Конвертируемые облигации и варранты

1.

Other capital Structure
topics:
Convertible bonds
and warrants
1

2.

Прочие темы,
касающиеся структуры
капитала:
Конвертируемые
облигации и варранты
2

3. Outline

1. Convertible Bonds
2. Warrants
Appendix 1: Examples
Appendix 2: Valuation of Warrants
3

4. План лекции

1. Конвертируемые облигации
2. Варранты
Приложение 1: Примеры
Приложение 2: Оценка стоимости варрантов
4

5. 1. Convertible bonds

5

6. 1. Конвертируемые облигации

6

7. Typical Bond Options

When bonds are issued they are often accompanied
by specific options, either for the company or for the
bondholder:
Putability: Gives the bondholders the right, under
certain conditions, to sell the bond back to the firm.
Convertibility (Exchangeability) : Gives the
bondholders the option to convert the bonds into
shares of the company’s stock, at a pre-specified
ratio.
Callability: Allows the issuing firm to retire the debt
before maturity at a pre-specified price schedule.
7

8. Стандартные опционы в договоре облигационного займа

При выпуске облигаций договор облигационного займа
часто содержит в себе определённые опционы (исполнить
которые имеет право либо компания-эмитент, либо
держатель облигаций):
Опцион «пут»: Даёт держателям облигаций право – при
определённых условиях – продать облигации обратно
компании-эмитенту.
Конвертируемость (обмен облигаций на акции): даёт
держателям облигаций право (опцион) на обмен облигаций
на акции компании-эмитента облигаций (по заранее
оговорённому коэффициенту обмена).
Опцион «колл» (досрочный выкуп): позволяет эмитенту до
срока погашения выкупить у держателей свои облигации; по
цене, определяемой по заранее оговорённой формуле.
8

9. Putable Bonds

Putable bonds were quite popular in the late 80s, and
less so today.
These bonds include a Put Option for bondholders:
they can sell the bond back to the firm (before
maturity) under certain pre-specified conditions.
This protects bondholders against the managers
potentially taking decisions that will benefit the
shareholders at their expense.
9

10. Облигации с опционом «пут»

Облигации с опционом «пут» были весьма популярны на
мировых финансовых рынках в конце 1980х годов (и
менее популярны сегодня).
Договор облигационного займа по таким бумагам
включает в себя опцион «пут» для держателей облигаций:
они могут продать облигации обратно компании-эмитенту
(до истечения срока облигационного займа) при
выполнении ряда заранее оговорённых условий.
Этот механизм защищает держателей облигаций от
возможных решений или действий менеджмента
компании-эмитента, ущемляющих интересы держателей
облигаций, но при этом выгодных для акционеров
компании-эмитента.
10

11. Putable Bonds

For example: the Poison Put Option, protects
debtholders against a takeover of the firm.
This specific Put option became very
popular after the leverage buyout
of RJR Nabisco in 1988: the value of
the existing debt decreased significantly
when the take-over was finalized.
In 1989, 32% of all corporate bond
issues included a Poison Put Option.
11

12. Облигации с опционом «пут»

Например: облигации с «Отравленным путом» защищают
держателей долговых
бумаг компании от возможного
поглощения компании-эмитента.
Этот конкретный вид опциона «пут» стал
весьма популярен после LBO (покупки
компании с использованием заёмных средств)
компании RJR Nabisco в 1988 г.; стоимость
ранее выпущенного долга компании резко
снизилась после того, как была окончательно
согласована сделка по выкупу акций компании.
В 1989 году 32% всех выпусков корпоративных
облигаций содержали «Отравленный пут»
12

13. Convertible Bonds

Convertible bonds give bondholders the option to
convert the bonds into shares, at a pre-specified
schedule and price.
Convertible bonds are somewhere in between straight
bonds and equity and gives its holder the right to
swap the bond for common stock.
They are equivalent to the package of a straight bond
plus a Warrant (where the exercise price is linked to
the value of the straight bond). The warrant is the
option to convert into equity.
This is the most common option in bond contracts.
13

14. Конвертируемые облигации

Конвертируемые облигации дают их держателям опцион на
конвертацию облигаций в акции компании-эмитента (по заранее
установленной формуле цены).
Конвертируемые облигации находятся где-то между
«обыкновенными» (неконвертируемыми) облигациями и
акциями компании-эмитента; конвертируемые облигации дают
их держателю право получить (в обмен на них) обыкновенные
акции компании-эмитента.
Конвертируемая облигация эквивалентна набору из одной
«обыкновенной» облигации и одного варранта (где цена
исполнения варранта привязана к стоимости «обыкновенной»
облигации). Варрант – это опцион на конвертацию долговой
бумаги в долю в акционерном капитале (например, в акцию).
Это самый часто встречающийся опцион в договорах
облигационного займа.
14

15. Basic Terminology of Convertible Bonds

Conversion Ratio: number of shares received for each
bond. (same as for standard warrants)
Conversion Price: face value of the bond divided by
the conversion ratio. (this is just an alternative to
specifying the conversion ratio)
Conversion Value: Conversion ratio multiplied by the
stock price.
15

16. Основные термины по конвертируемым облигациям

Коэффициент конвертации: число акций, получаемых
за каждую облигацию (аналогичен такому же
показателя для стандартных варрантов)
Цена конвертации: номинальная стоимость
облигации, делённая на коэффициент конвертации
(это просто другой способ указания коэффициента
конвертации)
Стоимость конвертации: Коэфициент конвертации,
умноженный на цену акций.
16

17. Example

Assume
Conversion ratio = 25
Face value = $1000
Current stock price = $35.
Conversion Price = Face value of Bond/Conversion
ratio
= $1000/25 = $40.
If an investor paid $1000 for the bond, then $40 is the
effective price at which the bondholder is purchasing
stock.
Conversion Premium in this case is (40-35)/35 = 14%.
Conversion Value: Value of the bond if converted.
CV = CR * Current Stock Price = 25 * $35 = $875.
17

18. Пример

Предположим, что:
Коэффициент конвертации (CR) = 25
Номинальная стоимость облигации = $1000
Текущая цена акций = $35.
Цена конвертации = номинальная стоимость облигации /
Коэффициент конвертации
= $1000/25 = $40.
Если инвестор заплатил за облигацию $1000, то для такого
инвестора «эффективная цена», по которой он приобретает
акции компании путём конвертации в них облигаций, равна
$40.
Премия за конвертацию в таком случае составляет (40-35)/35
= 14%.
Стоимость конвертации (CV): это стоимость облигации при
конвертации.
CV = CR * текущая цена акций = 25 * $35 = $875.
18

19. Components of Convertible Bonds

It is customary to distinguish between the straight
debt value and the conversion value.
Value of Convertible = Value of Straight Bond + Value
of Conversion Option.
Straight Bond: Value as corporate bond without the
conversion option. That is, based on the convertible
bond’s cash flows if not converted.
Conversion Value: Value of the bond if it is converted
immediately given by share price multiplied by
conversion ratio.
19

