Методические особенности школьного курса математики. (5-6 класс)

1. Лекция № 1

Методические особенности
школьного курса математики 5‒6
классов

2. План лекции

1.
2.
3.
Цели обучения математике в 5‒6 классах
Содержательно‒методические линии
курса математики, представленные в 5‒6
классах
Особенности организации
учебно‒познавательной деятельности
учащихся на уроках математики в 5‒6
классах
2

3. Основная литература:

1.
2.
3.
4.
5.
Федеральный государственный образовательный
стандарт основного общего образования
(http://standart.edu.ru/)
Программа по математике для средней школы (основная
школа)-Сборник нормативных документов. Математика ‒
М., Дрофа, 2000.
Методика и технологии обучения математике. Курс
лекций /Под научн. ред. Н.Л.Стефановой и
Н.С.Подходовой‒ М., Дрофа, 2005. П.6.2; 13.2 (уровни
математической образованности); 19.2; 19.3
Методика преподавания математики в средней школе.
Частная методика. Составитель В.И.Мишин ‒ М.,
Просвещение,1987. Гл.1. Целые и дробные числа
(подробно об изучении натуральных, дробных, целых
числах)
Учебники математики для 5‒6 классов
3

4. 1. Цели обучения математике в 5‒6 классах (из программы)

Систематическое развитие понятия числа
Выработка умений выполнять устно и
письменно арифметические действия над
числами
Переводить практические задачи на язык
математики
Подготовка учащихся к изучению
систематических курсов алгебры и
геометрии(пропедевтика)
4

5. Развивающие цели

Развитие мыслительных операций,
необходимых при изучении
соответствующего содержания (анализ,
синтез, сравнение, обобщение)
Развитие элементов алгоритмического,
критического, пространственного
мышления
Развитие умений рассуждать при
обосновании математических
утверждений
5

6. Воспитательные цели

работать в группе,
осуществлять взаимопомощь
воспитывать любознательность,
повышать уровень общей культуры
стремление к самообразованию
…
6

7. 2. Содержательно‒методические линии курса математики, представленные в 5‒6 классах

Содержательно‒методическая линия
предмета «Математика»‒ содержательно
однородный учебный материал,
расширяющийся и углубляющийся по
мере продвижения от класса к классу
7

8. Линии курса математики, 5‒6 классах

Линия числа
Линия сюжетных задач
Линия алгебраических выражений
их преобразований
Линия уравнений (неравенств)
Теоретико-вероятностная линия
Линия геометрических фигур и их
измерений
8

9. Линия числа

1.
2.
3.
Развитие понятия числа через показ идеи
расширения числового множества
Формирование способов выполнения
арифметический действий и вычисления
значений числовых выражений, в том
числе с использованием приемов
рациональных вычислений
Прикидка и другие приемы оценки
числового результата
9

10. Расширение числового множества (множества А до множества В)

А В(минимальное), так, что в В
выполняется действие, которое не всегда
выполнялось в А (замкнутость В
относительно этого действия)
Действия с числами из А выполняются по
правилам, принятым в В
В 5‒6 классах множество натуральных
чисел расширяется до множества
рациональных чисел ‒ N до Q
10

11. 2.1. Последовательности изучения множества рациональных чисел в 5‒6 классах

N {0} Q+ (обыкновенные дроби
десятичные дроби) Q
N {0} Q+ (повторение и пропедевтика
обыкновенных дробей десятичные дроби
обыкновенные дроби) Q
11

12. 2.2. Особенности изучения множества натуральных чисел в 5 классе

Цель ‒ систематизация, расширение и
обоснование сведений о натуральных
числах (и числе 0) и развитие
вычислительных навыков с указанными
числами
Схема представления содержания:
необходимость введения новых чисел
нумерация
сравнение
действия и их свойства (законы)
12

13. Систематизация знаний

О возникновении натуральных чисел
Натуральный ряд чисел
Нумерация (построение, запись и чтение)
Сравнение
Действия (приемы письменных и устных
вычислений)
13

14. Вычислительные навыки

Письменное умножение и деление
натуральных чисел (0 в конце и середине),
например,10302 : 101=102
Комбинации действий
Рациональные приемы вычислений
14

15. Расширение знаний

Класс миллиардов (биллионов)
триллионов, квадриллионов…
Округление
Действие возведения в натуральную
степень
15

16. Обоснование

Позиционный и десятичный принципы
построения чисел
Возможность ввести упорядоченность на N
Что значит сравнить и поразрядный
принцип сравнения
Иерархия действий
Законы и свойства действий
16

