Методы типологизации и классификации в экономических исследованиях

1. Методы типологизации и классификации в экономических исследованиях

• 1. Сущность и принципы классификации
• 2. Пример разработки классификации.
• 3. Формулировка задачи статистической
классификации.
• 4. Дискриминантный анализ.
• 5. Кластерный анализ.

2.

Основная цель научной деятельности — получение
знаний о реальности .Под знанием понимают форму
существования и систематизации результатов
познавательной деятельности человека, который в
своей
деятельности
отражает
(идеально
воспроизводит) объективные закономерные связи
реального мира.
Отличительные качества научного знания —
систематизированность и обоснованность. Для
научной систематизации знания характерны
стремление к полноте, ясное представление об
основаниях систематизации и их
непротиворечивости.

3.

Типология
1) Метод научного познания, в основе которого расчленение
объектов и их группировка с помощью обобщенной,
идеализированной модели или типа. Типология используется в
целях сравнительного изучения существенных признаков, связей,
функций, отношений, уровней организации объектов как
сосуществующих, так и разделенных во времени.
2) Результат типологического описания и сопоставления.
Проблемы типологии возникают во всех науках, которые имеют
дело с разнородными по своему составу множествами объектов
(как правило, дискретных) и решают задачу упорядоченного
описания и объяснения этих множеств. Будучи одной из наиболее
универсальных процедур научного мышления, типология
опирается на выявление сходства и различия изучаемых объектов,
на поиск надежных способов их идентификации, а в своей
теоретически развитой форме стремится отобразить строение
исследуемой системы, выявить ее закономерности, позволяющие
предсказывать существование неизвестных пока объектов.

4.

Классификацией называется подведение отдельных
предметов или явлений — на основании присущих
им общих признаков — под более общие понятия,
обозначающие определенные классы тех или иных
предметов или явлений. Отнесение предмета к
определенному классу уточняет наши познания об
отдельных предметах, позволяет раскрыть не только
особенности данного предмета, но и внутренние
связи между группами, классами явлений. Без
отнесения в родственные классы на основании
сходных признаков понятия о явлениях были бы
ограниченными, неполными.

5.

Классификация и типология — два родственных понятия.
Границы между классификацией и типологией условны и
применение их в определенных областях знания в большой
мере зависит от
исторических традиций (форм
классификации). Тем не менее, определенная разница
между ними есть. Под классификацией можно понимать
группировку
изучаемых
объектов
исходя
из
непосредственно идентифицируемым содержательным,
качественным или количественным различиям. (например,
классификация затрат, доходов, денежных потоков и т.п.).
Под типологией можно понимать группировку объектов по
производным обобщенным, интегральным качественно или
количественно различаемым признакам (например, типы
финансового состояния предприятия, типы заемщиков, типы
надежности банков т.п.) Логическое основание одинаково и
в первом (классификация), и во втором (типология) случаях.

6.

Систематизация. Систематизацией называется
расположение классов предметов или
явлений в определенном порядке, в
соответствии с существующими между этими
классами
взаимосвязями.
Благодаря
систематизации явления объективного мира
отражаются в сознании не разобщенно, а в
определенной системе, что позволяет глубже
понять их взаимосвязь и правильнее
использовать эти знания в практической
деятельности.

7.

Принципы корректной классификации:
единство критерия — в рамках одной классификации
нельзя менять (подменять) критерий, например, выделять
предприятия по прибыльности и ликвидности;
полнота (соразмерность) деления — сумма количества
объектов (понятий, явлений), отражаемых классификацией,
должна равняться полному объему рассматриваемой
общности; каждый объект общности должен войти в один
из классов (например, нельзя выделить две фирмы в
кризисном состоянии и три в устойчивом из совокупности
двадцати фирм, так как возникает закономерный вопрос о
состоянии остальных пятнадцати).

8.

альтернативность
(взаимоисключение)
выделяемых
классов (групп) — каждая группа должна охватывать все
объекты только одного вида; выделенные по какому-то
признаку объекты не должны относиться одновременно к
разным группам (например, классификацией выделены
только стандартные и безнадежные кредиты; а куда отнести
просроченные?);
многоступенчатость (древовидность) классификации; при
этом требовании должны соблюдаться дополнительные,
вытекающие из основного: полноты для каждой ступени
(ветви), т. е. необходимости охвата (отражения) всех без
исключения объектов, относящихся к ступени; предела
классификации, т. е. необходимости доведения ее до
“тончайших веток”, до тех пор, пока существуют признаки
различия учета простых и сложных оснований (критериев)
различия объектов.

