Анализ тенденций и прогнозирование показателей таможенной статистики

1.

Тема лекции:
Анализ тенденций и прогнозирование
показателей таможенной статистики

2. Показатели изменения уровней временного ряда

y1, y2 , y3 , , yi , , yn .
1. Базисные:
2. Цепные:
текущий уровень
базисный уровень
y1 y2 yi
;
;
; yб y1.
yб yб . yб
y 2 y3 y 4
текущий уровень
;
;
;
.
уровень, предшествующий текущему y1 y2 y3
y 2 y3 y3
;
y1 y2 y1

3. Виды временных рядов

1. Монотонные:
Дата
Значение показателя
01.01.09
y1
01.01.09
y2
01.01.09
y3
2. Интервальные
Период времени
Значение показателя
2005
2006
2006
y1
y2
y3
2007
y4
Уровень ряда динамики - конкретное числовое
значение статистического показателя
2008
y5

4. Показатели динамики абсолютные:

1. Абсолютный прирост цепной. Характеризует скорость
роста (уменьшения) уровня
ц yi yi 1;
2. Абсолютный прирост базисный
б yi yб

5. Показатели динамики относительные

1. Темп роста. Характеризует интенсивность
изменения уровня ряда.
yi
yi
Ti ц
100%, Ti б
100%,
yi 1
yб
2. Темп прироста. Выражает изменение абсолютного
прироста в относительных единицах
Tпр ц
yi yi 1
yi yб
100%, Tпр б
100%,
yi 1
yб

6.

• Средний уровень
ряда
1. Интервальный ряд с
равностоящими уровнями
2. Интервальный ряд с
неравностоящими
уровнями
у
у
i
n
yt
y
t
i

7.

3. Моментный ряд с
равностоящими
уровнями
4. Моментный ряд с
разностоящими
уровнями
1 / 2 y1 y2 ... 1 / 2 yn
у
n 1
( y1 y2 )t1 ( y2 y3 )t2 ... ( yn 1 yn )tn
y
2 t i

8. Показатели динамики средние

1. Средний абсолютный прирост
n
iц
yn y1
б
, ц i 1
.
n 1
n 1
2. Средний темп роста
Tб n 1
yn
100%, Tц n 1 T1 T2 Tn 1 .
y1
3. Средний темп прироста
Tпр б T б 100%, Tпр ц T ц 100%.

9. Абсолютное значение одного процента прироста

• показывает эластичность исследуемого явления (как
изменится показатель при его увеличении или уменьшении
на 1%):
i / i 1
yi yi 1
yi 1
%
Tпрi/i 1 yi yi 1 100 100
yi 1

10. Факторы, влияющие на временные ряды

Компонент
ТРЕНД Тi
Cезонный
Si
Циклический
Wi
Случайный
εi
Вид
Определение
Причины
Продолжитель
ность

11. Мультипликативная модель

Фактическое значение = тренд*
сезонность * цикличность * ошибка
Yi=Ti*Wi*Si* εi

12. Процесс построения модели включает в себя следующие шаги

1. Выравнивание исходного ряда методом скользящей средней.
2. Расчет значений сезонной компоненты S.
3. Устранение сезонной компоненты из исходных уровней ряда и
получение выровненных данных (T x E).
4. Аналитическое выравнивание уровней (T x E) с использованием
полученного уравнения тренда.
5. Расчет полученных по модели значений (T x E).
6. Расчет абсолютных и/или относительных ошибок.

13. 1) Расчет скользящих средних и центрированных скользящих средних

t
1
yt
Центрированная
скользящая средняя
(ЦСС)
Оценка сезонной
компоненты
(Yt/ЦСС)
-
-
y3
y4
y5
y6
-
-
-
Скользящая
средняя
2
3
4
5
14
15
16

14. 2) Расчет сезонной компоненты

кварталы
год
1
2011 2012
2013
2014
всего за период
средняя оценка сезонной
компоненты
скорректированная
сезонная компонента, Si
2
-
3
4
y3
y4
y5
y6
y7
y8
y9
y10
y11
y12
y13
y14 -
-

15.

Корректирующий
коэффициент =
4/сумма средних оценок
сезонной компоненты

16.

Скорректированная
оценка Si=
Средняя оценка сезонной
компоненты *
Корректирующий коэффициент

17. 3) Десезонализация данных Расчет T x E = Yt/S i

4Количество
Центриро Оценка
кварталь
поданных
ванная сезонной
ная
деклараций,
скользяща компонен
скользящ
шт.,
я средняя
ты
ая
yt
(ЦСС)
(yt/ЦСС)
средняя
t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Si
T*E=yt/Si
T
(y(t))

18. 4) Аналитическое выравнивание

• Уравнение прямой
у (t ) а1 а0t

19. Метод наименьших квадратов

n
2
~
S ( yi yi ) min
i 1

20. Система уравнений МНК

y
а
n
а
t
i
0
1
i
i 1
i 1
n
n
n
2
yiti a0 ti a1 ti
i 1
i 1
i 1
n
n

21. Находим параметры a1 и а0 системы уравнений:

t
Сумма
Среднее
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
136
9
y (T*E)
t2
y2
t*y
y(t)
(T)

