Канальное (помехоустойчивое) кодирование

1.

Лекции 7-8. Канальное (помехоустойчивое) кодирование
Канальное кодирование – преобразование последовательности из k бит в
уникальную (однозначную) последовательность из q бит.
Сверточные, блочные и турбо кодеры.
Сверточное кодирование
Наиболее широко используется в современных системах.
Кодер состоит из K регистров сдвига и n сумматоров.
Избыточность кода - q/k. Скорость кодирования (или скорость кода) – Rc=k/q.
Длина кодового ограничения – (K+1), где K – число регистров сдвига
CDMA-стандарт – сверточные кодеры со скоростью Rc=1/2 (базовая станция) и
Rc=1/3
(пользователь). Длина кодового ограничения K=9.
03.01.2018
1

2.

IEEE 802/11 (Wi-Fi) стандарт – сверточный кодер со скоростью Rc=1/2 и с
кодовым ограничением K+1=7
03.01.2018
2

3. Схема кодирования/декодирования и модуляции /демодуляции

03.01.2018
3

4. Пример простейшего сверточного кодера

(10100) - входная последовательность
03.01.2018
4

5.

Представления сверточного кодера
Представления помощью:
1. Векторов связи.
2. Импульсной характеристики (ИХ)
3. Полиномов
4. Диаграммы состояний
5. Древовидной диаграммы
6. Решетчатой диаграммы
(111011) - выходная последовательность
(ИХ кодера) при единичной входной
последовательности (100)
Полиномы g1(X)=1+X+X2, g2(X)=1+X2
03.01.2018
5

6.

Векторы связи для кодера на БС (CDMA-стандарт):
5618 = 101 110 0012;
7538 = 111 101 0112
Векторы связи для кодера пользователя (CDMA-стандарт):
5578 =101 101 1112;
6638 =110 110 0112;
7118 = 111 001 0012
03.01.2018
6

7.

03.01.2018
7

8. Решетчатая диаграмма сверточного кодера

После момента времени t4 решетка имеет фиксированную периодическую
структуру и состоит из 4 узлов. В каждое состояние можно войти из двух
предыдущих состояний.
Из каждого состояния можно перейти также в одно из двух состояний.
Из двух исходящих ветвей одна соответствует нулевому входному биту, а другая –
единичному биту. Кодовые слова на выходе соответствуют переходам между
состояниями, показанными как метки на ветвях решетки
03.01.2018
8

9.

Пример решетчатой диаграммы более сложного кодера
Сверточный
кодер (1/2, 4)
03.01.2018
9

10. Физический смысл канального кодирования

Число возможных
принятых кодовых
последовательностей
Расстояние Хэмминга d(U,V)
между последовательностями
U и V равно числу элементов,
в которых последовательности
отличаются между собой.
U=(100101101),
V=(011110100), d(U,V)=6.
k бит – длина некодированной последовательности
n бит – длина кодированной последовательностт
Число возможных
передаваемых кодовых
последовательностей
Канальное кодирование увеличивает расстояние Хэмминга между
переданными кодовыми последовательностями
03.01.2018
10

11. Мягкое и жесткое демодулирование

8-уровневое квантование, по сравнению с 2-уровневым, дает выигрыш в ОСШ 2 дБ
(аддитивный гауссов канал)
Квантование бесконечным числом уровней дает выигрыш в ОСШ 2.2 дБ.
Мягкое декодирование увеличивает требуемый объем памяти
03.01.2018
11

12. Формулировка задачи декодирования

Функция правдоподобия
Пусть каждая из последовательностей U(m) и Z
имеет длину L бит и отличается на dm позиций, т.е.
расстояние Хэмминга между U(m) и Z равно dm.
P Z / U( m) p d m (1 p) L d m
lg P Z / U(m) C1dm C2
1 p
L lg(1 p)
lg P Z / U(m) dm lg
p
C1>0 и C2>0 – константы
Максимально правдоподобное (МП) декодирование
( m)
U min dm
U ( m)
( m)
( m)
U max
P
Z
/
U
( m)
U
Максимально правдоподобный декодер выбирает на
решетчатой диаграмме путь с минимальным расстоянием
Хэмминга между переданной и принятой
последовательностями
L
Нужно перебрать 2 последовательностей (CDMA-стандарт L=192) и для каждой из
них вычислить расстояние Хэмминга. Нереальный объем вычислений.
03.01.2018
12