9.

Имеются два подхода к классификации:
· классификация как установление родовидовых отношений. В
результате получается система понятий последовательно
снижающегося ранга (классификация активов, капитала и т.п.);
· классификация как деление множества объектов на
подмножества в зависимости от сходства и различия их в
определенном отношении. Это, например, выделение
качественно различных групп предприятий по их финансовому
состоянию.
Таким образом, в первом определении классификация выступает
как система понятий, во втором — как система множеств.
В первом случае классификация рассматривается с точки зрения
содержания понятий, во втором — с точки зрения определенных
количественных реализаций понятий.

10.

В результате анализа различных методических вариантов
и признаков, положенных в основу систематизации
рисков, типизированы концептуальные подходы к
классификации рисков, которые можно обозначить как
объектный, предметный, факторный и аспектный.
Объектный подход реализуется в классификациях,
разделяющих риски в зависимости от масштабов,
уровней управления, отношения к рамкам экономики
отдельных государств. Таковыми являются разделения
рисков на локальный и глобальный; фирменный,
отраслевой,
межотраслевой,
региональный,
государственный, глобальный.

11.

В соответствии с предметным подходом
построены различные классификации по сфере
происхождения риска, источникам
возникновения, разделения финансовых
рисков на валютный, кредитный, процентный и
инвестиционный, разделения внутренних
предпринимательских рисков на
организационный, ресурсный, кредитный,
портфельный, инновационный, идентификации
рисков управления. В этих и им подобных
классификациях риски разделяются в
зависимости от их предметной области.

12.

Весьма широко распространены факторное обозначение
рисков и их классификации по этому признаку. Выделяются
виды хозяйственных и финансовых рисков в деятельности
предприятия, отражающие соответствующие факторы риска:
риск нереализации профильной технологии предприятия из-за
незаключения договора на поставку исходных продуктов, риск
недополучения исходных материалов из-за срыва заключенных
договоров о поставке, риск невозвращения предоплаты
поставщиком, риск нереализации произведенной продукции и
т.п.
При таком подходе можно обозначить практически
неограниченное множество рисков, как возможных нарушений
в нормальном и желаемом ходе производственного процесса,
сбыта, финансирования и т.д.

13.

Объективно обоснованным и продуктивным в
плане управления риском является аспектный
подход к классификации рисков, который
предполагает переход от исследования явлений к
выявлению сущностей, обобщениям,
ориентированным на задачи оценки и измерения
риска, а в конечном счете, на управление им. На
аспектном подходе основаны классификации по
степени обоснованности принятия риска,
соответствию риска допустимым пределам,
адекватности времени принятия решения о
реагировании на реализацию рисков, степени
системности и др., а также выделены формы чистых и
спекулятивных рисков, систематического и
диверсифицированного риска.

14.

Например, в изменчивости норм прибыли и
курсовых цен фондовых инструментов
непосредственно не проявляются ни
систематический, ни диверсифицированный
риск. Потребовалась теория портфеля ценных
бумаг, исходя из которой силой абстракции
удалось обосновать существование
систематической и диверсифицированной
составляющих этой изменчивости. На основе
этого разделения были разработаны
измерители риска и методы управления им с
помощью оптимизации портфеля.

15.

Концепция аспектной классификации исходит из необходимости
исследования всех возможных проявлений риска определённой
предметной области, выявления его причин и факторов. При
факторном подходе на этом этапе процедура может быть закончена.
Достаточно к наименованию каждого из факторов добавить слово
риск. В соответствии с аспектным подходом процесс классификации
предполагает дальнейший глубокий анализ.
Если удастся установить множество признаков или отношений
инвариантных, к конкретным проявлениям риска и
обусловливающим их факторам, то необходимо исследовать
возможные зависимости либо противоречия между ними. Требуется
выявить логические связи между признаками, приводящие к
дискриминирующим отношениям в аспекте содержания процессов
риска в исследуемой предметной области. Признаки или отношения,
контрастно дискриминирующие явления в содержательном аспекте,
могут стать основой классификации. Таким образом, необходимым
условием аспектной классификации является содержательная
дискриминация абстрактно обобщенных отношений риска.

16.

Однако этого недостаточно для приемлемости
классификации. Достаточным условием
является соответствие классификации задачам
и критериям оценки риска, вытекающим из
целей экономической системы по управлению
риском в данной предметной области.
Классификация должна быть не только
содержательной, но и прагматичной. Она
целесообразна только в том случае, если из
неё следуют логичные продуктивные
направления по разработке методов оценки
риска и управления им.