22. Находим параметры системы:

a0
yt y t
t t
2
2
a1 y a0t
Записываем уравнение тренда:
T у (t ) а1 а0t

23. 5) Расчет полученных по модели значений (T x Si, E=yt/(T*Si)=16)

4Центрир Оценка
Количество
квартал ованная сезонно
поданных
ьная скользя
й
деклараций,
скользя щая компоне
шт.,
щая средняя нты
yt
средняя (ЦСС) (yt/ЦСС)
t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Si
T*E=yt/Si
T
(y(t))
T*Si
E=yt/(T*
Si)

24. 6) Оценка модели:

R 1
2
Количест
4Центрир
во
Оценка
кварталь ованная
поданны
сезонной
ная
скользящ
х
компоне
скользящ
ая
декларац
нты
ая
средняя
ий,шт.,
(yt/ЦСС)
средняя (ЦСС)
yt
t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Si
(
y
T
*
Si
)
t
(
y
y
)
t ср
T*E=yt/Si
T
(y(t))
T*Si
2
2
E=yt/(T*Si) (yt - T*Si)2 (yt-ycр)2

25. Проверка адекватности модели данным наблюдения

2
R /(1
2
R )*(n
F=
- m -1)/m
где m - количество факторов в
уравнении тренда (m=1).

26. 7) Прогноз

Прогнозное значение Ft уровня
временного ряда в мультипликативной
модели есть произведение прогнозного
значения T и сезонной компонент Si
Tt у (t ) а1 а0t
Ft Tt * S i

27. Аддитивная модель

Фактическое значение = тренд +
сезонная вариация + циклическая
вариация + ошибка
Yi=Ti+Wi+Si+ εi

28. Процесс построения модели включает в себя следующие шаги

1. Выравнивание исходного ряда методом скользящей средней.
2. Расчет значений сезонной компоненты S.
3. Устранение сезонной компоненты из исходных уровней ряда и
получение выровненных данных (T + E).
4. Аналитическое выравнивание уровней (T + E) с использованием
полученного уравнения тренда.
5. Расчет полученных по модели значений (T + E).
6. Расчет абсолютных и/или относительных ошибок.

29. 1) Расчет скользящих средних и центрированных скользящих средних

t
1
yt
Центрированная
скользящая средняя
(ЦСС)
Оценка сезонной
компоненты
(Yt-ЦСС)
-
-
y3
y4
y5
y6
-
-
-
Скользящая
средняя
2
3
4
5
12

30. 2) Расчет сезонной компоненты

кварталы
год
2012 2013
2014
всего за период
средняя оценка
сезонной компоненты
скорректированная
сезонная компонента,
Si
1
2
-
3
4
y3
y4
y5
y6
y7
y8
y9
y10
-
-

31.

Корректирующий
коэффициент =
сумма средних оценок сезонной
компоненты/4

32.

Скорректированная
оценка Si=
Средняя оценка сезонной
компоненты Корректирующий коэффициент

33. 3) Десезонализация данных T + E = Yt - S

Количество
Центрирова
4Оценка
поданных
нная
квартальная
сезонной
деклараций,
скользящая
скользящая
компоненты
шт.,
средняя
средняя
(yt-ЦСС)
yt
(ЦСС)
t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Si
T+E=yt-Si

34. 4) Аналитическое выравнивание

• Уравнение прямой
у (t ) а1 а0t

35. Метод наименьших квадратов

n
2
~
S ( yi yi ) min
i 1

36. Система уравнений МНК

y
а
n
а
t
i
0
1
i
i 1
i 1
n
n
n
2
yiti a0 ti a1 ti
i 1
i 1
i 1
n
n

37. Находим параметры a1 и а0 системы уравнений:

t
Сумма
Среднее
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
136
9
y (T+E)
t2
y2
t*y
y(t)
(T)

38. Находим параметры системы:

a0
yt y t
t t
2
2
a1 y a0t
Записываем уравнение тренда:
T у (t ) а1 а0t

39. 5) Расчет полученных по модели значений (T + Si, E=yt-(T+Si)=16)

Количество
Центриров Оценка
4поданных
анная сезонной
квартальная
деклараций,
скользяща компоне
скользящая
шт.,
я средняя нты (ytсредняя
yt
(ЦСС)
ЦСС)
t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Si
T+E=yt-Si
T
(y(t))
T+Si
E=yt(T+Si)

40. 6) Оценка модели:

Центриро Оценка
Количество
4ванная сезонной
поданных квартальная
скользяща компонен
деклараций, скользящая
я средняя ты (ytшт.,
yt средняя
(ЦСС)
ЦСС)
t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Si
T+E=yt-Si
T
(y(t))
T+Si
E=yt(T+Si)

41. 7) Прогноз

Прогнозное значение Ft уровня
временного ряда в аддитивной модели
есть сумма прогнозного значения T и
сезонной компонент Si
Tt у (t ) а1 а0t
Ft Tt S i