20. Компоненты конвертируемой облигации

Традиционно конвертируемую облигацию разделяют на две
компоненты её стоимости: стоимость собственно
«обыкновенной» облигации – и стоимость опциона на
конвертацию.
Стоимость конвертируемой облигации = стоимость
обыкновенной облигации + стоимость опциона на конвертацию.
«Обыкновенная» (неконвертируемая) облигация: стоимость
рассчитывается для корпоративной облигации без опциона
конвертации. То есть оценка стоимости ведётся на основе
денежных потоков облигации (в предположении, что опцион на
конвертацию не будет использован).
Стоимость опциона на конвертацию: Стоимость облигации
(если используется опцион её конвертации) равна цене акции
на момент конвертации, умноженной на коэффициент
конвертации.
20

21. Components of Convertible Bonds (cont.)

Convertible Payoff = Max {Conversion Value, Straight
Bond Value}
Remark 1: The owner of a convertible owns a bond
and a call option on the firm’s stock.
Remark 2: Since the bond is convertible at the option
of the holder, its value can never fall below the
greater of the straight debt and the conversion value.
At maturity the convertible bondholder can choose to receive
the principal repayment on the bond or convert to common
stock.
The value of the convertible bond is therefore the higher of its
bond value and its conversion value.
21

22. Компоненты конвертируемой облигации (продолжение)

Выплата по конвертируемой облигации = Max {стоимость
конвертации, стоимость обыкновенной облигации}
Замечание 1: Владелец конвертируемой облигации владеет на
самом деле двумя активами: облигацией и опционом «колл» на
акции компании-эмитента.
Замечание 2: Поскольку облигация является конвертируемой
на усмотрение держателя облигации, её стоимость никогда не
может упасть ниже, чем большее из двух значений: стоимость
«обыкновенной» облигации и стоимость конвертации.
На конец срока облигации у держателя конвертируемой облигации
есть выбор: получить выплату основной суммы долга по облигации
– или конвертировать свою облигацию в обыкновенные акции
компании-эмитента.
Стоимость конвертируемой облигации, таким образом, равна
большему из двух значенией: стоимость «обыкновенной» облигации
и стоимость конвертации.
22

23.

23

24.

Выплаты по конвертируемой облигации
Выплаты по
конвертируемой облигации
Выплаты по обычной
(неконвертируемой) облигации
Стоимость компании
24

25. Why Are Convertibles Issued?

25

26. Почему эмитенты выпускают конвертируемые облигации?

26

27. Why Are Convertibles Issued?

What managers say in survey…
68% said they issued convertible because they
expected their stock price to rise and this makes it
possible to sell equity at a higher price.
27% convertible debt is 'cheaper‘ than regular debt
because the coupon rate is lower.
Do these explanations make sense? They are
misleading. Why?
27

28. Почему эмитенты выпускают конвертируемые облигации?

Что сказали менеджеры различных компаний,
участвовавшие в опросе…
68% из них сообщили, что их компания выпускает
конвертируемые облигации, потому что они ожидают,
что цена их акций вырастет, а это сделает возможным
продажу участия в акционерном капитале компании
(акций) по более высокой цене.
27% сказали, что конвертируемые облигации дают
«менее высокую» цену привлечения средств по
сравнению с обычными облигациями, т.к. по ним ниже
купонная ставка.
Являются ли эти объяснения логичными? На самом
деле они вводят в заблуждение. А почему?
28

29. Why Are Convertibles Issued? (cont.)

A convertible is like a package of a straight bond and
an option. The difference between the market value of
the convertible and the straight bond is the price
investors place on the call option.
The convertible is “cheap” only if this price overvalues the
option.
A convertible bond gives you the right to buy stock by
giving up a bond.
Bondholders may decide to do this, but perhaps they may not.
Issuing convertibles may amount to a deferred stock issue.
If firm needs equity capital, a convertible issue is an unreliable
way of getting it.
29

30. Почему эмитенты выпускают конвертируемые облигации? (продолж.)

Конвертируемая облигация – это составной финансовый
инструмент, состоящий из обыкновенной облигации и
опциона. Разница между рыночной ценой конвертируемой
облигации и обыкновенной (неконвертируемой) облигации
и представляет собой ту цену, которую инвесторы готовы
заплатить за опцион «колл» на акции компании-эмитента.
Конвертируемая облигация может быть «дешёвой» только в том
случае, если эта цена слишком высоко оценивает (переоценивает)
опцион.
Конвертируемая облигация даёт держателю право
приобрести акции компании-эмитента, отдав взамен саму
эту облигацию.
Держатели облигаций могут согласиться на такую сделку – но могут от
неё и отказаться.
Выпуск конвертируемых облигаций может быть эквивалентен
дополнительной эмиссии акций (но отложенной по времени).
Если компании необходимы дополнительные вложения в акционерный
капитал, то размещение выпуска конвертируемых облигаций – это
слишком ненадёжный способ привлечь инвестиции в акционерный
капитал.
30

31. Reason 1: Asymmetric Information

Suppose managers are better informed than the market
about a firm’s prospects.
Suppose managers know the firm’s cash flows are less
risky than what market believes.
Then giving up the call option is less costly from the
manager’s standpoint.
Convertibles tend to be issued by smaller and more
speculative firms. Convertible bonds tend to be
unsecured and subordinated. If you (an investor) are
approached by a firm like this, you are not sure how
risky the firm is. Convertible protects from
underestimation of risk.
31
31

32. Причина №1: Информационная асимметрия

Предположим, что менеджеры компании лучше (по сравнению с
рынком) информированы о будущем компании и о её перспективах.
Предположим также, что менеджеры знают, что денежные потоки
фирмы имеют меньший уровень риска, чем предполагает рынок.
Тогда с точки зрения менеджеров фирмы предоставить
держателям облигаций опцион «колл» будет менее затратно.
Как правило, конвертируемые облигации выпускают компании,
которые можно отнести к мелким и представляющим интерес для
рыночных спекулянтов. Конвертируемые облигации, как правило,
являются и необеспеченными, и субординированными (имеют
более низкий приоритет требования в очереди кредиторов по
сравнению со старшим необеспеченным долгом). Если вы
(инвестор) получаете предложение об инвестировании от
компании, обладающей описанными выше характеристиками, вы
не знаете, насколько высок уровень риска для данной компании.
Конвертируемые облигации защищают инвесторов от недооценки
этого риска.
32
32

33. Asymmetric Information: Example

Suppose managers are better informed than the market
about a firm’s prospects.
Firm Cash Flow
Managers Know
Boom
Bust
95
40
Market Believes
Boom
Bust
100
35
The solution in appendix demonstrates that manager
would prefer to issue a convertible security, as opposed
to straight debt.
Reason: convertible is cheaper from manager’s
standpoint due to lower value of the conversion option.
33
33

34. Информационная асимметрия: пример

Предположим, что менеджеры компании лучше осведомлены
о перспективах компании, чем рынок:
Менеджеры знают Рынок предполагает
Бум
Спад
Бум
Спад
Денежный поток компании
95
40
100
35
Решение с этими условиями, приведённое в приложении,
показывает, что менеджеры в такой ситуации предпочтут
выпустить конвертируемые долговые бумаги, а не
обыкновенные (неконвертируемые) облигации.
Причина: конвертируемые бумаги (с точки зрения менеджера)
дешевле – в силу более низкой стоимости опциона на
конвертацию.
34
34