17.

Климатические условия отражаются в многолетней вариации
урожайности сельскохозяйственных культур, и эта вариация
объективно присуща любой культуре и в любом регионе, то
есть она обладает качеством содержательной
инвариантности. Причем этот инвариантный признак
является сопоставимым и измеримым, что соответствует
решению задач по оценке степени риска и адаптивного
управления им. Следовательно, с полным основанием
можно аспектно идентифицировать систематическую
составляющую естественно-природного риска в аграрном
производстве, названную нами зонально-отраслевым
риском, под которым следует понимать статистически
измеримую многолетнюю изменчивость урожайности
сельскохозяйственных культур в определенном регионе
под воздействием климатических и почвенных условий.

18.

Производство любой продукции растениеводства в
конкретной местности всегда характеризуется
определённым зонально-отраслевым риском. Наряду с
этим, случайно складывающиеся погодные условия
конкретного года обусловливают собственно погодный
риск, который можно считать принципиально
непредсказуемым и неизмеримым.
Аспектное разделение риска аграрного производства,
связанного с природными условиями, на зональноотраслевой, потенциально предсказуемый и
измеримый, и на погодный, непредсказуемый и
неизмеримый, создаёт методическую основу для
оценки и управления этой предметной областью риска.

19.

Уровень зонально-отраслевого риска производства озимой
пшеницы в областях Украины.

20.

Народное
хозяйство
Сельское
хозяйство
Отрасль
Область
Предприятие
Общесистемный уровень
Система
управления
Решения,
проекты
А1
В1
С1
D1
А2
В2
С2
D2
А3
В3
С3
Е1
Е2
D3
Е3
.
Общая схема систематизации и согласования факторов
экономического риска аграрного производства.

21.

Уровни
управления
Уровни иерархии риска в экономических системах
Общесистемный
Системы
Решений
управления
Метасистемный
Экономический, социально-политический, фискально-монетарный
Макро-уровень
Метасистемный,
рыночный,
воспроизводственный,
реформирования
адаптационный и экзогенный
Мезо-уровень
Конъюнктурный, ресурсный, Отраслевых систем
воспроизводственный,
управления
зонально-отраслевой,
погодный
То же
Региональный
Структурный,
регионально-политический,
зонально-отраслевой,
погодный
Региональных систем
управления
То же
Микро-уровень
Производственный,
коммерческий,
ресурсный,
кадровый,
финансовый,
зональноотраслевой, погодный
Организационный,
функциональный,
операционный,
адаптационный
То же
Организационный,
функциональный,
реформирования
эндогенный
Предметный,
субъектный,
- процессный:
информационный,
целекритериальный,
оценочный, выбора,
экстраполяционный,
реализационный

22.

Отличительной особенностью предложенной
классификации рисков аграрного производства
является её построение на принципах обратной
аддитивности и неповторяемости. К рискам,
возникающим непосредственно в процессе
принятия решения, дополняются риски системы
управления и общесистемные риски данного
объектного уровня, а также риски вышестоящих
объектных уровней. Такое построение
классификации позволяет применить её в качестве
основы для разработки системы локальной и
интегральной оценки рисков, а также для
формирования иерархической системы
управления риском аграрного производства.

23.

На «входе» задачи классификации исследователь имеет типичную
матрицу статистических исходных данных «объект - свойство»:
A=
X11 , Х12 , ... Х1P
X21 , Х22 , ... Х2P
...........................
Хn 1 , Хn 2 , ... Хn P
Имеется n классифицируемых объектов. Каждая i-я строка
матрицы отражает значения р характеризующих i-й объект
признаков Хij или задает попарные отношения i-го объекта со
всеми остальными классифицируемыми объектами. Также
возможны обучающие выборки:
Хj1 , Хj2 , ... Хjn , j = 1, 2, ... k.
Каждая (j-я) выборка определяет значения анализируемых
признаков Хij на nj объектах, о которых априори известно, что
все они принадлежат j-му классу, причем число k различных
выборок равно общему числу всех возможных классов.

24.

