Статистический анализ правовой информации. Динамические ряды

1.

ЛЕКЦИЯ
Дисциплина «ПРАВОВАЯ СТАТИСТИКА»
Тема № 4-2:
«Статистический анализ правовой
информации»
Динамические ряды
Кафедра Управления и информационно-технического
обеспечения деятельности УИС
ОЗЁРСКИЙ СЕРГЕЙ ВЛАДИМИРОВИЧ, к.ф.-м.н., доцент
САМАРА 2014

2. План лекции

1.
Понятие о рядах динамики и их виды.
2.
Показатели динамических рядов.
3.
Методы выравнивания динамических
рядов.

3. Понятие о рядах динамики

Ряд статистических показателей, расположенных в
хронологическом порядке, называется динамическим
рядом
шкала времени
показатели времени
ti
2008
2009
2010
2011
2012
yi
2.52
2.75
2.89
3.55
3.85
шкала уровней ряда
показатели уровня ряда
yi – количество зарегистрированных преступлений, млн. ед.

4. Виды динамических рядов

- по показателю времени
моментные – уровни ряда выражают состояние
явления на определённые моменты времени;
интервальные – уровни ряда выражают состояние
явления на определённые интервалы времени;
- по показателю уровня
ряды абсолютных величин;
ряды относительных величин;
ряды средних величин;
- по показателю времени
равностоящие;
неравностоящие;

5. Графическая иллюстрация динамических рядов

6. Причины несопоставимости рядов динамики (основные)

Анализ рядов динамики требует сопоставимости их
уровней по содержанию учитываемых явлений,
отрезку времени учёта, территории и полноте
охвата учитываемых явлений
Причиной несопоставимости может быть:
разновеликость временных интервалов;
изменение правовой базы;
изменения административно-территориального
деления;
изменение методики учёта изучаемого показателя.

7. Аналитические показатели динамического ряда

Различают показатели …
абсолютные
относительные
средние
Показатели рассчитываются…
на базисной основе
на цепной основе
ti
2008
2009
2010
2011
2012
yi
2.52
2.75
2.89
3.55
3.85
yБ
yi-1
yi

8. Аналитические показатели: абсолютный прирост

y yi y Б
Б
i
y
Ц
i
- на базисной основе
yi yi 1
yБ
- на цепной основе
yi-1
yi
ti
2008
2009
2010
2011
2012
yi
2.52
2.75
2.89
3.55
3.85
yiЦ
-
0.23
0.23
0.37
0.14
1.03
0.66
1.33
0.30
yiБ

9. Относительные показатели: темп роста

Б
pi
yi
yБ
Ц
pi
yi
yi 1
T
T
- на базисной основе
- на цепной основе
ti
2008
2009
2010
2011
2012
yi
2.52
2.75
2.89
3.55
3.85
TpБi
-
1.09
1.09
1.15
1.05
1.41
1.23
1.53
1.08
TpЦi

10. Относительные показатели: темп прироста

T
Б
pi
T
y
TpБi 1 - на базисной основе
yБ
Ц
pi
Б
i
yiЦ
Ц
T pi 1 - на цепной основе
yi 1
ti
2008
2009
2010
2011
2012
yi
2.52
2.75
2.89
3.55
3.85
TpЦi
-
0.09
0.09
0.15
0.05
0.41
0.23
0.53
0.08
TpБi

11. Средние показатели динамического ряда

Средний уровень ряда
средний уровень интервального ряда:
y1 y2 y3 yn
y
n
средний уровень моментного ряда
(средняя хронологическая):
yn
y1
y 2 y3
2 ;
y 2
n 1
n
y
i 1
n
i
;

12. Средние показатели динамического ряда

Средний абсолютный прирост:
n
y1 y2 y3 yn
y
n
y
i 1
n
Средний темп роста:
Tp n Tp1 Tp2 Tpn n
Средний темп прироста:
n
T
i 1
pi
i
;
Tp Tp 1;
;

13. Понятие тренда

Основной тенденцией развития (трендом)
трендом
называется плавное и устойчивое изменение уровня
ряда во времени, свободное от случайных колебаний
и выражающее длительную тенденцию развития
исследуемого явления или процесса
Методы выявления тренда:
y a0 a1 ln t
метод укрупнения
интервалов;
метод скользящей средней;
метод аналитического
выравнивания.
y a0 a1t

14. Метод укрупнения интервалов

- метод преобразования первоначальных динамических
рядов в более крупные по продолжительности временных
периодов.
Пример
В 2010 году зарегистрировано 1 741 млн. тяжких преступлений,
совершённых на улицах, площадях, скверах и парках населённых
пунктов России. Данные по месяцам года приведены в таблице.
ti
янв.
фев.
мар.
апр.
май
yi
171
147
169
162
186
июн. июл.
181
168
авг.
сен.
222
195
ti
I квартал
II квартал
III квартал
yi
487
529
585

15. Метод скользящей средней

Скользящая средняя – динамическая величина,
которая последовательно рассчитывается путём
передвижения на один интервал при заданной
продолжительности периода.
ti
янв. фев. мар. апр.
май июн. июл. авг. сен.
yi
171
186
147
169
162
y1 y2 y3
y1
;
3
181
168
195
y2 y3 y4
y2
;
3
ti
1
2
3
4
5
6
7
yi
162
159
172
176
178
190
195
n k 1
222
членов нового ряда

16. Метод аналитического выравнивания

Основным содержанием метода является то, что общая тенденция развития
уровня yt рассчитывается как функция времени yt =f(t).
При этом эмпирические уровни заменяются уровнями, рассчитанными по
определённой кривой – аппроксимирующей функции.
Основные аппроксимирующие функции, использующиеся при
практических исследованиях динамических рядов:
линейная функция:
y t a0 a1t ;
полиномиальная функция:
y t a0 a1t a2t 2 ant n ;
экспоненциальная функция:
логарифмическая функция:
степенная функция:
y t e a0 a1t ;

17. Метод аналитического выравнивания

Интерполированием называется приближённое или
точное нахождение какого-либо уровня внутри
динамического ряда по его известным, как правило,
соседним значениям
Экстраполированием называется приближённое или
точное нахождение какого-либо уровня динамического
ряда за пределами его известных значений
ti
янв. фев. мар. апр.
yi
171
147
169
162
май июн. июл. авг.
y5
181
168
222
сен.
окт.
195
y10

18. Метод аналитического выравнивания

19. Метод аналитического выравнивания

20. Построение линейного тренда

Одним из основных типов уравнений тренда
является линейная форма тренда:
y b a t
n
b y a
t
i 1
n
n
i
a
n
t y
i 1
i
i 1
2
n
i
n y i t i
i 1
n
2
t i n t i
i 1
i 1
n

21. Построение линейного тренда

Если поместить начало
отсчета в середину
динамического ряда, то:
n
ti 0
i 1
n
b y
a
yt
i 1
n
t
i 1
i i
2
i

22. Прогнозирование на основе линейного тренда

Средняя ошибка
прогноза положения
тренда на
соответствующий год:
2
1 12 t
m yˆt (t )
3
n n n
n
Среднее
квадратическое
отклонение:
(t )
yi yˆi
i 1
n p
2

23. Прогнозирование на основе линейного тренда

24. Прогнозирование на основе линейного тренда

1601
b
178
9
338
a
5,6
60
yˆ (t ) 5,6 t 178
yˆ (5) 5,6 5 178 28 178 206

25. Сравнение различных линий тренда