-3;5}.
4. Точка М середина отрезка АВ. Найдите
координаты точки А, если М(-4;-3), В(4;7).

10.

Зачет № 3
1 вариант
«Скалярное произведение векторов»
Вопросы к зачету
1. Основное тригонометрическое тождество.
2. Формулы приведения.
3. Теорема синусов
4. Скалярное произведение векторов в
координатах.
5. Косинус угла между векторами
6.Скаляное произведение перпендикулярных
векторов
Задачи
1. Вычислите скалярное произведение векторов
(а+в) с, если известно, что угол между векторами а
0, а между векторами
0. и
и В
с равен
с равенАВ
450и,
1.
∆ АВС60
АС=10см,
LА=750,LC=60в
Найдите
/a/АВС=. 2, /b/ = 5, /c/ = 6
S
2. Найдите
При каком
значении х с векторы
а А(3;1),
и b
углы треугольника
вершинами
перпендикулярны,
если а{4;6}, b{x;-6}
В(2;-1),
С(1;2)
3.Площадь
треугольника
АВС равна
54см2. Найдите
3. С помощью теоремы
косинусов
решить
1. треугольник,
Найдите
площадь
треугольника
0
сторону АВ, если
LA = 30 . АВС, если
еслиАС=18см
а=6,0 в=5,ис=9.
АВ=6см,
АС=4см,теорему
LA=30 . синусов, решите АВС, если
4. Используя
2. Вычислите скалярное
произведение векторов а
АВ=10см, LА=300,LВ=450
и b, если / a / = 6, / b / = 4, а угол между ними равен
300.
3. С помощью теоремы синусов найдите а, если
в=12,LA = 450, LB = 300.
4. Найдите cosα, если sin α=0,3.
5. Вычислите скалярное произведение векторов
a {-4;6}, b {2;3} .
9 класс
2 вариант
1. Формулы приведения.
2.Теорема о площади треугольника.
3. Теорема косинусов.
4.
Определение
скалярного
произведения
векторов.
5. Свойства скалярного произведения векторов
6. Косинус угла между векторами.
Задачи
1. Вычислите скалярное произведение векторов
(а + в) с, если известно, что угол между а0 и с равен
0
1.
треугольнике
АС=8см,
LA=75
600В
, угол
между в и сАВС,
равен
450,
/ a / =3,, LC
/ b =60
/ = 7,.
Найдите
/ c / = 4 AB и SABC
2.
углы треугольника
2. Найдите
При каком
значении х с вершинами
векторы а А(-3;1),
и b
B(-2:-1),
С(-1;2)
перпендикулярны, если а {3;5}, b {x;-15}.
3.
С помощью
теоремы АВС
косинусов
решить
3. Площадь
треугольника
равна 64
см2.
треугольник,
если
а=7,
в=
8,
с=
9
Найдите
сторону
АВ, если
АС = 16см,АВС,
LA = если
300.
1. Найдите
площадь
треугольника
4.
Используя
теорему
синусов
решить
треугольник
АВ = 3см, АС = 6 см, LA=3000..
АВС,
если АВ=15см,
LA=30
, LB=450.
2.Вычислите
скалярное
произведение
векторов а,
в, если / a / = 5, / b /= 6, а угол между ними
равен 300..
3. С помощью теоремы синусов найдите в, если
а=16, LA=300, LB = 450.
4.Найдите cos α , если sin α = 0,2
5. Вычислите скалярное произведение векторов
а {3;5}, b {-3;4}

11.

Зачет № 4
1 вариант
«Длина окружности и площадь круга»
Вопросы к зачету
1. Определение правильного многоугольника.
2. Определение описанной окружности.
3. Теорема об окружности описанной около
правильного многоугольника.
4. Длина окружности. Длина дуги окружности.
5. Формулы для вычисления площади
правильного многоугольника, его стороны и
радиуса вписанной окружности.
Задачи
1.
правильного
треугольника,
вписанного
1. Периметр
Найдите радиус
круга, если
площадь круга
равна
в
окружность
равен 36см. Найдите сторону
1.
Найдите
28,26
см2. углы правильного 10 – угольника.
квадрата,
вокружности
ту же окружность.
2.
длину
дугикольца,
радиуса 4см,
2. Найдите
Найдитевписанного
площадь
ограниченного
двумя
2.
Периметр
правильного
треугольника,
0
вписанного
если
ее
градусная
мера
равна
45
.
окружностями с общим центром и радиусами 4см и
в
окружность
равен
18см.
Найдите углом
радиус
3. Найдите
площадь
сектора
с центральным
6см.
окружности,
0
вписанной
в
данный
треугольник.
60
3. и радиусом
Сколько 6 см.
сторон
имеет
правильный
4. Вычислите площадь
круга, его
если
егоравен
радиус
многоугольник,
если каждый
угол
1200.
равен
3см.
4.
Радиус
окружности,
описанной
около
5.
Вычислите
длину
окружности,
если
ее
радиус
правильного четырехугольника равен 8см. Найдите
равен 5см.
площадь
данного четырехугольника.
5.
Радиус
окружности,
описанной
около
правильного треугольника, равен12см. Найдите
сторону треугольника и радиус окружности,
вписанной в данный треугольник.
6. Найдите радиус окружности, если длина
окружности равна 6,28 см.
9 класс
2 вариант
1. Формула для вычисления угла правильного n –
угольника.
2. Определение вписанной окружности.
3.Теорема
об
окружности
вписанной
в
правильный многоугольник.
4. Площадь круга. Площадь сектора.
5.Формулы
для
вычисления
площади
правильного многоугольника, его стороны и
радиуса вписанной окружности.
Задачи
1.
правильного
треугольника,
вписанного
1. Периметр
Найдите радиус
круга, если
площадь круга
равна
в1. окружность
равен 45 см. Найдите сторону
Найдите
12,56
см2. углы правильного 9 – угольника.
квадрата,
вписанного
в туокружности
же окружность.
Найдите
длину дуги
радиусадвумя
8 см,
2.2.Найдите
площадь
кольца,
ограниченного
2.
Периметр
правильного
треугольника,
0
вписанного
если ее градусная
мерацентром
равна 45и. радиусами 4см и
окружностями
с общим
в
окружность
равен
27 см.
Найдите радиус
3. Найдите площадь сектора
с центральным
углом
5см.
окружности,
0
вписанной
в
данный
треугольник.
60
радиусом
3
см.
3.
Сколько
сторон
имеет
правильный
0.
4. Вычислите если
площадь
круга,
если
его 150
радиус
многоугольник,
каждый
его угол
равен
равен
2см.
4.
Радиус
окружности,
описанной
около
5.
Вычислите
длину
окружности,
если
ее
радиус
правильного четырехугольника равен 4 см.
равен 2 площадь
см.
Найдите
данного четырехугольника.
5.
Радиус
окружности,
описанной
около
правильного треугольника, равен 6 см. Найдите
сторону треугольника и радиус окружности,
вписанной в данный треугольник.
6. Найдите радиус окружности, если длина
окружности равна 9,42 см.