35. Reason 2: Risk Shifting

A reason to issue convertibles is to prevent riskshifting problems.
Convertible financing, as opposed to debt financing,
reduces the incentive for equity holders to choose
risky, negative NPV projects.
The reason is that debt holders share the upside.
Increasing the risk of the firm benefits not only
equityholders.
35

36. Причина №2: перекладывание риска

Предотвращение проблем, связанных с
перекладыванием риска - причина выпуска
конвертируемых облигаций.
Финансирование, привлекаемое через
конвертируемые инструменты (в отличие от чисто
долгового финансирования) снижает мотивацию для
держателей акций компании выбирать
высокорискованные проекты с отрицательным
значением NPV.
Дело в том, что держатели долга участвуют в
«апсайде» (росте стоимости фирмы). Повышение
уровня риска фирмы (в случае успеха) приносит
выгоду не только держателям акций.
36

37. Other reasons

Lower immediate cash outflows
Since yields are lower due to option value, debt servicing
costs are lower, allows to conserve cash.
But lowers the tax shield.
Equity content for rating agencies
Fewer covenants
37
37

38. Прочие причины

Меньший отток денежных средств из компании на
промежуточные даты
Поскольку доходность конвертируемой облигации ниже, чем
обычной (в силу наличия в конвертируемой облигации ещё и
стоимости опциона на конвертацию), затраты компании-эмитента
на обслуживание такого долга будут ниже – а это позволит
эмитенту сэкономить денежные средства на процентных выплатах.
Но при этом снижаются и налоговые вычеты (т.к. процентные
расходы уменьшают налогооблагаемую базу).
С точки зрения рейтинговых агентств конвертируемые
облигации содержат в себе «компоненту акционерного
капитала».
Меньше ограничительных условий (ковенантов) в договоре
облигационного займа
38
38

39. Summary on Rationale For Convertible Bonds

Instrument less sensitive to changes in firm risk and
disagreements about volatility
Convertible Bonds mitigate the agency problems of debt:
The option to convert is one of the covenants that shareholders
willingly introduce, to deal with the agency problems.
If the value of the debt falls substantially relative to the value of the
equity then the bondholders will convert the bonds into shares.
Convertibles serve as an intermediate signal between debt
and equity.
this makes sense since convertibles have intermediary riskiness,
implying:
• that their adverse selection properties (lemons problem properties)
fall between those of debt and equity;
• the insurance against bankruptcy offered by convertibles fall
between those of debt and equity.
39

40. Подведём итог – причины и логика выпуска конвертируемых облигаций

Этот финансовый инструмент менее чувствителен к изменению
уровня риска фирмы и к разногласиям по поводу волатильности.
Конвертируемые облигации устраняют агентские издержки долговых
ценных бумаг:
Опцион на конвертацию в акции – это одно из ограничительных условий
(ковенантов), которые акционеры добровольно вносят в договор
облигационного займа для того, чтобы решить проблему агентских
издержек.
Если стоимость долга существенно снижается по сравнению со стоимостью
акций компании, то держатели облигаций исполнят свой опцион и
конвертируют облигации в акции.
Конвертируемые облигации служат промежуточным сигналом между
долгом и акциями.
Это логично, т.к. конвертируемые облигации имеют также и промежуточный
уровень риска, что подразумевает следующее:
• Им присущи свойства проблемы «негативного выбора», известной также как
«проблема машины-развалюхи» и по этому показателю конвертируемые
облигации находятся между долгом и акциями;
• Уровень «страхования против банкротства», обеспечиваемого
конвертируемыми облигациями, находится опять-таки между аналогичными
уровнями долга и акций.
40

41. Callable Bonds

Callable bonds allow the firm to retire the debt prior to
maturity, at a given pre-specified price schedule.
The main initial motivation for including this option in
bond contracts was hedging of interest rate risk.
How does this work?
41

42. Досрочно погашаемые облигации

Досрочно погашаемые облигации позволяют
эмитенту выкупить облигации у держателей до
наступления срока их погашения, по заранее
установленной формуле цены.
Основная исходная мотивация для включения
этого пункта в договор облигационного займа –
это хеджирование риска изменения процентных
ставок.
Как работает этот инструмент?
42

43. Callable Bonds

Consider the simple example of a perpetual bond
with:
A face value of £100.
A coupon rate of 10%.
The bond price (B) depends on the current interest
rate (r):
r = 12% => B = £100 x 0.1/0.12 = £83.33
r = 10% => B = £100
r = 8% => B = £100 x 0.1/0.08 = £125
If the firm wants to replace the bonds when interest
rates drop to 8% … it would now have to pay £125
per bond!
43

44. Досрочно погашаемые облигации

Давайте рассмотрим простой пример бессрочной
(непогашаемой) облигации со следующими
параметрами:
Номинальная стоимость облигации: £100.
Купонная ставка 10% годовых.
Цена облигации (B) зависит от текущей рыночной
процентной ставки (r):
r = 12% => B = £100 x 0.1/0.12 = £83.33
r = 10% => B = £100
r = 8% => B = £100 x 0.1/0.08 = £125
Если компания-эмитент желает рефинансировать такую
облигацию – и при этом рыночные процентные ставки
снизились до 8% годовых… то теперь компанииэмитенту придётся заплатить держателям уже по £125
за облигацию!
44

45. Callable Bonds

But if the company had set an initial Call price of
£110, then this would be a good deal.
In fact, in that case the company would call the bonds
immediately once interest rates fall to:
110 = 100 x 0.1/r
r = 9.09%
So, if interest rates fall, the firm has an incentive to
call old bonds (at the pre-specified price) and, if
necessary, issue new bonds at the (lower) current
interest rate.
45

46. Досрочно погашаемые облигации

Но если та же компания-эмитент внесла в облигационный
договор условие, устанавливающее цену выкупа по
инициативе эмитента, равную £110 за облигацию – то в
описанном выше примере это будет хорошей сделкой
для компании.
На самом деле, в этом случае компания-эмитент объявит
о досрочном погашении облигаций сразу после того, как
процентная ставка снизится до:
110 = 100 x 0.1/r
r = 9.09%
Таким образом, в случае снижения процентных ставок, у
компании-эмитента есть мотивация погашать досрочно
ранее выпущенные облигации (по заранее оговорённой
цене выкупа их у держателей) и, если необходимо, может
выпустить новые облигации по (более низкой) текущей
процентной ставке.
46

47. Callable Bonds

Of course this is not good news for the bond
investors!
The call price is effectively a cap on how much they
can potentially earn from the bond.
Therefore, the value of being able to Call the bonds
will naturally be reflected in the initial price at which
the firm will be able to place/sell them.
47

48. Досрочно погашаемые облигации

Ну конечно же, для инвесторов в облигации – это
совсем НЕ хорошие новости!
Цена досрочного выкупа – это, фактически, «потолок»
роста стоимости таких облигаций и максимальное
значение суммы, которую инвесторы смогут выручить
при продаже такой облигации.
Таким образом, стоимость опциона «колл»
(возможности по своей инициативе досрочно выкупить
у держателей облигации) должна быть, естественно
же, отражена в первоначальной цене размещения
облигаций, по которой компания-эмитент продаёт эти
облигации инвесторам.
48