13. Алгоритм декодирования Витерби

Алгоритм декодирования Витерби является оптимальным, обеспечивая
декодирование на основе критерия максимального правдоподобия
С помощью алгоритма Витерби
нетрудно найти наиболее быстрый
путь из Лондона в Прагу
(в скобках указано время в пути)
Алгоритм Витерби уменьшает объем вычислений за счет использования особенностей
решетки кодера.
Сложность декодера Витерби не является функцией количества символов в
последовательности кодовых слов.
Алгоритм включает в себя вычисление меры подобия (или расстояния), между
сигналом, полученным в некоторый момент времени, и всеми путями решетки,
входящими в каждое состояние в этот момент времени.
В алгоритме Витерби не рассматриваются те пути решетки, которые заведомо не могут
быть оптимальными. Если в некоторое состояние входят два пути, выбирается путь с
лучшей метрикой (выживающий путь). Отбор выживающих путей выполняется для
каждого состояния. Таким образом, декодер углубляется в решетку, принимая решения
путем исключения менее вероятных путей. Предварительный отказ от маловероятных
путей упрощает процесс декодирования.
03.01.2018
13

14.

Принцип декодирования можно понять с помощью решетки декодера и решетки кодера.
Каждая ветвь на решетке декодера за каждый временной интервал помечается расстоянием
Хэмминга между полученным кодовым символом и кодовым словом, соответствующим той же
ветви из решетки кодера.
Кодер характеризуется кодовыми словами, находящимися на ветвях решетки кодера и заведомо
известными как кодеру, так и декодеру. Эти слова являются кодовыми символами, которые можно
ожидать на выходе кодера в результате каждого перехода между состояниями. При получении
кодового символа каждая ветвь решетки декодера помечается метрикой подобия (расстоянием
Хэмминга) между полученным кодовым символом и каждым словом ветви за этот временной
интервал.
03.01.2018
14

15.

03.01.2018
Процедура декодирования по Витерби
15

16.

Процедура декодирования по Витерби
03.01.2018
16

17.

Время
Метрики
состояний
t2
t3
t4
t5
t6
a
2
3
4; 3
4; 1
4; 2
b
0
3
4; 3
4; 1
4; 2
c
2
5; 0
4;3
3; 2
d
0
3; 2
5; 2
4; 1
Жирным шрифтом показаны метрики для выживших путей
03.01.2018
17

18.

Основные свойства сверточных кодов.
1. Минимальный просвет кода
Решетчатая диаграмма с
обозначенными расстояниями до
нулевого пути
Минимальный
просвет df=5
2. Способность кода к исправлению ошибок
Максимальное число гарантированно исправимых ошибок, приходящихся на
(от 3 до 5) K число кодовых символов
q d f 2
x – наибольшее целое число, не превышающее x,
Кодер
(df=5 и K=3) исправляет две ошибки на 10 кодированных бит.
03.01.2018
18

19.

3. Эффективность канального кодирования
Вероятность битовой ошибки
Кодированная
передача
10-2
Некодированная
передача
10-3
10-4
Энергетический выигрыш
за счет кодирования
Сигнал/шум
(мощность
передатчика)
Эффективность кодирования - уменьшение мощности передатчика, требуемой
для достижения заданной вероятности битовой ошибки, за счет кодирования
03.01.2018
19

20.

Кодированная и
некодированная BER для 4ФМ сигналов в гауссовом
шумовом канале (сплошная
и пунктирная
кривые)
Eb
Eb
Gcod (dB)
(dB)
(dB)
N0
non coded N 0
coded
1
0,1
0,01
Gcod (dB) 10 lg( d f n)
0,001
0,0001
0,00001
-3
-2
-1
0
1
2
3
Eb/No, дБ
03.01.2018
4
5
6
7
8
9
10
Кодер (df=5 и n=2)
Gcod 4 дБ
20

21. Эффективность сверточных кодеров (скорость кодирования ½)

K
Просвет
кода
Эффективность
кодирования, дБ
K
Просвет
кода
Эффективность
кодирования, дБ
3
5
4,0
3
8
4,3
4
6
4,8
4
10
5,2
5
5
5,4
5
12
6
6
8
6
6
13
6,4
7
10
7
7
15
7
8
10
7
8
16
7,3
9
12
7,8
9
18
7,8
03.01.2018
21

22.

Мягкое декодирование по алгоритму Витерби
Мягкое и жесткое
декодирование по
алгоритму Витерби
03.01.2018
22

23. Блочный интерливинг (перемежитель) бит

Блок-схема системы
связи с перемежением
кодированных бит
Интерливер
трансформирует «пакетные»
ошибки в «отдельные»
ошибки
03.01.2018
23

24.

