Решение уравнений

1.

РЕШЕНИЕ
УРАВНЕНИЙ

2.

1. Сформулируйте правило раскрытия скобок
перед которыми стоит знак «+».
2. Сформулируйте правило раскрытия скобок
перед которыми стоит знак «-».
3. Какие слагаемые называются подобными?
4. Как привести подобные слагаемые?
5. Алгоритм решения уравнений.

3.

Математический диктант
I вариант
II вариант
Упростите выражение:
Проверьте себя:
1) 8х – 6х = 2x;
1) –13х + 9х = –4x;
2) 2y + y – 4y = –y;
2) 5y + 3y – y = 7y;
3) –10a – 5a + a = –14a;
3) 6a – a – 5a = 0;
4) 7b – b – 6b = 0;
4) –9b – 4b + b = –12b;
5) c – 8c + 10c = 3c;
5) –c + 3c – 6c = –4c;
6) – n + 2n – 4n = –3n.
6) n – 7n + 9n = 3n.

4. РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ УСТНО

а) х + 9 = 27;
б) 15 + y = 30;
в) b – 7 = 14;
г) у:20 = 3;
д) 60 – c = 18;
е) 10k = 15;
ж) 5x = 65;
з) 2х+3=15-х.

5. Цели:

ЦЕЛИ:
Изучить новые правила решения уравнений;
Составить алгоритм решения уравнения,
Решить уравнение
— значит
когда неизвестная
величина
записана слева
найти все его корни (или
и справа от знака равно;
убедиться, что это уравнение не
Научить имеет
применять
алгоритм
при решении
ни одного
корня).
уравнений;
Ввести определение линейного уравнения;

6. ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА

Уравнение – это равенство, которое
выполняется лишь при некоторых значениях
входящих в него букв.
Решить уравнение — значит найти
все его корни (или убедиться, что
это уравнение не имеет ни одного
корня).

7. ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА

Решим уравнение 4·(х + 5) = 12.
Решение. По правилу отыскивания неизвестного множителя
х + 5 = 12:4
4 · (х + 5):4 = 12:4
4 ·(х + 5)· ¼ =12· ¼
х+5=3
х+5=3
х+5=3
Это же уравнение можно получить, разделив обе части
данного уравнения на 4 или умножив обе части на ¼.
Теперь легко найти значение х.
х=3–5
х = - 2.
Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения
умножить или разделить на одно и то же число, не равное
нулю.

8. ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА

Решим уравнение 2х + 5 = 17.
Решение. По правилу отыскивания неизвестного
слагаемого
2х = 17 + (– 5)
2х = 17 – 5
2х = 12
2х = 12
х=6
х=6
Уравнение 2х = 17 -5 можно записать так: 2х = 17 + (– 5).
Видим, что корень уравнения 2х + 5 = 17 не изменяется, если
перенести слагаемое 5 из левой части уравнения в правую,
изменив его знак на противоположный.

9. ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА

Решим уравнение 5х = 2х + 6.
Решение. 5х – 2х = 2х - 2х + 6
Но 2х – 2х = 0
5х – 2х = 6
3х = 6
х=2
Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое
перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак.
Во всех рассмотренных примерах мы приводили данные уравнения к
виду ax = b, где a ≠ 0.
Уравнение, которое можно привести к такому виду с помощью переноса
слагаемых и приведения подобных слагаемых, называют линейным
уравнением с одной переменной.

10. УРАВНЕНИЕ МОЖЕТ: иметь единственный корень; бесконечно много корней; не иметь корней.

УРАВНЕНИЕ МОЖЕТ:
ИМЕТЬ ЕДИНСТВЕННЫЙ КОРЕНЬ; БЕСКОНЕЧНО
МНОГО КОРНЕЙ; НЕ ИМЕТЬ КОРНЕЙ.
ПРИМЕРЫ:
1. 2х-5=17,
2. 2(х-1)=2х-2,
3. 2х+5=2х+3,
1
2х=17+5,
2х-2 = 2х-2,
2х-2х=3-5,
2
2х=22,
2х-2х=-2+2,
0х=-2
3
х=22:2,
0х=0,
х=-2:0,
4
х=11.
х – любое число
корней нет,т.к.
11 – корень
уравнения,
единственный
бесконечно много
корней
делить на 0
нельзя.
ОТВЕТ: х=11
ОТВЕТ:бесконечно
много корней
ОТВЕТ: корней нет
5

11. Алгоритм решения уравнений

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ
Решить уравнение:
Раскрыть скобки
Перенести слагаемые из одной
части уравнения в другую,
изменив знаки на
противоположные
Привести подобные слагаемые
Обе части уравнения разделить на
коэффициент при х
Записать ответ

12. ЗАКРЕПЛЕНИЕ

№ 1316 (а – г) на доске и в тетрадях, проговаривая правило.
№ 1319 (а, б) с комментарием на месте
Г
ГОВОРИ ПРАВИЛЬНО
Уравнение -7у + 9 = - 8у – 3 читают так:
− сумма минус семи игрек и девяти равна сумме
минус восьми игрек и минус трех. Корень этого
уравнения – число минус двенадцать.

13. ИТОГ УРОКА

• Обе части уравнения умножили на число, не равное 0.
Изменились ли корни уравнения?
• Сформулируйте правило переноса слагаемых из одной
части уравнения в другую.
ДОМАШЕЕ ЗАДАНЕЕ
Выучить правила
№

14. Рефлексия деятельности на уроке

РЕФЛЕКСИЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ НА
УРОКЕ
Умею
применять…..
Понимаю…..
Знаю…..