49. Callable Convertible Bonds

Most convertibles are issued with a Call provision.
When the bond is called, often the holder can either
sell the bond at the call price or convert it into shares.
Naturally firms should call the bonds whenever their
value exceeds the call price.
Again this puts a cap on the value of the bond, which
is reflected in its initial pricing.
When the value of the bond exceeds the call price
and the convertibles are called, firms are said to force
conversion.
49

50. Досрочно погашаемые конвертируемые облигации

Большинство конвертируемых облигаций выпускаются с
опционом «колл».
Когда эмитент объявляет о досрочном выкупе облигаций, часто
у держателя есть выбор – либо продать облигации по цене
выкупа, либо конвертировать их в акции компании-эмитента.
Естественно, компании-эмитенты должны объявлять о выкупе
своих облигаций как только котировки этих облигаций
вырастают выше ранее установленной цены выкупа.
Опять-таки, опцион «колл» устанавливает «потолок» для роста
цены облигации – и наличие такого ограничения отражено в
цене первоначального размещения облигаций.
Когда цена облигации превышает ранее установленную цену
выкупа и эмитент объявляет о выкупе облигаций у держателей,
такая ситуация называется «принудительной конвертацией».
50

51. Callable Convertible Bonds (cont.)

Unlike straight Bonds, Convertibles are rarely
redeemed for cash:
The yield on a convertible bond is usually quite low and
therefore, the range for obtaining cheaper financing is small.
Alternatively, if no new debt is issued, the opportunity cost of
the cash used to redeem them is likely to be higher than the
coupon rate.
Instead, convertible bonds are usually called to force
the bondholders to replace them with equity. This
allows firms to increase their equity base, and
therefore increase their borrowing capacity.
51

52. Досрочно погашаемые конвертируемые облигации (продолжение)

В отличие от обычных облигаций, конвертируемые
облигации редко выкупаются за денежные средства:
Доходность конвертируемой облигации обычно весьма невысока и,
в силу этого, возможности получения более дешевого
финансирования ограничены.
С другой стороны, если эмитент не выпускает новые облигации, то
издержки неиспользованных возможностей (opportunity cost)
денежных средств, использованных для погашения, вполне
вероятно, будет выше, чем купонная ставка.
Вместо этого по конвертируемым облигациям обычно
объявляется о выкупе их эмитентом для того, чтобы
заставить держателей конвертировать эти облигации в
акции эмитента. Это позволяет компании расширить
множество своих акционеров, увеличить акционерный
капитал и за счёт этого улучшить свои возможности по
привлечению заёмных средств.
52

53. Convertible Debt as Delayed Equity

Firm issues convertibles and later forces conversion
when conversion value > call price
Is it advantageous to issue equity in this delayed
manner since an issue of convertibles entails less of a
negative price reaction than issuing equity outright?
Issue
Straight debt
Convertible debt
Equity
Abnormal Return
0%
-2.07%
-3.14%
Why don’t all firms that wish to issue equity first issue
convertibles and later force conversion?
53

54. Конвертируемые облигации как отсроченная эмиссия акций

Компания выпускает конвертируемые облигации и
впоследствии объявляет обязательный выкуп облигаций
(в ситуации, когда стоимость конвертации > цены выкупа
Выгодно ли это компании – делать допэмиссию акций с
такой отсрочкой исполнения (поскольку выпуск
конвертируемых облигаций вызывает менее
выраженные негативные ценовые последствия, чем
непосредственно размещение допэмиссии)?
Размещаемый инструмент
Обыкновенные облигации
Конвертируемые облигации
Допэмиссия акций
Аномальная доходность,
превышающая ожидаемую
0%
-2.07%
-3.14%
Почему же тогда все компании, которые хотят сделать
допэмиссию, не проводят её в форме выпуска
конвертируемых облигаций (с последующей
обязательной конвертацией в акции)?
54

55. Convertible Debt as Delayed Equity

Forcing conversion also entails a negative stock price
reaction
Issue of convertibles
-2.07
Forcing conversion
-2.08
Total
-4.15
Advantage to convertibles as delayed equity only
preserved if voluntary conversion is achieved or
conversion in better circumstances (so that there is no
negative reaction).
55

56. Конвертируемые облигации как отсроченная эмиссия акций

Обязательная конвертация в акции также вызывает
негативную реакцию рынка, что сказывается на цене:
Выпуск
Обязательная
конвертируемых
конвертация
бумаг
в акции
Итого
-2.08
-4.15
-2.07
Преимущество конвертируемых бумаг в качестве
отложенного по времени размещения допэмиссии акций
компании-эмитента сохраняется только в том случае, если
компания-эмитент сможет обеспечить добровольную
конвертацию облигаций в акции или в случае, когда такая
конвертация осуществляется в более благоприятной
экономической ситуации (т.е. отсутствует какая-либо
негативная реакция рынка).
56

57. Convertible Bonds: Some History

In the second half of 2001, given then current situation in financial
markets, convertible bonds strongly increased in popularity
57

58. Конвертируемые облигации: немного истории

Во второй половине 2001 г., с учётом тогдашней ситуации на финансовых
рынках, популярность конвертируемых облигаций заметно выросла.
58

59. Convertible Bonds: Market Activity (cont.)

Of course, convertible bonds do not represent “a free lunch”. The cost
eventually shows up:
59

60. Конвертируемые облигации: рыночная деятельность (продолжение)

Конвертируемые облигации не дают эмитентам никаких бесплатных
преимуществ. Все «бесплатные пирожные» рано или поздно будут включены в
счёт:
60

61. Convertible Bonds: Market Activity (cont.)

Convertible bonds were still the “flavor of the moment” in 2002
and most of 2003:
61

62. Конвертируемые облигации: рыночная деятельность (продолжение)

Конвертируемые облигации были весьма популярным
инструментом в 2002 г. и в течение большей части 2003 г.:
62

63. Convertible Bonds: Market Activity (cont.)

Until the subprime crisis, the sustained reduction in equity volatility,
made these instruments much less attractive, and issuance has been
falling:
63

64. Конвертируемые облигации: рыночная деятельность (продолжение)

До финансового кризиса 2007-2008 гг. устойчивое снижение
волатильности акций делало конвертируемые бумаги существенно
менее интересным инструментом для инвестиций; в силу этого объёмы
их выпуска снижались:
64

65. Takeaways: Convertibles

Mixed instruments: Convertible Bonds.
Firms can issue Convertible Bonds to get funds while
avoiding the bad signalling effects of direct equity
issues.
Convertible Bonds avoid the agency costs of debt and
therefore provide “cheaper” financing (if measured by
the coupon payment).
Other “bond options”: Callability and Putability.
Convertible bonds can be viewed as a package of
straight bond and warrant. For valuation purposes,
value the two components separately and add them.
65

66. Итоги и выводы: Конвертируемые облигации

Инструмент смешанного типа: конвертируемые облигации.
Компания-эмитент может выпустить конвертируемые облигации для
привлечения финансирования – и избежать при этом подачи рынку
негативных сигналов, которые неизбежны при непосредственном
размещении допэмиссии акций на рынке.
Конвертируемые облигации позволяют устранить агентские издержки
долгового финансирования и, в силу этого, позволяют привлечь
«более дешёвое» финансирование (если принимать во внимание
только размер купонного платежа).
Другие опционы в договоре облигационного займа: опцион «колл»
(досрочный выкуп эмитентом) и опцион «пут» (предъявление
облигаций держателями к досрочному погашению).
Конвертируемые облигации могут рассматриваться как сочетание
«чистой» (неконвертируемой) облигации и варранта. Для целей
оценки стоимости конвертируемой облигации как актива, необходимо
провести раздельные процедуры оценки стоимости этих двух активов
и затем сложить две полученные величины.
66