На «выходе» задачи должны получить результат в одной из
двух форм:
а) если число классов k и их смысл известны заранее, то каждое
из n классифицируемых многомерных наблюдений должно
быть отнесено к одному из них, то есть снабжено «адресом»
(номером) класса, к которому оно принадлежит;
б) если число классов и (или) их смысл выявляются в процессе
классификации, то результатом классификации является
разделение множества классифицируемых объектов на
определенное число однородных (в определенном смысле)
групп, каждая из которых объявляется «классом».
Если исследователь располагает на «входе» задачи не только
классифицируемыми данными, но и обучающими выборками,
то говорят, что решается задача классификации при наличии
обучающих выборок («классификация с обучением» или
дискриминантный анализ), в противном случае речь идет о
задаче «классификации без обучения» или кластер-анализ.

25.

4. Дискриминантный анализ
Реализации дискриминантного анализа возможны в двух
вариантах. Если известен общий вид функции распределения
вероятностей и все классы описываются законом
распределения вероятностей одного параметрического
семейства, то есть классы отличаются только значениями
параметров, то применяется параметрический
дискриминантный анализ.
Если же общий закон распределения вероятностей неизвестен,
то строят так называемые непараметрические оценки
гистограммного или ядерного типа. Однако в большинстве
случаев классификации экономических объектов
предположение о нормальном законе распределения
оказывается приемлемым для применения параметрического
дискриминантного анализа.

26.

Для примера можно рассмотреть простой случай с двумя
классами, представленными обучающими выборками.
Дискриминантная функция в задаче различения нормальных
классов при постоянных значениях потерь от неправильной
классификации конкретизируется в относительно простом
правиле классификации. Наблюдение Х0 следует относить к
первому классу (с меньшими средними) тогда и только тогда,
когда
К = [Х0 – 0.5(a1 + a2)]T G -1 (a1 – a2) ≥ 0, где:
Х0 - вектор признаков классифицируемого наблюдения;
a1 и a2 - векторы средних по признакам обучающих выборок;
G -1 - обратная ковариационная матрица обучающих выборок.
Если это условие не выполняется, то наблюдение относится ко
второму классу.

27.

Допустим в процессе исследования финансового
состояния коммерческих банков проведен детальный
анализ выборки банков, на основе которого
выделены группы проблемных и недостаточно
устойчивых банков. В качестве экспресс-индикаторов
состояния рассматриваются показатели ликвидности
и отношения доходов к капиталу. Требуется по уровню
этих двух показателей отнести необследованные
банки к одной из групп. Данные обучающих выборок
приведены в таблице 1. Классифицируются банк А с
ликвидностью 28% и отношением доходов к капиталу
34% и банк Б с соответственными характеристиками
24% и 48%.

28.

Xij -aj
Проблемные
Номер
Ликв
10
1
34
2
20
3
22
4
14
5
28
6
36
7
40
8
24
9
48
10
11Средн 27,6
12
13
Нед.устойчивые
Дох/Кап Ликв Дох/Кап
36
12
14
24
28
18
16
8
36
7
19,9
Ликв
Дох/Кап
62
40 -17,60 16,10
80
52
6,40 -7,90
50
64 -7,60 -5,90
38
20 -5,60
4,10
30
36 -13,60
8,10
40
24
0,40 -1,90
80
42
8,40 -3,90
45
45 12,40 -11,90
48
76 -3,60 16,10
30
52 20,40 -12,90
71
32
38
22
70
44
Средн 52,462 42,231
Ликв
9,54
27,54
-2,46
-14,46
-22,46
-12,46
27,54
-7,46
-4,46
-22,46
18,54
-14,46
17,54
Дох/Кап
-2,23
9,77
21,77
-22,23
-6,23
-18,23
-0,23
2,77
33,77
9,77
-10,23
-20,23
1,77

29.

Расчет матрицы
-17,6
16,1
6,4
-7,9
-7,6
-5,9
-5,6
4,1
-13,6
8,1
G -1
0,4
-1,9
8,4
-3,9
12,4
-11,9
-3,6 20,4
16,1 -12,9
×
Ликв
Дох/Кап
-17,60
6,40
-7,60
-5,60
-13,60
0,40
8,40
12,40
-3,60
20,40
16,10
-7,90
-5,90
4,10
8,10
-1,90
-3,90
-11,90
16,10
-12,90
=
1278,4 -924,4
-924,4 1024,9

30.