Лекции 9-10. OFDM-системы связи
1. Ортогональные многомерные сигналы с частотным сдвигом
sm (t ) Re s0m (t ) exp( j 2 f ct )
s0m (t )
1
km
Ts
2
cos 2 f ct 2 m ft
Ts
0 t Ts , m=1, 2,…, M.
sin Ts m k f j Ts m k f
j 2 m k ft
e
dt
e
T
m
k
f
s
0
km 0 f
2
exp( j 2 m ft )
Ts
Ts
1
Ts
f – минимальный частотный
разнос между поднесущими,
Спектры и временная зависимость
синусоид с ортогональными
частотами
03.01.2018
24

25.

2. Формирование OFDM-сигнала
dk – информационный символ, передаваемый на k–й поднесущей,
n – дискретное время, NF – число точек БПФ.
Передаваемый узкополосный сигнал
(n – дискретное время, NF – размерность БПФ)
1
T
f k k f , f , N F s
Ts
t
k 1
1
NF
j 2 kn
d
exp
k N
F
k 1
s ( n)
s ( n)
NF
1
NF
dk exp( j 2 f k n t )
NF
3. Прием OFDM-сигнала
Принятый низкочастотный сигнал x(n) h(l )s(n l ) z (n)
l 0
z(n) – гауссов собственный шум приемника с нулевым средним и дисперсией
Приемник выполняет прямое БПФ
03.01.2018
gm
1
NF
02
j 2 mn
x
(
n
)
exp
N
F
n 1
NF
25

26.

(1)
( 2)
gm gm
gm
(1)
gm
j 2 kl N F 1
j 2 (k m)n
d k h(l ) exp
exp
NF
N F n 1 N F
k 1l 0
NF
j 2 (k m)n
1
km
exp
N
NF
n 1 F
NF
1
NF
Hm
( 2)
gm
( 2) 2
gm
z (n) z
*
(1)
gm
N F H md m
j 2 ml
h
(
l
)
exp
NF
l 0
1
NF
j 2 mn
z
(
n
)
exp
NF
n 1
NF
1
NF
j 2 mn
j 2 mq
*
z
(
n
)
z
(
q
)
exp
exp
N
NF
F
n 1q 1
NF NF
(q) 02 nq
03.01.2018
Hm – коэффициент передачи многолучевого канала
на m-й поднесущей
( 2) 2
gm
02
26

27.

ОСШ на m–й поднесущей
m NF
Hm
2
dm
h(l )h (q) P(l ) lq
1
P0 s(n)
NF
2
d k d m d k
m
2
H m
02
*
1
P0
NF
2
2
dm
m 1
dm
2
2
03.01.2018
l
Hm
2
j 2 m(l q)
*
h
(
l
)
h
(
q
)
exp
N
F
l 0 q 0
1
NF
m
dm
2
02
j 2 (k m)n
d
d
exp
k m
NF
k 1m 1
NF NF
km
NF
dm
P(l ) 1
1
NF
P0
0
2
2
d m
2
m P0 02
27

28.

Частотная структура
OFDM-системы связи
Нулевая несущая
Защитные
поднесущие (слева)
1
P0
NF
N used
m 1
dm
2
Поднесущие
данных
N
2
used d m
NF
Пилотные
поднесущие
Защитные
поднесущие (справа)
m
N F P0
N used 02
Информация из конца символа
переносится в защитный интервал
(циклический префикс).
Иначе возникнет помеха между
поднесущими.
Длительность защитного интервала
должна быть больше максимальной
задержки в канале связи
03.01.2018
28

29.

4. Структурная схема OFDM-системы связи
Помехо-
Входной поток
устойчивый
двоичных
кодер
данных
Интерливинг
М-КАМ
модуляция
Вставка
пилотных
поднесущих
Частотно-селективный
канал
Входная
цепь
Выходной поток
двоичных
данных
03.01.2018
Помехоустойчивый
декодер
Деинтерливинг
М-КАМ
демод-ция
Коррекция
канала
ОБПФ
Добавление
защитного
интервала
Выходная
цепь
ЦАП
АЦП
БПФ
Временная и
частотная
синхр--ция
Удаление
защитного
интервала
29

30.