67. Takeaways (cont.)

Convertibles combine features of debt and equity to
help:
With asymmetric information because they are less
information sensitive than equity.
With asset substitution by forcing the firm to share the upside
from gambling.
With raising equity and avoiding the negative share price
reaction.
Bonds can include very complex combinations of
option payoffs.
67

68. Итоги и выводы (продолжение)

Конвертируемые облигации сочетают в себе
признаки долговых и акционерных ценных бумаг, в
силу чего они способны помочь решить:
Проблему информационной асимметрии – т.к. они менее
чувствительны к точности имеющейся информации, чем
акции.
Проблему замены активов (на более рискованные),
заставляя компанию-эмитента «делиться» ростом
стоимости активов от высокорискованных проектов.
Задачу привлечения акционерного капитала и избежания
негативной реакции цен на акции.
Облигации могут включать в себя весьма сложные
комбинации выплат по опционам
68

69.

2. Warrants
69

70.

2. Варранты
70

71. Warrants

A Warrant is similar to a Call Option. There are
however important differences:
1. Warrants are issued by the company itself, and
therefore the purchasing price reverts to the
company.
2. When the Warrant is exercised the company issues
new shares, and receives the exercise price.
71

72. Варранты

Варрант близок к опциону «колл» - но при этом
есть существенные отличия:
1. Варранты выпускаются самой компаниейэмитентом, и поэтому сумма, уплачиваемая в
качестве цены приобретения варрантов,
поступает непосредственно в компанию.
2. Когда варрант исполняется, компания выпускает
новые акции и получает за них цену исполнения
варранта.
72

73. Warrants

Are Warrants a common instrument?
Warrants by themselves are not very common as a source of
financing…
However, we will see that in the U.K. almost all equity issues
actually start off as “special Warrants”: Rights.
Employee stock options are Warrants.
It is very common for firms to issue Warrants bundled together
with bonds, with a direct link between the two: convertible
bonds.
73

74. Варранты

Являются ли варранты часто используемым
финансовым инструментом?
Варранты сами по себе не являются часто используемым
источником финансирования…
Но мы увидим, что в Великобритании практически все
размещения акций начинаются с размещения «особых
варрантов»: прав на приобретение новых акций.
Опционы на приобретение акций, предоставляемые
сотрудникам компании-эмитента, являются варрантами.
Компании часто выпускают варранты «в наборе» с
облигациями – два финансовых инструмента сводятся в
один, между ними возникает прямая связь (такой
«набор» мы назовём конвертируемой облигацией).
74

75. Valuation of Existing Warrants

Since the Warrants are options we can price them
using any of the Option Pricing methods:
Binomial model.
Black-Scholes model.
However, we need to make adjustments for the facts
that:
1. the exercise price is paid to the firm.
2. the number of shares increases with the exercise of the
warrants.
75

76. Оценка существующих варрантов

Поскольку варранты – это опционы, мы можем
оценить их стоимость используя любую из
моделей оценки стоимости опционов:
Биномиальная модель.
Модель Блэка-Шоулза.
Однако при этом необходимо в модель внести
корректировки, отражающие следующие факты:
1. Цена исполнения варранта платится непосредственно
компании-эмитенту.
2. При исполнении каждого следующего варранта
количество акций в обращении увеличивается.
76

77. Appendix 1: Examples on why convertibles are issued

77

78. Приложение 1: Примеры причин, по которым выпускаются конвертируемые облигации

78

79. 1) Asymmetric Information

Suppose managers are better informed than the market
about a firm’s prospects.
Firm Cash Flow
Managers Know
Boom
Bust
95
40
Market Believes
Boom
Bust
100
35
Assume that the probabilities for the boom and bust are
0.4 and 0.6 respectively. The firm wants to raise £ 50
million.
Let's divide the analysis using first straight debt and
then a convertible.
79
79

80. 1) Информационная асимметрия

Предположим, что менеджеры фирмы лучше, чем
рынок, осведомлены о перспективах фирмы.
Менеджеры знают Рынок предполагает
Бум
Спад
Бум
Спад
Денежный поток компании
95
40
100
35
Предположим, что вероятности бума или спада в
экономике равны 0.4 и 0.6 соответственно. Фирма
желает привлечь финансирование в объёме £ 50
миллионов.
Давайте разделим наш анализ на два процесса –
сначала посмотрим на результаты выпуска
обыкновенных (неконвертируемых) облигаций, а
затем – на итоги выпуска конвертируемых
облигаций.
80
80

81. Asymmetric Information: Straight Bonds

Face Value: F solves 0.40*F + 0.60*35 = 50 F
= 72.5
Note: Market participants set the price, so their beliefs
count!
The management thinks that the face value should
be:
0.40*F + 0.60*40 = 50 F = 65
What value will management place on the bond?
0.40*72.5+0.60*40=$53
The firm has to over-pay by £3.00 million due to the
market’s incorrect beliefs. How does a convertible
may help solve this problem? Lets see…
81

82. Информационная асимметрия: обыкновенные облигации

Номинал (F): Решим уравнение, чтобы найти F: 0.40*F +
0.60*35 = 50 F = 72.5
Обратите внимание: Участники рынка устанавливают цену
– поэтому их ожидания должны учитываться в наших
расчётах!
Менеджмент считает, что номинал облигации должен быть
равен:
0.40*F + 0.60*40 = 50 F = 65
Какова будет оценка менеджментом стоимости облигаций?
0.40*72.5+0.60*40=$53
В итоге фирма вынуждена будет переплатить £3.00
миллиона в силу неверных ожиданий участников рынка. Как
выпуск конвертируемых облигаций может позволить решить
эту проблему? Давайте посмотрим…
82

83. Asymmetric Information: Convertible Bonds

Suppose they issue bonds with a face value of £50
and the option to convert to n shares. Let's say that
there are 100 shares outstanding already.
Question: What value of n will allow them to raise
£50?
Conversion option is irrelevant in the bust.
Conversion option in the boom is worth:
0.40*(n/n+100)*£100
Therefore, to raise £50, the firm must set n according
to:
0.40*(n/n+100)*100 + 0.60*35 = 50
n = 263
83

84. Информационная асимметрия: конвертируемые облигации

Предположим, что та же фирма выпускает облигации с
объёмом выпуска (по номиналу) в £50 и с опционом
конвертации каждой облигации в n акций этой компании.
Давайте предположим, что у компании до такого размещения
уже находится в обращении 100 акций.
Вопрос: Какое значение коэффициента n позволит
менеджменту привлечь финансирование в объёме £50?
В случае экономического спада опцион на конвертацию для нас
не важен.
В случае бума опцион на конвертацию имеет стоимость:
0.40*(n/n+100)*£100
Таким образом, чтобы привлечь £50, компания должна
установить значение n в соответствии с формулой:
0.40*(n/n+100)*100 + 0.60*35 = 50
n = 263
84

