Образование линий. Квантовая теория излучения. (Тема 11)

1.

2.

Как образуются линии
( линия) 1
наблюдатель
( конт ) 1
B [T ( конт )]
T
B (T )
Т(конт)
T(линия)
=0
Т(конт)>T(линия)
Наблюдатель видит
излучение через слой
с оптической глубиной
не более =1.
В континууме коэффициент
поглощения мал, поэтому
наблюдатель просматривает
более глубокие слои с
большей температурой.
В области линии все
обстоит наоборот.
B [T ( линия )]

3.

Коэффициенты Эйнштейна
-
Число спонтанных переходов j
i
равно Nj Aji, а энергия излучения равна
εν = NjAji h ij
- Число вынужденных переходов j
i
- равно Nj Bji ρji, а излученная энергия равна
ε = Nj Bji ρji hνij
- Число вынужденных переходов i j
равно Ni Bij ρij , а излученная энергия равна ε =
Nj Bij ρji hνij
Замечание: Здесь коэффициенты Эйнштейна
рассчитаны на плотность излучения ρij . Но они
могут быть рассчитаны и на интенсивность
излучения.

4.

Связь между коэффициентами
Эйнштейна
Предполагаем ПТР:
i
h ij
N j g j kT
e
N i gi
j
- формула Больцмана
N i Bij ij N j A ji N j B ji ij - детальный баланс
3
8 h 3 1
8
h
Bij g j
ij
ij
h
3
A ji
B ji ,
3
c
kT
c
B ji gi
e 1
ij
Замечание: если коэффициенты
Эйнштейна рассчитаны на
интенсивность, то первая
формула будет иметь вид:
A ji
2h ij3
c
2
B ji

5.

Учет отрицательного поглощения
(вынужденного излучения)
N j B ji
N i Bij ij N j B ji ij N i Bij ij (1
)
N i Bij
N j gi
N i Bij ij (1
)
Ni gj
Что будет, если эта скобка будет отрицательной?
При ТР будем иметь
N i Bij ij (1 e
h ij
kT
)

6.

Время жизни атома
в возбужденном состоянии
j 1
dN j N j Aji dt N j j dt
i 1
j
dN j
N j j
dt
i
Для простоты учитываем
только спонтанные
переходы.
N j ( t ) N j ( t 0)e
j t
t e
t
e
j
j
jt
dt
dt
j t
1
j
1
j 1
A
ji
Как изменится формула, если учитыватьi и другие
процессы опустошения уровня j ?

7.

Пример для атома водорода
n=4
A43=0.25
n=3
A42=0.32
A32=0.90
n=2
A21=6.24
A31=1.65
A41=0.68
n=1
Коэффициенты Эйнштейна приведены в единицах 108 сек-1

8.

Cвязь между коэффициентами Эйнштейна
и коэффициентом поглощения
Число актов поглощения:
Классическая теория излучения-
N i a I ( )d
a
d N i c
dv N i c a dv
hv
hv
h
Полагаем, что в пределах линии плотность
излучения почти постоянная.
N i Bij ij
Итого:
Квантовая теория излучения-
h ij
Bij
a d
c

9.

Профиль линии
Квантовая теория излучения: если бы энергетические уровни
были бы дискретными (т.е. со строго фиксированным значением
энергии возбуждения Ei) ,то профиль линии был бы в виде
дельта-функции.
Ej
h ij E j Ei ,
Ei ij
E j Ei
h
- строго фиксирован ная частота
Классическая теория излучения:
Бесконечная
синусоида
Вид линии:
эмиссионная
линия
непрерывный спектр
абсорбционная линия

10.

Реальный спектр (пример-звезда гало)

11.

Реальный вид профилей линий
1,2
1
R
0,8
0,6
0,4
Gh
0,2
Natural + Thermal
Natural + Thermal + Collisional
0
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
Doppler Widths
Расстояние
от центра линии
Это означает, что линии уширяются определенными
механизмами уширения