Коррекция канала или эквализация
g m N F H m d m gm( 2)
Вход эквалайзера – выход блока БПФ
2
g m( 2) 02
Задача эквалайзера – восстановить спектр переданного сигнала, искаженного в
частотно-селективном пространственном канале
Выход эквалайзера dm f m gm ;
1. Простейший эквалайзер
fm
f m – коэффициент передачи
эквалайзера на m-ой частоте
fm ?
1
NF Hm
dm
gm
g m( 2)
dm
NF Hm
NF Hm
Если на некоторых частотах коэффициент передачи канала неограниченно
уменьшается (например, если на m-й поднесущей Hm<< 1), то дисперсия шумовой
составляющей на этой частоте может неограниченно увеличиваться. Это плохо.
2. Эквализация по минимуму среднеквадратической ошибки
Функционал среднеквадратической ошибки
2
2
J d m d m f m g m d m
2
min
J min
fm gm dm
fm
fm
03.01.2018
30

31.

dJ
dfm*
d
dfm*
*
*
*
( f m* gm
dm
)( f m gm dm ) gm
( f m gm dm ) 0
Т.о. сигнал ошибки эквалайзера ортогонален входному сигналу
Коэффициент передачи эквалайзера на m-ой частоте
fm
*
( 2)
N F H mdm gm
dm
2
N F H mdm
2
N F H m d m 02 ;
2
2
N F H m d m 02 ;
( 2) 2
gm
fm
fm
*
NF Hm
dm
2
fm
*
gm
dm
2
gm
2
2
N F H m d m 02
1
NF Hm
- совпадение с простейшим эквалайзером
*
NF Hm
dm
2
02
Если на некоторых частотах коэффициент передачи канала неограниченно
уменьшается (например, если на m-й поднесущей Hm<< 1), то дисперсия шумовой
составляющей на этой частоте не может неограниченно увеличиваться. Это хорошо.
03.01.2018
31

32.

5. Пропускная способность OFDM-системы
Каждый кластер (фрейм) кодируется и декодируется независимо.
Каждый кластер (фрейм) характеризуется:
Ns – число поднесущих; Nt – число OFDM-символов; Np – число пилотных
поднесущих, kb – уровень модуляции (битовая загрузка символа), Rc – скорость кода.
I cluster Rc kb ( N s Nt N p )
I I cluster NtTs I cluster f Nt
(бит)
(бит/сек)
Th (1 PER) I (1 PER) Rc kb ( N s Nt N p ) f Nt
Nt 1
Th (1 PER )Wdata Rc kb
kb 1, Rc 1, ОСШ PER 0, Th Wdata
03.01.2018
(бит/сек)
ПС (ОСШ>>1) равна
ширине полосы,
используемой для
передачи данных
32

33.

6. Эффективная пропускная способность OFDM-системы
Рассмотрим передачу некодированной информации, а наличие кодера учтем, задавая
максимально допустимое число v ошибочно переданных бит в блоке, которое может
исправить кодер.
Блок считается переданным верно при меньшем или равном v числе ошибочных бит.
Вероятность, что в блоке из n бит имеется j ошибочно
pn( j ) Cnj BER j (1 BER)n j
и (n-j) правильно детектированных бит
(бит/Гц сек)
j
C n - число сочетаний из n по j.
Вероятность правильной передачи блока
v
C
j 0
j
n
BER j (1 BER ) n j
Вероятность блоковой ошибки
BLER 1
v
Cnj BER j (1 BER) n j
j 0
Th (1 BLER)
(бит/Гц сек)
03.01.2018
kb Rc ( N s Nt N p )
N s Nt
Эффективная ПС при QPSK модуляции
Rc 1, N s 5, Nt 5
33

34.

Некоторые сведения о преобразованиях Фурье
1.1. Дискретное преобразования Фурье (ДПФ)
- прямое ДПФ
Докажем, что обратное ДПФ
Доказательство:
34

35.

Обозначим
Прямое и обратное ДПФ
35

36.

1.2. Матричная формулировка ДПФ
Введем N-мерные векторы
Введем матрицу
размерности N N
Прямое и обратное ДПФ в матричной записи:
36

37.

1.3. Быстрое преобразование Фурье (БПФ)
Введем новые обозначения:
Выше мы использовали обозначения X(k) и W без нижнего индекса N, показывающего
длину последовательности.
Предположим, что длина преобразуемой
последовательности – целая степень 2
Идея БПФ:
WN e j 2 N
37

38.

Или в краткой форме:
CN/2(k) и HN/2(k) – ДПФ размерности N/2, включающие
четные и нечетные n, соответственно
GN 2 (k )
H N 2 (k )
( N 2 ) 1
x(2l )W
l 0
lk
N 2
( N 2 ) 1
x(2l 1)W
l 0
lk
N 2
1. N-точечное ДПФ с четным N может быть вычислено через два N/2- точечных ДПФ.
2. Если N/2 четное, то каждое из этих N/2- точечных ДПФ может быть вычислено через
два N/4- точечных ДПФ и так далее.
3. Так как N=2r, то N, N/2, N/4 …. четные числа и процесс закончится 2-точечным ДПФ.
38

39.