85. Asymmetric Information (cont.)

The bondholders will convert if:
2.63/(1+2.63)*Vfirm > £50
Vfirm > 68.96
How does the management value this bond?
V = 0.40*[2.63/(1+2.63)]*95 + 0.60*40 = £51.55
So this beats the straight bond since the firm has to
over-pay by £1.55 million only due to the market’s
incorrect beliefs.
Question: What would happen if the management
were more optimistic than the market?
85

86. Информационная асимметрия (продолжение)

Держатели облигаций исполнят опцион на конвертацию в акции,
если:
2.63/(1+2.63)*Vfirm > £50
Vfirm > 68.96
Какова оценка менеджментом стоимости таких облигаций?
V = 0.40*[2.63/(1+2.63)]*95 + 0.60*40 = £51.55
Таким образом, ситуация лучше, чем в случае с
неконвертируемой облигацией: компания по-прежнему
вынуждена переплачивать, но уже меньше – всего £1.55
миллиона (и опять из-за неверных ожиданий участников рынка).
Вопрос: Что произойдёт в случае, когда оценка перспектив
менеджментом более оптимистична, чем ожидания участников
рынка?
86

87. 2) Asset Substitution

A reason to issue convertibles is to prevent riskshifting problems.
Convertible financing, as opposed to debt financing,
reduces the incentive for equity holders to choose
risky, negative NPV projects.
Lets study an example:
Consider a firm with $25 in cash and existing assets
paying $20 in all states at date 1.
Assume:
Risk-free rate=0.
Discount rate = 0.
87

88. 2) Замена актива

Ещё одна причина выпуска конвертируемых облигаций –
это предотвращение проблемы перекладывания риска на
держателей другого класса активов.
Финансирование, привлекаемое с помощью
конвертируемых облигаций (в отличие от чисто долгового
финансирования) снижает у держателей акций мотивацию
к выбору высокорискованных проектов с отрицательным
значением NPV
Давайте разберём пример:
Предположим, что есть фирма с объёмом денежных
средств $25 и с существующим набором активов, которые
на дату 1 генерируют денежных поток, равный $20 при
любом из возможного множества исходов.
Предположим также, что:
Безрисковая процентная ставка =0.
Ставка дисконтирования = 0.
88

89. Asset Substitution (cont.)

Assume firm can take either:
A Safe Project: Investment at date 0 = $25, payoff = $30 in all
states.
A Risky Project: Investment at date 0 = $25, payoff = $50 in
boom, nothing in the bust at date 1.
The probabilities for Boom and Bust are 0.4 and 0.6
respectively.
Question: Which project will managers take if they
are managing shareholder's equity and the firm is all
equity financed?
89

90. Замена актива (продолжение)

Предположим, что фирма может выбрать один из двух
проектов:
Либо проект «Надёжный»: инвестиции на дату 0 = $25,
денежный поток = $30 при любом из возможных исходов.
Либо проект «Рискованный»: инвестиции на дату 0 = $25,
денежный поток = $50 в случае экономического бума или ноль в
случае экономического спада на дату 1.
Вероятности событий «бум» и «спад» равны 0.4 и 0.6
соответственно.
Вопрос: Какой проект выберут менеджеры фирмы,
если приоритетом для них является увеличение
акционерной стоимости компании и фирма
финансируется полностью за счёт акционерного
капитала?
90

91. Asset Substitution (cont.)

The payoffs are given by:
Cash to equity
under safe project
Cash to equity
under risky project
Boom
Bust
Value of Equity
20+30
20+30
50=0.4*50+0.6*50
20+50
20+0
40=0.4*70+0.6*20
The manager of all equity financed firm would choose
the safe project. The safe project is positive NPV while
the risky project is a negative NPV project.
Question: Which project will the firm take if it has $ 40
of debt to be paid next year at t = 1?
91
91

92. Замена активов (продолжение)

Матрица значений денежного потока:
Поступления денежных
средств (проект "Надёжный")
Поступления ден.
ср-в (проект "Рискованный")
Бум
Спад
Стоимость акц.капитала
20+30
20+30
50=0.4*50+0.6*50
20+50
20+0
40=0.4*70+0.6*20
Менеджеры фирмы, финансируемой полностью за счёт
акционерного капитала, выберут проект «Надёжный». У
этого проекта – положительная NPV, а у проекта
«Рискованный» - отрицательная NPV.
Вопрос: А какой проект выберет фирма, если у неё в
следующем году (t = 1) наступает срок выплаты долга в
объёме $ 40?
92
92

93. Asset Substitution (cont.)

For the levered firm the payoffs are given by:
Cash to equity
under safe project
Cash to equity
under risky project
Boom
Bust
Value of Equity
20+30-40
20+30-40
10 = 0.4*10+0.6*10
20+50-40
0
12 = 0.4*30+0.6*0
Managers will select the risky project if acting in the
interest of equity holders.
Taking it allows the equity holders to transfer value from the
debt holders.
D(Under Safe) = 40 > D(Under Risky) = 28
E(Under Safe) = 10 < E(Under Risky) = 12
V(Under Safe) = 50 >V(Under Risky) = 40
The difference of 10 is exactly the gap between the two
projects, but risky projects takes 12 from debt holders!
93
93

94.

Замена активов (продолжение)
Для фирмы, использующей и долговое финансирование,
матрица денежных потоков выглядит так:
Поступления денежных
средств (проект "Надёжный")
Поступления ден.
ср-в (проект "Рискованный")
Бум
Спад
Ст-ть акционерного капитала
20+30-40
20+30-40
10 = 0.4*10+0.6*10
20+50-40
0
12 = 0.4*30+0.6*0
Менеджеры выберут рискованный проект, если они будут
действовать в интересах держателей акций.
Выбор рискованного проекта позволяет держателям акций увеличить
стоимость акций за счёт держателей облигаций.
D (Надёжный) = 40 > D(Рискованный) = 28
E(Надёжный) = 10 < E(Рискованный) = 12
V(Надёжный) = 50 >V(Рискованный) = 40
Разница в стоимости фирмы в 10 единиц как раз и является
разницей между двумя проектами – но проект «Рискованный»
забирает 12 единиц стоимости у держателей долга фирмы!
94
94

95. Asset Substitution (cont.)

Suppose instead that the firm issues convertible debt
with a promised payment of $20.
The convertible debt holders have the option of
converting their debt into 60% of the value of the firm.
They will convert when the value of the firm is greater
than $33.33.
0.60Vfirm > $20
Vfirm > $33.33
Cash to equity
under safe project
Cash to equity
under risky project
Boom
Bust
Value of Equity
0.4(20+30)
0.4(20+30)
20 = 0.4*20+0.6*20
0.4(20+50)
0
11.2 = 0.4*28 + 0.6*0
Managers will select the safe project if acting in the
interests of the equity holders.
The reason is that now they have to share the upside.
Gambling is less attractive.
95
95

96. Замена активов (продолжение)