9,54 27,54
-2,23 9,77
-2,46 -14,46 -22,46 -12,46
21,77 -22,23 -6,23 -18,23
27,54
-0,23
-7,46
2,77
-4,46
33,77
-22,46 18,54 -14,46 17,54
9,77 -10,23 -20,23 1,77
×
Ликв
9,54
27,54
-2,46
-14,46
-22,46
-12,46
27,54
-7,46
-4,46
-22,46
18,54
-14,46
17,54
Дох/Кап
-2,23
9,77
21,77
-22,23
-6,23
-18,23
-0,23
2,77
33,77
9,77
-10,23
-20,23
1,77
=
3923,23
619,62
619,62
3200,31

31.

1278,4 -924,4
-924,4 1024,9
+
5201,63 -304,78
-304,78 4225,21
Мобр
3923,23
619,62
619,62
3200,31
=
/ (10 + 13 – 2) =
=G =
-1
0,004054
0,000292
5201,63 -304,78
-304,78 4225,21
247,70
-14,51
-14,51
201,20
0,000292
0,004991

32.

Банк А
Ликвидность 28% и отношение доходов к капиталу 34%
Ликвидность а1 - а2 = 27,6 - 52,46 = - 24,86
Доходы к капиталу а1 - а2 = 19,9 - 42,23 = - 22,33
G -1 (а1
=
- а2) =
0,004054
0,000292
0,000292 × -24,86
-22,33
0,004991
-0,10733
-0,11873
0.5(a1 + a2) =
0,5 (27,6 + 52,46)
0,5 (19,9 + 42,23)
= 40,03
31,07
=

33.

28
[Х0 – 0.5(a1 + a2)] =
34
К = -12,03
2,93
×
-
40,03
=
31,07
-0,10733
-0,11873
=
-12,03
2,93
0,943
Поскольку 0,943 ≥ 0, банк А должен быть
отнесен к классу 1, то есть банк А входит в
группу проблемных банков

34.

Банк Б
Ликвидность 24% и отношение доходов к капиталу 48%
24
[Х0 – 0.5(a1 + a2)] =
48
К = -16,03 16,93
×
-
40,03
=
31,07
-0,10733
-0,11873
=
-16,03
16,93
-0,29
Поскольку - 0,29 ≤ 0, банк Б не может
быть отнесен к классу 1, то есть банк Б
входит в группу недостаточно надежных
банков.

35.

5. Кластерный анализ.
При
отсутствии
обучающих
выборок
задача
классификации стает еще сложнее. Общая постановка
этой задачи автоматической классификации состоит в
требовании разбиения совокупности на некоторое число
(заранее известное или нет) однородных в определенном
смысле классов.
Понятие «однородности» основано на предположении,
что геометрическая близость двух или нескольких
объектов означает близость их «физических» состояний,
их сходство.
Берясь за решение задачи классификации,
исследователь с самого начала должен четко
представлять, какую из двух задач он решает.

36.

Рассматривает ли он обычную задачу разбиения статистически
обследованного (р-мерного) диапазона изменения значений
анализируемых признаков на интервалы (гиперобласти)
группирования, в результате решения которой исследуемая
совокупность объектов разбивается на некоторое число групп
так, что объекты такой одной группы находятся друг от друга на
сравнительно небольшом расстоянии. Либо он пытается
определить естественное расслоение исходных наблюдений на
четко выраженные кластеры, сгустки, лежащие друг от друга на
некотором расстоянии, но не разбивающиеся на столь же
удаленные части.
Если первая задача – построения областей группирования –
всегда имеет решение, то при второй постановке результат
может быть и отрицательным: может оказаться, что множество
исходных наблюдений не обнаруживает естественного
расслоения на кластеры (например, образует один общий
кластер).

37.

Узловым моментом исследования является выбор метрики (или
меры близости) между объектами, каждый из которых
представлен значениями характеризующего его многомерного
признака, от которого решающим образом зависит
окончательный вариант разбиения объектов на классы при
любом используемом для этого алгоритме разбиения.
Узловым моментом исследования является выбор метрики
(или меры близости) между объектами, каждый из которых
представлен значениями характеризующего его многомерного
признака, от которого решающим образом зависит
окончательный вариант разбиения объектов на классы при
любом используемом для этого алгоритме разбиения.
Наиболее широко в процедурах кластерного анализа
используются метрики махаланобисского типа, обычное
евклидово расстояние, взвешенное евклидово расстояние,
хеммингово расстояние, манхеттенская метрика и др.

38.

