Двумерные системы в жидком гелии

1. Двумерные системы в жидком гелии

Казанский (Приволжский) Федеральный Университет
Двумерные
системы в
жидком гелии

2. Положительные ионы в жидком гелии

+
-
+
++
-
E
P
+
+
-
Поляризационное
взаимодействие
Модель
заряда с Аткинса
окружающим
гелием
e
r2
0 e2
2v4 r
4
; r a
0 -поляризуемость атома; a -межатомное расстояние;
v 4 -эффективный объем на один атом гелия
2

3. Положительные ионы в жидком гелии

Ps = 25 атм происходит затвердевание жидкого гелия
При T ≈ 1 К
Давление, атм.
P
0 e2
2v4 r
r a
;
4
R >> α 0 e 2
R α0 =45·10-25 см3 радиус затвердевания
R+ ≈ 6-7 Å
23 v4 Ps
υ4 ≈ α
Радиус атома He ≈ 1,05 Å
α ≈ 3,5 Å
Модель Аткинса – модель твердого шарика с
большой эффективной массой
M+ ≈ (60-80) m4 -В моделе Аткинса
Экспериментально: M
Температура,
+ ≈ (45±2)К m4
3

4. Отрицательные ионы в жидком гелии

2 типа заряженных поверхностных
состояний:
Ионные - под поверхностью жидкого
гелия, либо на границе расслоения
раствора 3He-4He
Электронные –
жидкого гелия
над
поверхностью
4

5. Ионные поверхностные состояния

Ионные поверхностные
e
состояния
e
5

6. Ионные поверхностные состояния

e
Энергия взаимодействия
Происходит
электрона с
формирование
плотным
пузырька
в жидком
2 2 f 0He,
гелием
V0
n
в котором
m
анион
nлокализуется
-плотность гелия
≈ 2·1022 см-3
(электрон)
m- масса электрона
f0- эффективная длина рассеяния e- на атоме He
V0 ≈ 1 эВ Энергия внедрения e- в жидкий He
f0 ≈ 0,62 Å
6

7.

Образование пузырьков:
малая величина поверхностного натяжения на
границе жидкости - пар жидкого гелия
w << V0
W
2 2
2mR 2
4 R 2
-полная энергия аниона
α - коэффициент
поверхностного натяжения на свободной
2 3
Масса -7аниона-2– присоединенная масса
M R He ≈ 0,36·10
поверхности
Дж/см
3
2
3
4
ρ плотность
жидкого
гелия
=
0,13
г/см
(T = 4,2 К)
→
R
R - ≈ 18 Å
W 4
≈ 0,1 эВ
2m
8m
M 243 5 m4 Экспериментальное значение
Поляризационные силы очень малы при
R->>R+ формировании
R- = (17,4анионов
±0,2) Å
7

8. Поверхностные ионные состояния

E
ε =1
= 100 B*см
e 1 Epпар
F
Epε = 300 B*см
50
2 z 1
ε(4He) = 1,057;
ε( 3He)
1
e
1 = 1,043;
40
z0
Сила отталкивания
действующая
2 E
1
2
60
z
-1
z>0
z<0
V(z), K
e
-1
30на
электрон соe стороны
поверхности
20
10
0
0
100
200
300
400
500
600
z, Ангстрем
Потенциальная энергия V(z) для гелиевого иона вблизи
границы пар жидкость
8

9. Поверхностные ионные состояния

N частиц в жидком гелии, в случае поля
4 Ne
E
S
Локализация ионов в плоскости z = z0
с поверхностной плотностью
2
1
e
1
2
i
2M i z03 1
ns
N
S
Частота ионных колебаний
относительно плоскости z = z0
Мi – эффективная масса катиона или аниона
Критерий двумерности системы:
T rs ;
rs 2
ns
1
M i i2 T2 T
2
9

10. Поглощение ионами ВЧ мощности

анион
Производная спектра
поглощения, отн.ед.
400
катион
300
200
100
-600
-450
-300
-150
0
150
300
450
Eперп., В*см-1
M+ = (45±2)m4; M-= (243±5) m4
10

11. Эксперимент по поглощению микроволновой мощности

http://personal.rhul.ac.uk/uhap/057/Single%20Electronics%20talk_files/frame.htm
11