Предположим, что фирма выпустит не обыкновенные, а
конвертируемые облигации с обещанной выплатой в сумме $20.
Держатели конвертируемого долга имеют опцион на конвертацию своих
облигаций в акции компании, составляющие 60% от всего объёма
акционерного капитала. Они решат исполнить свой опцион и
конвертировать облигации в акции, если стоимость фирмы (Vfirm)
превысит значение в $33.33.
0.60Vfirm > $20
Vfirm > $33.33
Поступления денежных
средств (проект "Надёжный")
Поступления ден.
ср-в (проект "Рискованный")
Бум
Спад
Ст-ть акц.капитала
0.4(20+30)
0.4(20+30)
20 = 0.4*20+0.6*20
0.4(20+50)
0
11.2 = 0.4*28 + 0.6*0
Менеджеры выберут безопасный проект («Надёжный»), если они попрежнему будут действовать в интересах держателей акций фирмы.
Причина в том, что теперь они вынуждены делиться «апсайдом» (ростом
стоимости фирмы)
Теперь для них «азартные игры» (высокорискованные проекты) имеют
меньшую привлекательность
96
96

97. Asset Substitution (cont.)

How Much is The Convertible Worth?
The payoff to debt holders is given by:
Cash to bond
under safe project
Cash to bond
under risky project
Boom
Bust
Value of Equity
0.6(20+30)
0.6(20+30)
30 = 0.4*30+0.6*30
0.6(20+50)
20
28.8 = 0.4*42 + 0.6*20
The value of the convertible debt is $30 and the value
of the equity is $20 under the safe project compared
to $28.8 and
$ 11.2 under the risky project
respectively.
Bottom Line: Both equity holders and debt holders
do better in this case, hence security design creates
value.
97
97

98. Замена активов (продолжение)

Сколько стоит конвертируемая облигация?
Выплаты держателям облигаций рассчитываются по формуле:
Денежный поток для выплат
по облигации (проект "Надёжный")
Денежный поток для выплат
по облигации (проект "Рискованный")
Бум
Спад
Ст-ть акц.капитала
0.6(20+30)
0.6(20+30)
30 = 0.4*30+0.6*30
0.6(20+50)
20
28.8 = 0.4*42 + 0.6*20
Стоимость конвертируемого долга равна $30, а стоимость
акционерного капитала равна $20 в случае проекта «Надёжный», а
для проекта «Рискованный» эти показатели равны $28.8 и $ 11.2
соответственно.
Вывод: в данном случае и держатели акций, и облигаций
улучшают своё финансовое положение – таким образом,
финансовый инжиниринг (оптимизация параметров
финансового инструмента) создаёт реальную стоимость.
98
98

99. Appendix 2: Valuation of Warrants

99

100. Приложение 2: Оценка стоимости варрантов

100

101. Valuation of Existing Warrants

Since the Warrants are options we can price them
using any of the Option Pricing methods from the
Investments course:
Binomial model.
Black-Scholes model.
However, we need to make adjustments for the facts
that:
1. the exercise price is paid to the firm.
2. the number of shares increases with the exercise of the
warrants.
101

102. Оценка стоимости существующих (ранее выпущенных) варрантов

Поскольку варранты являются опционами, мы
можем рассчитать их стоимость с помощью одной
из моделей оценки стоимости опционов (из курса
«Инвестиции»):
Биномиальная модель.
Модель Блэка-Шоулза.
Однако при этом необходимо в модель внести
корректировки, отражающие следующие факты:
1. Цена исполнения варранта платится непосредственно
компании-эмитенту.
2. При исполнении каждого следующего варранта
количество акций в обращении увеличивается.
102

103. Valuation of Existing Warrants

Consider an all equity firm with value V0 (= E0) and n
outstanding shares.
The firm also has m warrants, each convertible into 1
share at an exercise price of K (per share).
Conversion ratio: number of shares that can be bought with
one warrant (in this case it is 1).
In this case the conversion ratio is 1 so, if the Warrants
are exercised, that leaves n+m outstanding stocks.
103

104. Оценка стоимости существующих (ранее выпущенных) варрантов

Рассмотрим фирму, финансируемую только за счёт
акционерного капитала, имеющую стоимость фирмы
V0 (= E0) и n акций в обращении.
Фирма также имеет m варрантов, каждый из которых
может быть конвертирован в 1 акцию по цене
исполнения (цене конвертации) в K (в расчёте на 1
акцию).
Коэффициент конвертации: количество акций, которые
можно приобрести на 1 варрант (в данном случае =1).
В данном случае, коэффициент конвертации = 1 и
количество акций в обращении (после исполнения всех
варрантов) будет равно n+m.
104

105. Valuation of Existing Warrants

Consider the following example:
All-equity firm
Asset value of $12000 (no debt: V0 = E0).
1000 outstanding shares (n).
100 warrants (m)
Each warrant is convertible into 1 share, at an exercise price
of $10 (K)
Note: the Warrants are either all exercised (if they are
in the money), or none is.
105

106. Оценка стоимости существующих (ранее выпущенных) варрантов

Рассмотрим следующий пример:
Фирма финансируется только за счёт акционерного
капитала
Стоимость активов равна $12000 (долга нет: V0 = E0).
1000 акций в обращении (n).
100 варрантов (m)
Каждый варрант может быть конвертирован в одну акцию
фирмы, цена исполнения варранта равна $10 (K).
Примечание: Исполняются либо все варранты
(если они представляют собой опцион «в
деньгах») – или же не исполняется ни одного
варранта.
106

107. Valuation of Existing Warrants

Since the exercise price of the Warrants is paid to the
firm (if/when exercised), the new value of the firm will
be:
E1 = E0 + mK
E1 = $12000 + $10x100 = $13000
And the new share price will be
S1 = E1/(n+m) = (E0 + mK)/(n+m)
S1 = $13000/(1000+100) = $11.82
The gain from exercising each warrant is then:
S1- K = $11.82 - $10 = $1.82
107

108. Оценка стоимости существующих (ранее выпущенных) варрантов

Поскольку цена исполнения варрантов выплачивается
непосредственно фирме (если и когда варранты будут
исполняться), новое значение стоимости фирмы будет:
E1 = E0 + mK
E1 = $12000 + $10x100 = $13000
И новая цена акций будет равна
S1 = E1/(n+m) = (E0 + mK)/(n+m)
S1 = $13000/(1000+100) = $11.82
Выгода от исполнения каждого варранта будет, таким
образом, равна:
S1- K = $11.82 - $10 = $1.82
108

109. Valuation of Existing Warrants

The Dilution factor is the fraction of the equity value
of the firm that goes to the new stockholders.
= m/(n+m)
In our example:
= 100/(1000+100) = 0.0909
So, at maturity, the investors can get a fraction of
the (equity of the) firm, so they can get E1.
They will get this if they exercise the warrants, thus if
they pay mK.
109

110. Оценка стоимости существующих (ранее выпущенных) варрантов

Коэффициент размывания (Dilution factor) – это процент
стоимости акционерного капитала фирмы, который переходит во
владение новых акционеров.
= m/(n+m)
В нашем примере:
= 100/(1000+100) = 0.0909
Таким образом, на дату окончания срока действия варранта
инвесторы могут получить долю в фирме (точнее – в её
акционерном капитале), т.е. они смогут получить сумму в E1.
Эту сумму они получат в случае исполнения ими варрантов –
т.е. если они уплатят фирме сумму, равную mK.
110

