Длина окружности

1.

2. Проверка выполнения домашнего задания:

№1100 ( в, г )
А2
в) П о с т р о е н и е :
1) окр.( О; ОА1 )
2) А1А3 = d
A1
3) A2A4 ┴ A1A3 ;
А2А4 ∩ А1А3 = { O } ;
А1О = ОА3
4) А1А2А3А4 – искомый квадрат.
О
А4
A3

3. Проверка выполнения домашнего задания:

№1100 ( в, г )
г)
Построение:
А2
В1
1) А1А2А3А4 - квадрат
2) Разделим дуги
А1А2; А2А3; А3А4 и А4А1 A1
пополам, т.е. построим
серединные перпендикуляры
В3
к сторонам квадрата.
В2
О
А4
4) А1В1А2В2А3В3А4В4 – искомый восьмиугольник,
A3
В4

4. Длина окружности.

Длина получившегося отрезка и есть длина
окружности.
С
Р1
Р2
1800
Р1 п а1 п 2 R1 sin
n
0
180
Р2 п а2 п 2 R2 sin
n
Найдите отношение периметров.

5. Длина окружности.

Р1 2 R1
Р2 2 R2
п – любое число.
п=4
п=6
п=8
п => ∞; Рп => С
С1 2 R1
C1
C2
const .
С2 2 R2
2 R1 2 R2

6. Длина окружности.

Строгое определение
длины окружности
связано с понятием
предела числовой
последовательности.
С1
C2
С1 C2
2 R1 2 R2
D1 D2
С=2πR=πD
π

7.

Древнегреческий математик
Архимед, рассматривая
правильные вписанный и
описанный 96-угольники,
установил,что
10
1
3
3 .
71
7
Число
22
7
Архимед
287-212 г. до н. э.
называется архимедовым
приближением

8. Используя метод Архимеда, можно вычислить π с любой точностью. В 1596 году Людольф ван Келен из Дельфта получил 35 знаков числа

π. Леонард
Эйлер вычислил π
с точностью до 153
десятичных знаков
В 1963 году было найдено
уже 100265 десятичных
знаков числа π.

9. Первым ввел обозначение отношения длины окружности к диаметру современным символом π английский математик У.Джонсон в 1706

Гордый Рим трубил победу
Над твердыней Сиракуз
Но трудами
Архимедадлины
Первым ввел обозначение
отношения
большесовременным
я горжусь.
окружностиМного
к диаметру
Надо нынче
нам заняться,
символом π английский
математик
У.Джонсон
в 1706 году. ВОказать
качествестаринке
символа честь,
он взял
Чтобы нам
ошибатьсячто в
первую букву греческого
словане«periferia»,
окружность
верно счесть,
переводеЧтоб
означает
«окружность».
Надо только постараться
И запомнить все как есть:
Три – четырнадцать – пятнадцать – девяносто два и шесть!

10. Заполните таблицу:

R
D
C
21
10
20 42
62,8 132
50 100
100 200
314 628
22
7
C D
C 2 R
3,14

11. Интересные факты.

Отношение длины основания
Пирамиды Хеопса к ее
высоте, разделенное пополам,
дает знаменитое число π.
Возможно, оно намеренно
зашифровано в размерах
Великой Пирамиды, причем с
более точным значением, чем
его знал великий Архимед,
живший позже на 2000 лет.

12. Интересные факты.

Лидером по тупым законам
по праву может
считаться Американский
штат Индиана. Там на
ряду с законами,
запрещающими носить
усы людям часто
прибегающим к поцелуям
и перекрашивать в другой
цвет птиц и животных,
действует закон о том,
что на территории
штата число π
следует считать
равным 4.

13. Одна из самых притягательных задач для любителей математики – получить красивые картинки на цифрах числа π.

14. Длина дуги окружности.

10
О
1
Какую
часть
часть
. окружности
0?
составляет
дуга
в
1
360
l
C равна
2 Rдлина дуги
R
Чему
00
0
0
в 1?
360окружности
360
180
R
Чему равна длина дуги окружности с
градусной мерой 0α ?
l
180

15. Задача.

Дано: окр ( О; ОА )
АВ = 10
Найти: длины дуг СВ и АС
Решение:
А
О
В
450
С
Дуга СВ:
D
45 111
3,22
14 10 45
,57 5 45
≈ 3,925
l
0 0
0
22 7180
180
7 18
2
2 180
00
Дуга АС: ≈ 11,785
Доп. Длина окружности: ≈ 31,42

16. Домашнее задание:

П. 110;
№ 1101; 1109.