12. Поверхностные электронные состояния

E
z
●●●●●●●●●●●●●
z
0
∆E ≈ 6 K
z<0
z>0
E 2 ens
ns ≈ 105-109 см-2
rs ≈ 3·10-3-3·10-5 см
Г
ns e 2
T
Расположение поверхностных электронных уровней
(Ридберговских уровней) вблизи поверхности гелия
12

13. Поверхностные электронные состояния

В отсутствии внешних полей
потенциальная энергия электрона:
V z
z
;
e 2 1
;
4 1
V0 1эВ
Из решения уравнения Шредингера, спектр
ридберговских уровней поверхностного электрона
имеет водородободный вид:
2
2k 2
0
0
m
k l
l 2
2
2m
l
2
Частоты переходов c уровней l = 1 в возбужденные l = 2
иl=3
0
12 125 ,9 0 ,2 ГГц
12
119 ,2 ГГц
0
13
141,3 ГГц
Эсперимент
13 148 ,6 0 ,3 ГГц
13

14. Поверхностные электронные состояния при наличии прижимающего поля

В присутствии внешних полей потенциальная энергия
электрона:
600
1-3
200
1-2
400
1-6
1-5
1-4
Производная сигналоа поглощения
1000
V
z
eE z z , z 0
z
800
, z 0
0
0
10
20
30
40
50
60
70
U,В
Электронные переходы между поверхностными электронами f = 220 ГГц
14

15. Поверхностные электронные состояния при наличии прижимающего поля

Переходы между уровнями 1-2 и 1-3 для электронов над
жидким гелием в зависимости от напряжения на обкладках
конденсатора
Переход 1-3
Переход 1-2
280
Частоты переходов
260
240
E
220
200
180
z
160
140
z<0
120
z>0
100
0
5
10
15
20
25
30
U, В
35
40
45
50
55
15

16. Заселенности уровней

n1/ns
n1
T 2K 10 4
nS
E 0
1.0
0.8
ns- плотность
поверхностных
электронов
n1
1
nS 1
0.6
exp
T
0.4
0.2
3
2
0.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
T, К
δ >> 1 – n1/ns → 0
1.0
1.2
T
E
δ << 1 – n1/ns → 1
16

17. Спектр поверхностных электронов при наличии магнитного поля

e- полностью локализован при H 0 :
Направление оси z электростатическая сила
притяжения
Плоскость z =0 - магнитное поле
с
eH
mс c
В случае квазисвободных
электронов (слабо
взаимодействуют с
поверхностью жидкого He)
В случае поверхностных
m* c электронов
m* - эффективная масса поверхностных ионов.
m*= m||cos2(θ)+ m┴sin2(θ)
с
eH
17

18. Спектр поверхностных электронов при наличии магнитного поля

Линии циклотронного резонанса
без разогрева Hперп
есть разогрев Hперп
H,N = 2,5 градуса
140
Интенсивность, отн.ед.
120
100
80
60
P0+ 1 дБ
40
20
P0 = 10
0
-0.3
-0.2
-0.1
0.0
0.1
0.2
0.3
-10
Вт
0.4
(H-Hc)/Hc, %
18

19. Понятие вигнеровской кристаллизации двумерного электронного газа

Средняя потенциальная энергия взаимодействия
электронов
e2
VC
nS 10 8 10 9 см 2
rS
rS 3 10 5 10 4 см
Средняя кинетическая энергия электронов
2 ●●●
● ● ● ● ● ● ● ● ●
K
mrS2
K VC
Г
ns e 2
T
При определенном rs
Локализация электронов – уменьшение потенциальной
Структура вигнеровского кристалла
энергии
http://www.phy.syr.edu/~mjeng/
19

20.

Используемая литература:
1) В.Б. Шикин, Ю.П. Монарха. Двумерные заряженные
системы в гелии. Наука, 1989.
2) Веб-ресурс Royal Holloway, University of London,
electrons of liquid helium group:
http://personal.rhul.ac.uk/uhap/057/Single%20Electronics%20talk
_files/frame.htm
3) Веб-ресурс Department of Physics of Syracuse
University, NY:
http://www.phy.syr.edu/~mjeng/
20