39

40.

1.4. Вычислительная сложность дискретных преобразований Фурье
1. БПФ
Каждая стадия имеет N комплексных умножений и N комплексных сложений.
Всего имеется log2N стадий.
Полный объем вычислений C
N log N
FFT
2
2. ДПФ
Полный объем вычислений
CDFT N 2
3. Сравнение
Использование БПФ дает выигрыш в
N
раз
log 2 N
4. Пример.
N=210 = 1024.
CDFT = 220 106. CFFT =10 1024 104
Использование БПФ дает выигрыш в 100 раз.
40

41.

Частотная и временная синхронизация в OFDM системе
1. Влияние ошибок частотной синхронизации
f fk
sin f
- спектр сигнала, передаваемого на
Sk ( f ) sinc
sinc( f )
,
k-ой поднесущей
f
f
NF
1
gk
x(n) exp( j 2 f k n t ) - прямое БПФ на приемнике при идеальной
N F n 1
синхронизации поднесущих на передатчике и
приемнике
gk
1
NF
NF
x(n) exp[ j 2 ( f k f )n t ]
n 1
- прямое БПФ на приемнике при ошибке f
синхронизации поднесущих на передатчике и
приемнике
Из-за ошибки синхронизации:
- сигнал на k-ой поднесущей
уменьшается,
- появляется помеха между
поднесущими (inter-subcarrier
interference - ISI).
41

42.

Помеха между поднесущими I k
d j S j ( f k f )
j 1, j k
Символ dj, передаваемый на j-ой поднесущей, является случайным.
Поэтому, помеха Ik также является случайной величиной.
При достаточно большом числе поднесущих помеха Ik в соответствие с центральной
предельной теоремой подчиняется гауссовой статистике (гауссов шум с нулевым
средним и дисперсией)
( 2ISI ) k
Имеем
2j S j ( f k f )
j 1, j k
2
( 2j 2 ) - дисперсия передаваемых символов
(не зависит от номера поднесущей)
f
S j ( f k f ) sinc (k-j )
f
f
2
sinc (k-j )
f
j 1, j k
2
Тогда ISI
2
Дисперсия помехи между поднесущими
для размерности БПФ 64, 512 и 4096
(соответствующие кривые совпадают)
Основной вклад в помеху вносят
только ближние поднесущие
42

43.

Коэффициент уменьшения амплитуды сигнала из-за ошибки синхронизации sinc( f f )
sinc( f f ) 2
~
Эквивалентное ОСШ k k
k 2ISI 2
~
k
sinc( f f ) 2
2ISI
( k – ОСШ при идеальной
синхронизации при f=0)
При неограниченном увеличении ОСШ k, или при
неограниченном увеличении мощности передатчика
эквивалентное ОСШ стремится к конечному пределу
Пример. 4-ФМ сигналы единичной мощности
dk
( 1 j )
2
Среднее значение <dk>=0, дисперсия 2 =1
Относительная ошибка синхронизации f f 0.25
Максимально достижимое ОСШ 13.5 дБ.
Относительная ошибка синхронизации f f 0.1
Максимально достижимое ОСШ 32 дБ.
43

44.

2. Влияние ошибок временной синхронизации
Ошибка синхронизация по времени не приводит к появлению помехи между
поднесущими.
Однако если область времени, на которой выполняется БПФ на приемнике, захватывает
выборки из двух последовательных символов, то появляется межсимвольная помеха.
Свойство преобразования Фурье: сдвиг t по времени приводит в спектре сигнала к
дополнительному фазовому множителю exp(j2 f t )
Фазовый сдвиг между соседними поднесущими будет составлять
2 f t
Если t=m t, где t – интервал времени между выборками, то 2 m N F
Поворот фазы происходит к соответствующему повороту диаграммы отображения
бит в символы, что приводить к ошибкам при демодуляции передаваемых данных.
Величина ошибки демодуляции зависит от типа модуляции
44

45.