111. Valuation of Existing Warrants

At maturity, by exercising the Warrants, the investors
get:
E1
(0.0909 x $13000 = $1182 in our example)
But they have to pay the exercise price, so in total:
mk
(100*$10 = $1000 in our example)
Which corresponds to a gain of $182 or $1.82 per
Warrant as previously computed.
111

112. Оценка стоимости существующих (ранее выпущенных) варрантов

На дату истечения срока действия варрантов,
исполнив варранты, инвесторы получат сумму:
E1
(0.0909 x $13000 = $1182 в нашем примере)
Но им придётся уплатить цену исполнения варрантов,
то есть:
mk
(100*$10 = $1000 в нашем примере)
Что соответствует их прибыли в $182 или по $1.82 на
1 варрант – что соответствует нашим предыдущим
расчётам.
112

113. Valuation of Existing Warrants

The payoff of the Warrants at maturity is then:
W= Max[ E1 - mK,0]
And if we now substitute for E1 we get:
W = Max[ (E0 + mK) - mK,0]
which we can simplify as
W = Max[E0 - nK,0]
113

114. Оценка стоимости существующих (ранее выпущенных) варрантов

Выплата по варрантам на дату окончания срока
действия варрантов, таким образом, будет равна:
W= Max[ E1 - mK,0]
И теперь, если мы подставим в уравнение
выражения для E1, получим:
W = Max[ (E0 + mK) - mK,0]
Упростив, получим:
W = Max[E0 - nK,0]
114

115. Valuation of Existing Warrants

So the payoff of the Warrants at maturity is
Max[E0 – nK, 0]
Max[E0 – nK, 0] is just the payoff of a Call option on
E0 (the initial equity value of the firm) with strike price
nK.
So, the Warrants are like Calls on the equity value
of the firm, each with an exercise price of nK.
115

116. Оценка стоимости существующих (ранее выпущенных) варрантов

Таким образом, выплата по варрантам (на дату
завершения срока их действия) равна:
Max[E0 – nK, 0]
Max[E0 – nK, 0] – это выплата по опциону «колл»
на E0 (исходное значение акционерной стоимости
фирмы) с ценой исполнения nK.
Таким образом, варранты аналогичны опционов
«колл» на акционерную стоимость фирмы,
каждый из которых имеет цену исполнения,
равную nK.
116

117. Valuation of Existing Warrants

Thus the value of the Warrants is given by
W = C(E, T, nK, rf, )
where
rf is the riskless rate.
is the equity volatility.
T is the maturity of the Warrants.
Note: equivalently, we can write this formula as:
W = nC(E/n, T, K, rf, )
117

118. Оценка стоимости существующих (ранее выпущенных) варрантов

Таким образом, стоимость варранта определяется
по формуле:
W = C(E, T, nK, rf, ),
где
rf – безрисковая ставка.
- волатильность акций.
T – срок действия варрантов.
Примечание: аналогично, мы можем переписать
эту формулу в следующем виде:
W = nC(E/n, T, K, rf, )
118

119. Valuation of Existing Warrants

Note: if the conversion ratio (r) is different from 1 the
pricing formula is the same:
W = C(E, T, nK, rf, )
but the dilution ratio is different:
= mr/(n+mr)
Consider a small change in the previous example:
1000 outstanding shares (n).
100 warrants (m), each convertible into 2 shares (r):
Then
= 100 x 2/(1000+100 x 2) = 0.16667
119

120. Оценка стоимости существующих (ранее выпущенных) варрантов

Примечание: Если коэффициент конвертации (r)
отличается от 1, формула расчёта цены остаётся
неизменной:
W = C(E, T, nK, rf, )
но формула для коэффициента размывания
меняется:
= mr/(n+mr)
Рассмотрим небольшое изменение в условиях
предыдущего примера:
1000 акций в обращении (n).
100 варрантов (m), каждый из них может быть конвертирован
в 2 акции (r):
Тогда
= 100 x 2/(1000+100 x 2) = 0.16667
120

121. Valuation of Existing Warrants

Now let us go back to the first example, and add
some additional information. Consider an all-equity
firm with:
1000 outstanding shares (n).
Asset value of $12000 (V = E).
100 warrants (m):
• each convertible into 1 share (r)
• at an exercise price of $10 (K)
• maturing in 4 years (T).
Volatility of returns of 20% per year ( ).
The risk free rate is 10% per year (rf).
121

122. Оценка стоимости существующих (ранее выпущенных) варрантов

Теперь давайте вернёмся к нашему самому первому
пример и добавим в него дополнительную информацию.
Рассмотрим фирму без долга (всё финансирование за счёт
акционерного капитала) со следующими параметрами:
1000 акций в обращении (n).
Стоимость активов (равна акционерному капиталу) $12000 (V = E).
100 варрантов (m):
• Каждый варрант может быть обменян на 1 акцию
(r)
• Цена, которая должна быть уплачена за акцию при
таком обмене - $10 (K)
• Срок действия варрантов - 4 года (T).
Волатильность прибыли составляет 20% в год ( ).
Безрисковая ставка равна 10% годовых (rf).
122

123. Valuation of Existing Warrants

Our pricing formula for Warrants is:
W = C(E, T, nK, , rf)
The dilution factor of the warrants is:
= 100/(100+1000) = 0.0909
So, the price of the Warrants is given by
W = 0.0909C(E=$12000, T=4, nK=$10000, =0.2,
rf=0.1)
123

124. Оценка стоимости существующих (ранее выпущенных) варрантов

Наша формула для расчёта цены варрантов
приведена ниже:
W = C(E, T, nK, , rf)
Коэффициент размывания акционерного капитала,
вызванного обменом варрантов, составит:
= 100/(100+1000) = 0.0909
Таким образом, цена варрантов рассчитывается по
формуле:
W = 0.0909C(E=$12000, T=4, nK=$10000, =0.2, rf=0.1)
124

125. Valuation of Existing Warrants

Using the Black-Scholes formula we have:
W = $481.61
So each warrant is worth W = $4.82.
Before, we saw that the stock price after (immediate)
conversion would be $11.82. If we subtract the
exercise price of $10 this gives a warrant value of
$1.82.
Where do we get the extra $3.00 from?
125

126. Оценка стоимости существующих (ранее выпущенных) варрантов

Используя формулу Блэка-Шоулза, получаем:
W = $481.61
Таким образом, стоимость каждого варранта W =
$4.82.
Ранее мы видели, что цена акций (сразу после
конвертации) будет равна $11.82. Если мы вычтем
из этой суммы цену исполнения варранта ($10), то
мы получим стоимость варранта в $1.82.
А откуда появились эти дополнительные $3.00,
входящие в стоимость варранта?
126

127. Valuation of Existing Warrants

Since we know the value of the Warrants, we can now
compute the stock price:
S = ($12000 - $481.61)/1000 = $11.52
If we ignored the warrants, we would have computed
the stock price as
S = $12000/1000 = $12.
127

128. Оценка стоимости существующих (ранее выпущенных) варрантов

Поскольку мы знаем стоимость варрантов, теперь
мы можем рассчитать цену акций:
S = ($12000 - $481.61)/1000 = $11.52
Если бы мы не учитывали влияние, которое
оказывают на цену акций варранты, наш расчёт
цены акций дал бы значение
S = $12000/1000 = $12.
128