Поверхности. Основные понятия и определения

1. Лекция 9 «Поверхности»

1

2.

Поверхность – это совокупность всех последовательных
положений некоторой перемещающейся в пространстве
линии.
Существует три способа задания поверхностей:
1. Аналитический;
2. Кинематический;
3. Каркасный.
1. Аналитический метод – это метод, при котором закон,
описывающий положение линии в пространстве, есть
уравнение (применяется в математике).
2

3.

2. Под кинематическим образованием поверхности
понимают непрерывное перемещение в пространстве по
определенному закону некоторой линии. Такие линии
называют
образующими
или
производящими.
При
кинематическом способе поверхность задается двумя типами
линий: образующими и направляющими.
l – образующая;
m – направляющая
3

4.

3. Совокупность непрерывного множества образующих с
непрерывным множеством направляющих называется сетью
или сетчатым каркасом поверхности.
l – образующая;
m – направляющая
Образующая (m) – это линия, которая перемещается в
пространстве и формирует поверхность.
Направляющая (l) – это линия, по которой движется
образующая при формировании поверхности.
Поверхность считается заданной на чертеже, если можно
построить любую её образующую, а, значит, и любую точку
поверхности.
4

5.

Классификация кинематических поверхностей
1. Поверхности вращения, образованные вращением
произвольной образующей вокруг неподвижной оси;
2. Линейчатые поверхности, образуемые движением
прямой линии;
3. Нелинейчатые поверхности, образуемые движением
кривой линии;
4. Винтовые поверхности, образуемые винтовым
движением некоторой образующей;
5. Циклические поверхности, образуемые движением
окружности (постоянного или переменного диаметра).
5

6.

9.1 Линейчатые поверхности
(с прямолинейной образующей)
1. Призматическая поверхность
m – направляющая (ломаная)
Образующая l движется по направляющей параллельно
заданному направлению s.
6

7.

2. Цилиндрическая поверхность
m – направляющая (кривая)
Образующая l движется по направляющей параллельно
заданному направлению s.
7

8.

3. Пирамидальная поверхность
m – направляющая (ломаная)
Прямолинейная
образующая
l
проходит
неподвижную точку s и движется по направляющей.
через
8

9.

4. Коническая поверхность
m – направляющая (кривая)
Прямолинейная
образующая
l
проходит
неподвижную точку s и движется по направляющей.
через
9

10.

Многогранники. Точки и линии на
поверхности многогранников.
Сечение гранного тела проецирующей
плоскостью.
Пересечение прямой с многогранником.
Дано:
Наклонная призма
D’’, (E’’), D’’F’’, l
Найти:
D’, E’, D’F’, MN - ?
10

11.

11

12.

12

13.

13

14.

14

15.

15

16.

16

17.

17

18.

18

19.

19

20.

20

21.

21

22.

22

23.

23

24.

24

25.

25

26.

26

27.

27

28.

Задача 2
28

29.

29

30.

30

31.

31

32.

32

33.

33

34.

34

35.

35

36.

36

37.

37

38.

38

39.

39

40.

Сечение многогранника плоскостью общего
положения. Построение развертки
усеченной части
Построить сечение пирамиды плоскостью и развертку усеченной части
пирамиды
А (80, 15, 0)
В (55, 35, 0)
С (25, 10, 0)
S (55, 25, 60)
F (110, 5, 5)
40

41.

41

42.

42

43.

43

44.

44

45.

45

46.

46

47.

47

48.

48

49.

49

50.

50

51.

51

52.

52

53.

53

54.

54

55.

55

56.

56

57.

57

58.

58

59.

59