3. Совместное влияние ошибок синхронизации
Предположим теперь, что имеются ошибки синхронизации по частоте ( f) и времени ( t)
Помеху между поднесущими можно учесть
добавляя к дисперсии собственных шумов
дисперсию помехи между поднесущими
2ISI 2
f
sinc
(
k-j
)
f
j 1, j k
Если ошибок синхронизации нет, то в результате прямого БПФ,
выполняемого на приемной стороне, сигнал на m-ой поднесущей g m
(zm – гауссов шум с нулевым средним и дисперсией 2
2
N F H m d m zm
0
При наличии ошибок
синхронизации
(k )
(k ) (k )
(k )
gm
NF Hm
d m sinc( f f ) exp( j m( k ) ) zm
,
m( k ) 0 2 f (kTs 0.5 N F t t ) 2 t (m f ).
0 смещение фазы на несущей частоте, верхний индекс k обозначает
номер OFDM символа.
f m f 0 m f
Считается, что поднесущие частоты расположены симметрично
относительно центральной частоты
m N F 2 ... N F 2
m 0
45

46.

(k )
(k ) (k )
(k )
gm
NF Hm
d m sinc( f f ) exp( j m( k ) ) zm
,
m( k ) 0 2 f (kTs 0.5 N F t t ) 2 t (m f ).
Имеем из формулы, что
- имеется общий поворот фазы сигнала на всех поднесущих из-за частотного
смещения f и смещения 0 фазы на несущей частоте (первые два слагаемых)
- общий поворот фазы увеличивается с увеличением номера k OFDM символа
(слагаемое 2 fkTs )
- частотное смещение f приводит к ослаблению сигнала на всех поднесущих
(множитель sinc( f f ) ), а также к появлению помехи между поднесущими
- ошибка t синхронизации по времени (то есть ошибка определения стартового
положения OFDM символа) приводит к прогрессивно нарастающему фазовому
повороту, пропорциональному номеру m поднесущей (последнее слагаемое)
Обозначим t t t ( t – временное расстояние между выборками)
Фазовый поворот (например, на 90 ) будет достигаться, если
2
m t
NF
2
t
NF
4m
Т.о. фазовый сдвиг 90 на первой поднесущей соответствует ошибке синхронизации
по времени равной 32 выборкам при использовании 128 поднесущих.
На поднесущих с большими номерами фазовый сдвиг увеличивается
пропорционально номеру поднесущей.
Если ограничить 90 фазовый сдвиг крайних поднесущих (m=0.5NF), то ошибка
синхронизации t не должна превышать величины 0.5 t.
46

47.

4. Символьная синхронизация «вслепую»
Защитный интервал (циклический префикс) в последовательности передаваемых OFDM
сигналов дает возможность выполнять символьную синхронизацию без специальных
синхросигналов (синхронизация «вслепую»).
Будем пренебрегать собственным шумом и считать коэффициент передачи канала
постоянным на рассматриваемом интервале двух OFDM-символов. Пусть также в канале
нет задержанных сигналов (однолучевой канал).
Схема
символьной
синхронизации
Часть выборок (M) из хвостовой части каждого символа переставляется вперед для
образования защитного интервала. Пусть s(n) – n-ая выборка предаваемого сигнала.
Тогда n-ая выборка принятого сигнала x(n) h0 s (n) (h0 – канальный коэффициент).
OFDM-символ состоит из N+M выборок. Две последовательности выборок,
обозначенных прямоугольниками, являются одинаковыми.
47

48.

Процедура синхронизации представляет собой корреляционную обработку сигналов
1
yk
M
k M
n k
x ( n ) x* ( n N F )
Индекс k означает сдвиг начала окна относительно начала OFDM-символа.
1. Начало окна совпадает с началом OFDM-символа (k=0). В левую часть окна
попадают 1,2,…,M выборки, а в правую часть окна – NF+1,NF +2,…,NF +M выборки.
Сигнал на выходе схемы синхронизации
s ( n N F ) s ( n)
Учтем, что
1
y0
M
M
h0 s(n) h0*s* (n N F )
n 1
1
y0
M
Получим
(n=1,2,…,M)
M
h0 s(n)
2
n 1
2. Начало окна сдвинуто на k-выборок вправо. В левую часть окна попадают k+1,
k+2,…, k+M выборки, а в правую часть окна – k+NF+1, k+NF+2,…, k+NF+M выборки.
Учтем, что
Получим
s ( n N F ) s ( n)
1
yk
M
(n=1,2,…,M)
M k
1
h
s
(
n
)
h
s
(
n
N
)
0
F
M
n k 1
* *
0
M
1
h
s
(
n
)
0
M
n k 1
2
M k
h
n M 1
0
2
s ( n) s * ( n N F )
(k=1,2,…,M-1)
48

49.

k
2
2
s
(
n
)
h
1
k 0,1,2,..., M 1,
,
0
y
M
Приближенно имеем: k
0,
k M,
Отклик на выходе схемы синхронизации имеет треугольный вид.
Высота треугольника пропорциональна мощности передатчика, а ширина (по
нулевому уровню) равна удвоенному числу выборок в защитном интервале.
Выходной сигнал процедуры синхронизации с учетом собственных шумов
Защитный интервал состоит из M=9 символов, размерность БПФ NF=64, ОСШ равно
10 дБ или 30 дБ, вертикальными линиями отмечено начало сигнала (интервала БПФ).
ОСШ=10 дБ
ОСШ=30 дБ
Пики функции корреляции достаточно точно указывают начало сигнала
49

50.

