Линейные уравнения. Решение линейных уравнений (повторение)

1. Линейные уравнения

ЛИНЕЙНЫЕ
УРАВНЕНИЯ
(АЛГЕБРА – 7 КЛАСС)

2.

Составила: учитель математики
Фирсова О.М.
МКОУ «Михайловская СОШ»
2020г.

3. Тема : РЕШЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ (ПОВТОРЕНИЕ).

ТЕМА : РЕШЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
(ПОВТОРЕНИЕ).

4. Равенство между двумя алгебраическими выражениями с одной переменной называют уравнением с одной неизвестной.

Основные понятия:
РАВЕНСТВО МЕЖДУ ДВУМЯ АЛГЕБРАИЧЕСКИМИ
ВЫРАЖЕНИЯМИ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
НАЗЫВАЮТ УРАВНЕНИЕМ С ОДНОЙ
НЕИЗВЕСТНОЙ.
Корнем уравнения называют значение переменной , при
котором уравнение обращается в верное числовое
равенство.
Решить уравнение означает найти все его корни или доказать,
что корней нет.
Уравнения, которые имеют одни и те же корни, называются
равносильными.
Уравнения, которые не имеют корней, также
считаются равносильными.

5. Определение: уравнение вида ax= в (где х – переменная, а и в – некоторые числа) называется линейным уравнением с одной

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: УРАВНЕНИЕ ВИДА AX= В (ГДЕ Х –
ПЕРЕМЕННАЯ, А И В – НЕКОТОРЫЕ ЧИСЛА)
НАЗЫВАЕТСЯ ЛИНЕЙНЫМ УРАВНЕНИЕМ С ОДНОЙ
ПЕРЕМЕННОЙ.
Отличительная особенность такого уравнения –
переменная х входит в уравнение обязательно в первой
степени.

6. Пример 1

ПРИМЕР 1
Перечисленные уравнения являются линейными, так как имеют
вид а х = в:
а) 3 х=7 (где а=3, в=7);
б) -2 х=5 (где а=?, в=?);
в) 0х=-3 (где а=?, в=?);
г)0х=0 (где а=?, в=?).
Все линейные уравнения приводятся к виду ах = в с помощью
тождественных преобразований.

7. Пример 2

ПРИМЕР 2
Перечисленные уравнения не являются линейными:
3х2+6х+7=0 (так как содержит переменную х во второй
степени);
2х2-5х3= 3 (объясни сам)
х(х-3)=х5 (объясни сам)

8. Пример 3

ПРИМЕР 3
В уравнении 2(3х-5)=х-3 переменная х входит в первой степени.
Поэтому это уравнение является линейным.
Приведём это уравнение к стандартному виду:
В левой части раскроем скобки: 6х-10=х-3.
Перенесём слагаемые, содержащие х, в левую часть уравнения;
числа – в правую 6х-х=10-3
Приведём подобные слагаемые 5х=7
Линейное уравнение имеет вид ах=в (где а=5, в=7)
х=7:5
х=1,4
Ответ: х =1,4

9. Алгоритм решения линейных уравнений

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ
УРАВНЕНИЙ
Раскрыть скобки, если они есть;
Перенести слагаемые, содержащие переменную, в одну
сторону от знака равенства, а слагаемые без переменной- в
другую;
Привести подобные слагаемые слева и справа от знака
равенства;
Разделить обе части уравнения на коэффициент при
переменной х

10.

При решении уравнения вида ах = в
возможны следующие три случая:
а = 0, в = 0 – множество корней
ах=в
а = 0, в = 0 - нет корней
а = 0 – один корень, х =в/а

11. Пример 4

ПРИМЕР 4
Решим уравнение:
2( 3 х-1)=4 ( х+3)- 14 +2х
6 х -2= 4 х + 12 – 14 + 2 х
6 х - 4 х - 2х=2 + 12-14
0х=0 (где а=0, в=0 ) .
Ответ: Уравнение имеет
бесконечно много корней.
Приводим это уравнение к
стандартному виду
Очевидно, что при
подстановке любого
значения х получаем верное
числовое равенство 0=0.
Поэтому любое число
является корнем этого
уравнения (уравнение имеет
бесконечно много корней).

12. Пример 5

ПРИМЕР 5
1)Умножим каждую часть
уравнения на НОК (7;3)=21
2) Раскроем скобки
3)Перенос слагаемых

13. РЕШИТЬ САМОСТОЯТЕЛЬНО.

14. Cамостоятельное решение. 5-7 минут.

CАМОСТОЯТЕЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ.
5-7 МИНУТ.

15. РЕШЕНИЕ:

СПОСОБ 1.
Свойство
пропорции.
8(6y-5)=3y
48y-40=3y
48y-3y=40
45y=40
y=40:45
y=8/9
СПОСОБ 2.

16. Проверочная работа. Карточки для самостоятельного решения.

ПРОВЕРОЧНАЯ РАБОТА.
КАРТОЧКИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ.

17. Cамостоятельное решение.

CАМОСТОЯТЕЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ.

18. Домашнее задание.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ.
Алгоритм решения:
1)Раскрыть скобки
2)Перенести слагаемые из одной части в другую
3)Привести подобные слагаемые
4)Найти неизвестный множитель
5)Записать ответ

19. СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ !