Область определения и множество значений тригонометрических функций

1. Область определения и множество значений тригонометрических функций

Урок № 12
Область определения и множество значений
тригонометрических функций

2. Область определения и множество значений тригонометрических функции

y=sinx,
функция
y=sinx
y=cosx,
y=tgx,
D(y)
y=ctgx
E(y)
y=cosx
R или (-∞;∞)
R или (-∞;∞)
[-1;1]
y=tgx
R,кроме π/2+πn,nϵZ
R или (-∞;∞)
y=ctgx
R,кроме πn,nϵZ
R или (-∞;∞)
[-1;1]

3.

Поработаем устно
Найдите область определения функции
y sin 3 x
1
3
y tg 2 x
2x
x
2
4
4
n, n
n
2
2
,n
D( y ) : R, кроме...
x
y 2 cos
5
х
y сtg
3
х
n, n
3
х 3 n, n
D( y ) : R, кроме...

4.

Поработаем устно
Найдите область определения функции
5
х
y 5tg
6
х
n, n
6 2
х 3 6 n, n
D( y ) : R, кроме...
6
2
y сtg 4 х
3
4 х n, n
х
n
4
,n
D( y ) : R, кроме...

5.

Множество значений тригонометрических функций
Письменно в классе: № 692(1;4;5)

6.

Работаем совместно:
Найдите множество значений функции
1
y cos 3x 1,5
2
y 2 sin 6 x 5
3
y cos x 4,8
4
y 6,5 sin 6 x
Выполняем самостоятельно :
Найдите множество значений функции
y 12 sin x
5
y cos 4 x 4
6
y 3 sin x 2
9
y 2(cos 2 x sin 2 x)
7
y cos x 7
10
y cos 2 x 2 cos x
8

7.

Можем ли мы оценить значение выражения?
? sin x ?
2
1 sin x 1
0 sin x 1
2

8.

Работаем совместно:
Найдите множество значений функции
10
y cos 2 x 2 cos x
a 2a
a 2 2a 1 1
2
(a 1) 1
2
11
y sin x 4 sin x 1
12
y cos x 6 cos x
13
y sin 2 x 16 sin x
2
2
14
y sin x 2 cos x
c a b
2
2

9.

14
y sin x 2 cos x y sin x cos y cos x sin y
y sin( x y )
sin 2 y cos 2 y 1
Метод введения
вспомогательного угла
a sin x b cos x
a
b
2
c( sin x cos x) a 2
b
c
c
1
c c
15
c a 2 b2
2
2
y 3 sin x 4 cos x
a
b
1
2
2
2
2
a b a b
2
2
a
b
2
1
2
2
2
a b
a b

10.

Письменно в классе: № 696(1;3;5), 697

11.

Поработаем устно
Найдите множество значений функции
1
y 3 sin 2 x 1
1 sin 2x 1
3 3sin 2x 3
4 3sin 2x 1 2
E ( y ) : [ 4;2]

12.

Поработаем устно
Найдите множество значений функции
2
1
3x
y сos 3
2
4
3x
1 сos
1
4
1 1
3x 1
сos
2 2
4 2
1 1
3x
1
2 сos 3 3
2 2
4
2
E ( y ) : [2,5;3,5]

13.

Поработаем устно
Найдите множество значений функции
3
y 5 sin 2 x 1
1 sin 2x 1
0 sin 2 x 1
0 5 sin 2 x 5
1 5 sin 2 x 1 6
E ( y ) : [1;6]

14.

Поработаем устно
Найдите множество значений функции
4
y cos x 14 cos x
2
y cos x 14 cos x 49 49
2
1
сosх
1
y (cos х 7) 49
6 сosх 7 8
2
36 (cos х 7) 64
2
13 (cos х 7) 49 15
E ( y ) : [ 13;15]
2

15.

Поработаем устно
Найдите множество значений функции
5
y 2 sin x 5 cos x
c a b
2
2
c 4 25 29
2
5
y 29 (
sin x
cos x)
29
29
y 29 (cos y sin x sin y cos x)
y 29 sin( x y )
E ( y ) : [ 29 ; 29 ]

16. Домашнее задание № 12

§ 38
№ 692(2;3;6)
№ 696(2;4;6), 698