Средняя ошибка синхронизации
в зависимости от ОСШ
Среднеквадратическая ошибка
синхронизации в зависимости от ОСШ
Число выборок в защитном интервале M=3, 9, 21
Средняя ошибка является пренебрежимо малой.
Среднеквадратическая ошибка уменьшается с увеличением ОСШ и длины защитного
интервала. Например, при M=9 символов и ОСШ большим 7 дБ среднеквадратическая
ошибка не превышает длительности одного периода дискретизации.
03.01.2018
50

51.

5. Частотная синхронизация «вслепую»
s(n) exp( j 2 f 0 n t )
Высокочастотная n-ая выборка передаваемого сигнала
x(n) h0 s(n) exp( j 2 f 0 n t ) exp[ j 2 ( f 0 f )n t ]
Принятый сигнал после демодуляции с
h0 s(n) exp( j 2 f n t )
учетом ошибок частотной синхронизации
Максимальный сигнал на выходе схемы синхронизации
1 M
y0
h0 s (n) exp( j 2 f n t ) h0* s * (n N F )h0 s (n) exp[ j 2 f (n N F ) t ]
M n 1
~
y0 exp( j 2 f N F t )
Учли, что
s ( n N F ) s ( n)
N F t TS 1 / f
(n=1,2,…,M)
Обозначили
1
~
y0
M
M
h s ( n)
n 1
0
y0 ~
y0 exp( j 2 f / f )
Измеряем фазу j 2 f / f
Находим относительную ошибку частотной синхронизации
03.01.2018
51
2

52.

6. Синхронизация на основе пилотных сигналов
Пусть на m-ой поднесущей k-го OFDM символа передаются известные данные
(пилотная поднесущая).
Имели ранее, что
d m(k )
(k )
(k )
gm
N F H m( k ) d m( k )sinc( f f ) exp( j m( k ) ) zm
,
m( k ) 0 2 f (kTs 0.5 N F t t ) 2 t (m f ).
Или
~ (k ) (k ) (k )
(k )
gm
NF Hm
d m zm
~ (k )
(k ) (k )
Hm
Hm
dm sinc( f f ) exp( j m(k ) )
~ ( k )
Hm
(k )
gm
N F d m( k )
~ (k )
Hm
(k )
zm
N F d m( k )
- эквивалентный коэффициент
передачи на m-ой поднесущей
- оценка эквивалентного коэффициента
передачи с учетом ошибок синхронизации
52

53.

Системы множественного доступа с частотным
разделением каналов и одной несущей (SC-FDMA)
SC-FDMA - Single Carrier Frequency-Division Multiple Access.
Является модификацией схемы множественного доступа с ортогональным частотным
мультиплексированием (OFDMA - Orthogonal Frequency Division Multiple Access).
Используется на линии от пользователей к базовой станции (восходящий канал) в
стандартах WiMAX и LTE.
1. Схема SC-FDMA
03.01.2018
53

54.

• По сравнению с OFDM, для уменьшения пик-фактора, вводится дополнительное
прекодирование в частотной области
Прекодирование реализовано на основе Фурье-преобразования, поэтому SC-SDMA
известно так же как DFT-SOFDM (Discrete Fourier Transform Spread OFDM)
• В результате прекодирования один символ модуляции занимает группу поднесущих
Размер L (или N) дополнительного Фурье-преобразования значительно меньше
размера основного Фурье-преобразования
Отображение возможно на смежные или разнесенные поднесущие
03.01.2018
54

55.

2. Сравнение SC-FDMA с OFDM
• Преимущества
Меньшие значения пик-фактора (снижение требований к передающему тракту)
Меньшая чувствительность к рассогласованию по частоте
Устойчивость к провалам в частотной характеристике канала
• Недостатки
Меньшая эффективность (в терминах BER или BLER)
Меньшая гибкость в использовании отдельных поднесущих
Более высокий уровень внеполосных излучений
Дополнительная вычислительная сложность
03.01.2018
55

56.