17. 2.3. Другие линии курса математики 5‒6 классов

Линия сюжетных задач: простые задачи на
Линия алгебраических выражений и их
преобразований: вычисление значений
каждое арифметическое действие
(систематизация) по сумме и разности, сумме
(разности) и кратному отношению на
движение (в одном и противоположных
направлениях) нахождение части числа и
числа по части на проценты на
пропорциональное деление на совместную
работу на движение по воде
выражений составление выражений по
условию задач упрощение выражений на
основе законов приведение подобных
слагаемых
17

18. Другие линии курса математики 5‒6 классов

Линия уравнений (неравенств): решение
Теоретико‒вероятностная линия:
уравнений на основе связей компонентов и
результатов арифметических действий на
основе свойств числовых равенств
Содержательное решение неравенств
простейшие представления о комбинаторных
рассуждениях и видах событий, а также
вероятности их наступления
18

19. Другие линии курса математики 5‒6 классов

Линия геометрических фигур и их
измерений
Представления о разных геометрических
фигурах, (их распознавание,
изображение, построение) измерении
длин отрезков, величин углов, длина
окружности нахождение площадей
квадрата, прямоугольника,
прямоугольного треугольника, площадь
круга нахождение объема
прямоугольного параллелепипеда
19

20. 3.Особенности организации деятельности учащихся на уроках математики в 5‒6 классах

смена деятельности (устная, письменная,
индивидуальная, коллективная)
сочетание репродуктивной и продуктивной
деятельности
организация самостоятельной работы
учащихся (образцы записи)
соревновательные и игровые элементы
20

21. Вопросы для самоконтроля:

1.
2.
На что должен обращать внимание учитель
математики 5‒6 класса, если он поставил перед
собой задачу формирования вычислительной
культуры?
К какому типу относится следующая сюжетная
задача: «В двух коробках оказалось 15 кг
печенья. При этом известно, что вес печенья в
первой коробке в 2 раза превышает вес печенья
во второй коробке. Какой вес имеет печенье в
каждой коробке?»?
21

22. Задания для самостоятельной работы

Проанализировав программы по
математике для начальной школы и 5‒6
классов, выделите, как расширяются
сведения о натуральных числах, известные
из начальной школы и какие известные
учащимся факты обосновываются в 5‒6
классах?
22

23. Задание к занятию 29 февраля

1. Что должен знать учитель о десятичных дробях? Перечислите в виде
открытого списка.
2. Как бы Вы объяснили учащимся, что такое десятичная дробь? Какие
знания необходимо актуализировать с учащимися для введения понятия
десятичной дроби? Подготовьте фрагмент объяснения не более чем на 7
минут.
3. Что должны уметь делать ученики после изучения понятия десятичной
дроби? Приведите примеры упражнений для формирования (или
проверки) тех умений, которые Вы выделили?
4. Разработайте методику введения правила сложения десятичных
дробей. Для этого выделите этапы:
Актуализации знаний;
Введения нового материала (понятия)
Закрепление нового материала
Приемы организации деятельности учащихся
5. Какие ошибки могут допускать учащиеся при выполнении сложения
десятичных дробей (приведите 2‒3 примера)? Покажите методику работы
по их преодолению.
23

24. Задание к занятию 29 февраля

Общее:
Используя программу (стандарт), а также учебники математики для начальной школы
выясните, что известно учащимся о дробях по окончании начальной школы? Как установить
связь между этими знаниями и материалом о дробях в 5 классе?
На выбор:
1. Выделите три основных источника появления обыкновенных дробей, которые обычно
упоминаются в учебниках математики. Найдите в учебниках задания, которые можно
использовать как пропедевтику для изучения источников появления десятичных дробей.
Приведите их формулировки и номера в соответствующем учебнике – 2 человека (не менее
2 учебников).
2. Выполните сравнительный анализ содержания понятий: «доля», «дробь», «дробное
число», «смешанное число» - 1 человек.
3. Какие преобразования обыкновенных дробей рассматриваются в 5‒6 классах? Выделите
приемы обоснования каждого из рассматриваемых преобразований. Покажите, как бы Вы
изучали с учащимися преобразование сокращения дробей (вариант: выделения целой части
из неправильной дроби) – 2 человека.
4. Разработайте методику введения правила сложения обыкновенных дробей.
Сформулируйте вопросы, на которые нужно ответить при разработке этой методики –2-3
человека.
5. Разработайте методику введения правила деления обыкновенных дробей.
Сформулируйте вопросы, на которые нужно ответить при разработке этой методики –2-3
человека.
24