Например, обычное евклидово расстояние вычисляется
сравнительно просто:
de ( Xi , X j )
p
( X (k ) X (k ) )2
i
j
k 1
Применение этой метрики оправдано, если генеральные
совокупности, из которых извлекаются наблюдения Х
распределены по нормальному закону, компоненты Х взаимно
независимы и имеют одну и ту же дисперсию, а также
одинаково важны с точки зрения решения вопроса об
отнесении объекта к тому или иному классу, признаковое
пространство может истолковываться как геометрическое
пространство. В случае, если существенно и возможно
учитывать относительную важность компонент при
классификации, то применяют метрику взвешенного евклидова
пространства.

39.

Для упрощения правильного выбора алгоритма классификации все
задачи кластер-анализа разделяют на типы А и Б.
К типу А относят задачи классификации сравнительно небольших по
объему совокупностей наблюдений, состоящих, как правило, не более
чем из нескольких десятков наблюдений.
К типу Б относят задачи классификации достаточно больших массивов
многомерных наблюдений (n – порядка нескольких сотен и тысяч;
классификация индивидуумов, семей, изделий, некоторых
промышленных и технических микрообъектов).
С точки зрения априорной информации об окончательном числе
классов, на которое требуется разбить исследуемую совокупность
объектов, задачи кластер-анализа можно подразделить на три
основных типа:
(а) число классов априори задано;
(б) число классов неизвестно и подлежит определению (оценке);
(в) число классов неизвестно, но его определение и не входит в
условие задачи; требуется построить так называемое иерархическое
дерево исследуемой совокупности, или дендрограмму.

40.

Рассмотрим конкретный пример применения
кластерного анализа в научном исследовании
устойчивости кормопроизводства в областях Украины.
Не вдаваясь в подробности методики этого
исследования отметим только, что проверяется
применение системы коэффициентов устойчивости,
отражающих различные проявления наблюдаемой
многолетней колеблемости урожайности от линии
тренда. Исходные данные коэффициентов
устойчивости урожайности одной из кормовых культур
по АР Крым и областям Украины приведены в таблице.

41.

Коэффициенты устойчивости урожайности кукурузы на зеленую массу
в областях Украины.
Области
1.
2.
3.
4.
5.
6.
АР Крым
Винницкая
Волынская
Донецкая
Днепропетровская
Житомирская
Коэффициенты устойчивости урожайности
по линейным
по квадратам
по максипо среднему
отклонениям
отклонений
мальному
снижению
снижению
0,867
0,850
0,728
0,809
0,918
0,893
0,750
0,789
0,890
0,865
0,740
0,791
0,805
0,780
0,581
0,691
0,823
0,794
0,633
0,716
0,858
0,817
0,746
0,784
22. Хмельницкая
0,884
0,862
0,753
0,778
23. Черкасская
0,909
0,883
0,703
0,764
24. Черновицкая
0,885
0,850
0,745
0,827
25. Черниговская
0,927
0,903
0,876
0,907

42.

Чтобы выявить пригодность данных коэффициентов к
дифференциации уровня устойчивости, необходимо
провести многомерное разбиение областей на классы по
всем четырем показателям одновременно. Для этого
применима процедура метода k-средних, входящая в
состав многих компьютерных статистических программ.
Смысл этого метода состоит в последовательном
уточнении эталонных точек каждого класса на основе
исходного приближения, получаемого с помощью
случайно выбранных k наблюдений (точек) исследуемой
совокупности. На каждом шаге извлекается новое
наблюдение и выясняется к какому из эталонов она
оказывается ближе всего. Этот самый близкий эталон
заменяется новым эталоном, определяемым как центр
тяжести старого эталона и присоединенной к нему новой
точки.

43.

В данном примере, поскольку областей всего двадцать
пять, то достаточно выделить три кластера, которые
будут иметь содержательный смысл, отражая высокий,
средний и низкий уровни устойчивости.
В результате компьютерной реализации кластеранализа получено три кластера: первый, включающий
области 1, 2, 3, 6, 14, 15, 16, 17, 19, 22, 23, 24; второй 10, 18, 25; третий - 4, 5, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 20, 21.
Графическое представление средних уровней
коэффициентов в кластерах приведено на рисунке

44.

Рис. Графическое представление результатов кластерной
классификации областей Украины по коэффициентам
устойчивости урожайности кукурузы на зеленую массу.

45.

Первый кластер объединяет области со средним, ,
второй - с высоким и третий - с низким уровнем
устойчивости урожайности кукурузы на зеленый корм.
График свидетельствует, что кластерная процедура
выполнила четкое разбиение на группы по каждому из
четырех показателей, из чего можно делать
обоснованные выводы как о качестве показателей, так
и о дифференциации областей по уровню
устойчивости.