3. Частотная область
Два способа распределения N частотных выборок {Xk, k=1,2,…, N} некоторого
пользователя по M ортогональным поднесущим.
Рассредоточенный (distributed or interleaved) - использование всей полосы для
каждого из пользователей.
Локализованный (localized) - использование только части полосы.
03.01.2018
56

57.

Распределение
выборок в частотной
области (N=4 и M=16)
03.01.2018
Формирование
символов в SC-FDMA
системе
57

58.

4. Временная область
Рассредоточенный способ
Имеется M комплексных частотных выборок некоторого пользователя, из которых N
выборок отличны от нуля, а остальные (M-N) равны нулю. Отличные от нуля
выборки перемежаются нулевыми выборками. Поэтому
~
~ X l Q , l Qk (0 k N 1)
Xl
0,
другие l.
Обозначение
n Nq m
(0 q Q-1, 0 m N-1)
M 1
n
X
exp
j
2
l
l
M
l 0
1 1 N 1
n 1 1 M s 1
Nq m
X
exp
j
2
k
X
exp
j
2
k
k M QN
k
Q N k 0
M
k 0
1
~
xn ~
x Nq m
M
1 1
QN
N 1
m 1
X
exp
j
2
k xm .
k
M
Q
k 0
03.01.2018
Результирующие временные
выборки пропорциональны
исходным выборкам
58

59.

.
Локализованный способ
Имеется M комплексных частотных выборок некоторого пользователя, из которых N
выборок отличны от нуля, а остальные (M-N) равны нулю. Отличные от нуля
выборки располагаются на соседних частотах. Поэтому
~ X l , (0 k N 1)
Xl
( N k M 1).
0,
1
~
xn ~
xQm q
M
Обозначение
M 1
n 1 1
X
exp
j
2
l
l
M
QN
l 0
n Qm q
(0 q Q-1, 0 m N-1)
Qm q
X
exp
j
2
l .
l
QN
l 0
N 1
1 1 N 1
Qm 1 1
~
~
Два случая. xn xQm
X
exp
j
2
l
l
Q
N
QN
l 0
QN
а) q=0.
M s 1
m 1
X
exp
j
2
l xm
l
N
Q
l 0
N 1
б) q 0.
N комплексных сигналов на выходе прямого БПФ
1
q 1
~
xn ~
xQm q 1 exp j 2
Q
Q N
N 1
p 0
p
X l x p exp j 2 l .
N
p 0
xp
(m p
q
1 exp j 2
N
QN
Только N из M результирующих временным выборок совпадают с исходными
03.01.2018
выборками.
Остальные являются линейной комбинацией исходных выборок
59

60.

Выборки во
временной
области (
N=4, M=16).
Знак «?»
отображает
линейную
комбинацию
5. Отношение мгновенной пиковой мощности к средней
мощности (Peak-to-Average Power Ratio - PAPR)
Комплексный узкополосный излучаемый сигнал
(fc – несущая частота, r(t) – огибающая символа)
Ns
~
x(t ) exp( j 2 f c t ) r (t nTs ) ~
xn
n 0
max
Огибающая r(t) имеет прямоугольный вид
PAPR
n 0,1,..., N s 1
N s 1
1
Ns
n 0
~
xn
~
xn
2
2
PAPR зависит от способа распределения выборок по поднесущим и типа модуляции.
03.01.2018
60

61.

Распределенный способ - временные символы пропорциональны исходным символам.
Модуляции с одинаковой мощностью сигналов - PAPR=1 (0 дБ).
Модуляции с различной мощностью сигналов - PAPR>1.
Локализованный способ - PAPR>1 независимо от типа модуляции
SC-FDMA
Тип
модуляци
и
Рассредоточенный
способ
Локализованный
способ
OFDM
QPSK
0 дБ
7.6 дБ
10.7 дБ
8-PSK
0 дБ
7.5 дБ
10.6 дБ
16-QAM
3.5 дБ
8.4 дБ
10.5 дБ
32-QAM
3.4 дБ
8.3 дБ
10.6 дБ
64-QAM
4.8 дБ
8.7 дБ
10.5 дБ
Значения PAPR,
превышаемые с
вероятностью 0.1%
(N=64 и M=256)
SC-FDE (Single Carrier Frequency Domain Equalization) система.
Размерности прямого и обратного БПФ совпадают (N=M), то есть эти БПФ можно
исключить из состава на передающей стороне.
Возможно обслуживание только одного пользователя.
Коррекция канала осуществляется в частотной области (аналогично OFDM и SC-FDMA
системам).
03.01.2018
61