Механика сплошных сред. Теория упругости

1. МЕХАНИКА СПЛОШНЫХ СРЕД

Теория упругости

2.

Основные
объекты
механики
сплошных
сред
• Газообразные среды
• Жидкие среды
• Твердые деформируемые тела
Характерист
ики
сплошных
сред
• Однородность (неоднородность) относительно некоторого свойства
• Изотропность (анизотропность) относительно некоторого свойства
Типы сил в
механике
сплошных
сред
Массовые силы действуют на все элементы сплошной среды.
• Поверхностные силы действуют на элемент поверхности,
ограничивающей тело, или ограничивающей внутренний элемент
среды.
Основные
разделы
механики
сплошных
сред
•Теория упругости – изучение деформаций и возникающих при этом
напряжений в твердых телах.
• Гидродинамика – изучение законов движения жидкостей
•Магнетизм

3. ОСНОВЫ ЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ

Деформация ε - относительное
изменение размеров тела:
Напряжение σ - отношение силы F к
площади сечения S :

4.

5. Изменение объема стержня

Объем стержня до деформации:
Объем деформированного стержня:
Относительное изменение объема:

6. Дифференциальная форма закона Гука

7.

8. Принцип суперпозиции

долговечность.

9. ОДНОРОДНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ

= const

10. Гидростатическое давление

1. деформации продольного сжатия εx1
за счет давления на переднюю и заднюю грани
бруска.
2. деформации удлинения εx2 -на верхнюю и
нижнюю грани бруска;
3. деформации удлинения εx3 - на правую и левую
грани бруска
модуль всестороннего объемного сжати

11. Продольная деформация при запрещенных боковых смещениях

12. запрещенные смещения всех четырех боковых граней ( ε y= 0 ; εz = 0),

13. Деформация сдвига-возникают под действием касательных сил - сил, направленных вдоль поверхности упругого тела

14.

неподвижная нижняя грань

15. Однородные деформации

Гидростатическое
давление
Продольная
деформация при
запрещенных боковых
смещениях
Деформация сдвига
модуль всестороннего
объемного сжатия

16. НЕОДНОРОДНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ

‡const

17.

Деформация под действием
массовых сил

18.

19. Деформация кручения

• Кручение тонкостенного цилиндра
• Толстостенная трубка
• Сплошной цилиндр

20. Кручение тонкостенного цилиндра

Сплошной цилиндр

21. Кручение тонкостенного цилиндра

22. M = fφ,

23. Оценить крутильную жесткость цилиндра стержня длиной 1 м, закрепленного одним концом. Момент сил прикладывается к перекладине длиной 0,1 м.,

Оценить крутильную жесткость цилиндра стержня длиной 1 м,
закрепленного одним концом. Момент сил прикладывается к
перекладине длиной 0,1 м., расположенной на незакрепленном
конце стержня.
R = 0,0001 м
F

24. Определить частоту колебаний крутильного маятника

• L=1 м
• m = 10-3 кг
R = 1мм
ℓ=0,1 м.

25. Деформация изгиба

l = ϑR
l + δl = ϑ(R + y)

26.

• Круглое сечение радиуса R.
• Прямоугольник со сторонами a и b.

27. Прогиб консольной балки

28.

29. Колебания нагруженной балки

30.

31. Перерезывающая сила