Взаимное пересечение поверхностей вращения

1.

ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ
ПОВЕРХНОСТЕЙ ВРАЩЕНИЯ

2.

Полное (проницание) –
все образующие одной
поверхности пересекаются
со второй поверхностью.
Линия пересечения
распадается на две
отдельные кривые
Частичное (врезание)–
часть образующих одной
поверхности пересекается
частью образующих другой.
Линия пересечения –
замкнутая
пространственная кривая

3.

Теорема 1
Если две поверхности пересекаются
по одной плоской кривой, то
существует и другая плоская кривая,
по которой они пересекаются

4.

A2
n2
n3
B2
O2
m2
m3

5.

Одностороннее внутреннее соприкасание
– пересекающиеся
криволинейные
поверхности имеют
в одной точке общую
плоскость касания
Линия пересечения – замкнутая
пространственная кривая,
пересекающаяся сама с собой
в точке касания (точка
самопересечения)

6.

Двойное соприкасание –
пересекающиеся криволинейные
поверхности имеют две общие касательные
плоскости
В пересечении участвуют все образующие
одной поверхности и все образующие
второй

7.

Теорема (о двойном касании)
Если две поверхности имеют касание в двух
точках M и N, то линия перехода
распадается на две плоские кривые 2-го
порядка, плоскости которых проходят через
отрезок MN, соединяющий точки касания
M
N

8.

M
N
и – плоскости
касательные
к конусу
и к цилиндру

9.

Теорема (о двойном касании)
2
2
3
B2
N2≡M2
A2
M3
N3
3
1
M1
A1
1
B1
N1

10.

Теорема Монжа
Проекция линии
касания (окружность)
конуса и сферы
Проекция линии
касания (окружность)
цилиндра и сферы
Эллипсы
Если две поверхности второго порядка описаны
около третьей поверхности второго порядка или
вписаны в нее, то линия их пересечения
распадается на две плоские кривые второго порядка
Плоскости этих кривых проходят через прямую,
соединяющую точки пересечения линий касания