Поверхности
СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ
ОЧЕРК ПОВЕРХНОСТИ
КАРКАС ПОВЕРХНОСТИ
ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ ПОВЕРХНОСТИ
Гранные поверхности
Гранные поверхности
ПРОСТЕЙШИЕ ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ
ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ ПОВЕРХНОСТЬ ВРАЩЕНИЯ
ПОВЕРХНОСТЬ КОНУСА ВРАЩЕНИЯ
Нелинейчатые поверхности
ПОВЕРХНОСТЬ CФЕРЫ
Торовые поверхности
Торовая поверхность ОТКРЫТЫЙ ТОР
Торовая поверхность ЗАКРЫТЫЙ ТОР
Торовая поверхность САМОПЕРЕСЕКАЮЩИЙСЯ ТОР (тор - бочка)
Торсовые поверхности
Торсовая поверхность
Поверхности c плоскостью параллелизма
Поверхности c плоскостью параллелизма
Поверхности c плоскостью параллелизма
ВИНТОВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ
Прямой геликоид
Наклонный геликоид
Выводы по теме
Рекомендованная литература
Благодарю за внимание
7.09M

Поверхности. Способы задания поверхностей. Классификация поверхностей. Многогранники. Поверхности вращения второго порядка

1. Поверхности

Лекция 4
Поверхности
Определение поверхности
Способы задания поверхностей
Классификация поверхностей
Многогранники
Поверхности вращения второго порядка
Лектор: Стриганова Л.Ю.
1

2.

ПОВЕРХНОСТЬ
МНОЖЕСТВО ПОЛОЖЕНИЙ ЛИНИИ
ПЕРЕМЕЩАЮЩЕЙСЯ В ПРОСТРАНСТВЕ
ПО ОПРЕДЕЛЕННОМУ ЗАКОНУ
2

3.

Образующая
Направляющая
ЛИНИЯ
ПЕРЕМЕЩАЮЩАЯСЯ
В ПРОСТРАНСТВЕ
НАЗЫВАЕТСЯ
ОБРАЗУЮЩАЯ
ЛИНИЯ ПО КОТОРОЙ
ПРОИСХОДИТ
ПЕРЕМЕЩЕНИЕ
НАЗЫВАЕТСЯ
НАПРАВЛЯЮЩАЯ
3

4. СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ

1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ –
X2 + Y2 + Z2 =1
2. ГРАФИЧЕСКИЙ:
а) очерк
б) каркас
в) определитель
4

5. ОЧЕРК ПОВЕРХНОСТИ

Следы проецирующей поверхности,
огибающей заданную поверхность 5

6.

Поверхность
(каркас)
Огибающая
цилиндрическая
поверхность
П1
Очерк
поверхности
на плоскости
Лекция 4. Поверхности
6

7. КАРКАС ПОВЕРХНОСТИ

• ТОЧЕЧНЫЙ
КАРКАСмножество точек
принадлежащих
поверхности
В этом случае поверхность
аппроксимируется поверхностью
многогранника
7

8.

ЛИНЕЙЧАТЫЙ КАРКАС
Каркас множество
линий,
заполняющих
поверхность так,
что через
каждую точку
поверхности
проходит одна
линия каркаса
8

9. ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ ПОВЕРХНОСТИ

k
Ф(L,k)(A)
ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ
совокупность
геометрических
элементов и
закономерность
описывающая
их движение в
пространстве
L
9

10.

Классификация поверхностей
ПОВЕРХНОСТИ
Линейчатые
Развертываемые
Нелинейчатые
Неразвертываемые
С постоянной
образующей
С переменной
образующей
Тор
Сфера
Гиперболоид
Параболоид
Циклические
Каналовые
Поверхности
с плоскостью
параллелизма
П
Гранные
Торсовые
Винтовые
поверхности
10

11. Гранные поверхности

Призма - образуется при
движении прямолинейной
образующей по ломаной
направляющей.
L – образующая,
m – направляющая
Призма прямая, если
образующие
перпендикулярны
основанию.
L2
m2
L1
m1
Призма правильная , если в
основании правильный
многоугольник
11

12. Гранные поверхности

Пирамида – образуется при движении
прямолинейной образующей по
ломаной направляющей.
L – образующая, m - направляющая
Все образующие имеют общую точку,
(S) которая называется – вершиной
пирамиды.
Пирамида прямая, если высота
перпендикулярна основанию
Пирамида правильная, если в
основании правильный
многоугольник
S2
L2
m2
m1
S1
L1
12

13. ПРОСТЕЙШИЕ ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ

I2
m2
m - ОБРАЗУЮЩАЯ ПОВЕРХНОСТИ
I - ОСЬ ВРАЩЕНИЯ ПОВЕРХНОСТИ
Все точки движутся по окружностям которые называются ПАРАЛЛЕЛИ ПОВЕРХНОСТИ
Самая маленькая параллель ГОРЛО ПОВЕРХНОСТИ
Самая большая параллель I1
m1
ЭКВАТОР ПОВЕРХНОСТИ
Очерк поверхности на фронтальной
плоскости - ГЛАВНЫЙ МЕРИДИАН m
13

14. ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ ПОВЕРХНОСТЬ ВРАЩЕНИЯ

i2
L2
1.
2.
i – ось вращения
L – прямолинейная
образующая
Определитель поверхности
цилиндра вращения
Ф(L,i)(A)
i1
L1
14

15. ПОВЕРХНОСТЬ КОНУСА ВРАЩЕНИЯ

i2
S
L2
1. i – ось вращения
2. L – прямолинейная
образующая
3. S – вершина конической
поверхности
Определитель
поверхности
Ф (L, I, S)(A)
i1
L1
15

16. Нелинейчатые поверхности

Сфера
16

17. ПОВЕРХНОСТЬ CФЕРЫ

m2
i2
э2
э1
m1
i1
I – ось вращения
m – криволинейная
образующая
(окружность)
Очерковые линии сферы
называются
экватор э
главный меридиан m
1.
2.
17

18. Торовые поверхности

Тор открытый
Тор
самопересекающийся
Тор закрытый
Лекция 4. Поверхности
18

19. Торовая поверхность ОТКРЫТЫЙ ТОР

m2
R
i2
r
R+r
1.
2.
m1
R
i1
R-r
i – ось вращения
m – образующая
(окружность)
Определитель
поверхности
Ф(m, i) (A)
r<R
19

20. Торовая поверхность ЗАКРЫТЫЙ ТОР

i2
m2
r
R
R
1. i – ось вращения
m1
R+r
i1
2. m – образующая
(окружность)
Определитель
поверхности
Ф(m, i) (A)
r=R
20

21. Торовая поверхность САМОПЕРЕСЕКАЮЩИЙСЯ ТОР (тор - бочка)

i2
r
m2
R
m1
R
i1
1. i – ось вращения
2. m – образующая
(окружность)
Определитель
поверхности
Ф(m, i) (A)
r>R
21

22. Торсовые поверхности

Коническая поверхность
S2
m2
m – направляющая
криволинейная
L – образующая
l2
прямолинейная
X
S – вершина
поверхности
l1
m1
S1
22

23. Торсовая поверхность

m – направляющая
m2
криволинейная
l2
L – образующая
прямолинейная
X
l1
L касается m
m1
23

24.

Поверхности Каталана
(с плоскостью параллелизма)
Цилиндроид
Коноид
Гиперболический параболоид (косая
плоскость)
24

25. Поверхности c плоскостью параллелизма

Цилиндроид
m – направляющая
п2
l2
криволинейная
n – направляющая
m2
криволинейная
- плоскость
n2
параллелизма
X
L – образующая
m1
прямолинейная
Образующие параллельны
n1
l1
п1
плоскости
25

26. Поверхности c плоскостью параллелизма

Коноид
L2
m – направляющая
n2
m2
п2
криволинейная
n – направляющая
прямолинейная
X
L – образующая
прямолинейная
m1
n1
L1
п1
26

27. Поверхности c плоскостью параллелизма

Косая плоскость (гиперболический параболоид)
m2
n2
L2
X
n1
L1
m1
27

28. ВИНТОВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ

Прямой и наклонный геликоид –
частный случай поверхности
коноида (прямолинейная
образующая, две
направляющие – прямая линия
и кривая линия)
Криволинейной направляющей
является винтовая линия,
цилиндрическая или коническая
Прямолинейная направляющая –
ось винтовой линии
Лекция 4. Поверхности
28

29. Прямой геликоид

Лекция 4. Поверхности
29

30. Наклонный геликоид

Лекция 4. Поверхности
30

31. Выводы по теме

• Поверхностью называется множество
положений линий, перемещающейся в
пространстве по определенному закону
• Поверхности подразделяются на
развертываемые и не развертываемые
• Поверхность на эпюре задается
графически ее очерком
• Точка на поверхности принадлежит
какой-либо линии поверхности
Лекция 4. Поверхности
31

32. Рекомендованная литература

• Бударин О. С. Начертательная геометрия. Краткий
курс: учеб. пособие для студентов вузов,
обучающихся по направлениям в обл. техники и
технологий / О. С. Бударин. - 2-е изд., испр. - СанктПетербург ; Москва ; Краснодар: Лань, 2009. - 368 с.
• Королев Ю. И. Начертательная геометрия: учеб. для
вузов инженер.-техн. специальностей / Ю. И.
Королев. - 2-е изд. - Москва ; Санкт-Петербург ;
Нижний Новгород [и др.]: Питер, 2010. - 256 с.
• Чекмарев А. А. Начертательная геометрия и
черчение: учеб. для студентов вузов, обучающихся
по техн. специальностям / А. А. Чекмарев. - 3-е изд.,
перераб. и доп. - Москва: Юрайт, 2011. - 471 с.
Лекция 4. Поверхности
32

33. Благодарю за внимание

Лекция 4. Поверхности
33
English     Русский Правила